1. Phân phối Poisson được sử dụng để mô hình hóa điều gì?
A. Số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định.
B. Thời gian giữa các sự kiện.
C. Xác suất thành công trong một thử nghiệm duy nhất.
D. Phân phối của các giá trị liên tục.
2. Sai số loại I trong kiểm định giả thuyết là gì?
A. Việc bác bỏ giả thuyết không khi nó thực sự đúng.
B. Việc chấp nhận giả thuyết không khi nó thực sự sai.
C. Việc không bác bỏ giả thuyết không khi nó thực sự đúng.
D. Việc không chấp nhận giả thuyết không khi nó thực sự sai.
3. Ước lượng điểm (point estimate) là gì?
A. Một khoảng giá trị mà tham số quần thể có khả năng nằm trong đó.
B. Một giá trị duy nhất được sử dụng để ước tính một tham số quần thể.
C. Độ lệch chuẩn của mẫu.
D. Phương sai của mẫu.
4. Một bài kiểm tra có độ tin cậy (reliability) cao có ý nghĩa gì?
A. Bài kiểm tra đo lường chính xác những gì nó được thiết kế để đo lường.
B. Bài kiểm tra cho kết quả nhất quán khi được thực hiện nhiều lần.
C. Bài kiểm tra dễ thực hiện.
D. Bài kiểm tra có nhiều câu hỏi.
5. Phân phối nào sau đây thường được sử dụng để mô hình hóa số lần thành công trong một số lượng thử nghiệm độc lập cố định?
A. Phân phối Poisson
B. Phân phối Bernoulli
C. Phân phối nhị thức
D. Phân phối mũ
6. Điều gì xảy ra với độ rộng của khoảng tin cậy khi kích thước mẫu tăng lên (giữ các yếu tố khác không đổi)?
A. Độ rộng của khoảng tin cậy tăng lên.
B. Độ rộng của khoảng tin cậy giảm xuống.
C. Độ rộng của khoảng tin cậy không đổi.
D. Không thể xác định được.
7. Trong phân tích dữ liệu, kỹ thuật `bootstrap` được sử dụng để làm gì?
A. Để ước tính độ tin cậy của mô hình thống kê bằng cách lấy mẫu lại từ dữ liệu gốc.
B. Để loại bỏ các giá trị ngoại lệ (outliers) khỏi dữ liệu.
C. Để chuẩn hóa dữ liệu.
D. Để giảm số lượng biến trong tập dữ liệu.
8. Trong kiểm định giả thuyết, giá trị p (p-value) thể hiện điều gì?
A. Xác suất giả thuyết không (null hypothesis) là đúng.
B. Xác suất quan sát được kết quả (hoặc kết quả cực đoan hơn) nếu giả thuyết không là đúng.
C. Xác suất giả thuyết thay thế (alternative hypothesis) là đúng.
D. Mức ý nghĩa (significance level) của kiểm định.
9. Trong phân tích hồi quy, $R^2$ (R-squared) đo lường điều gì?
A. Độ mạnh của mối quan hệ nhân quả giữa các biến.
B. Tỷ lệ phương sai của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến độc lập.
C. Độ dốc của đường hồi quy.
D. Sai số chuẩn của ước lượng.
10. Trong phân tích hồi quy tuyến tính, phương pháp bình phương tối thiểu được sử dụng để làm gì?
A. Tìm đường thẳng phù hợp nhất với dữ liệu bằng cách giảm thiểu tổng bình phương khoảng cách từ các điểm dữ liệu đến đường thẳng.
B. Tính giá trị trung bình của dữ liệu.
C. Tìm độ lệch chuẩn của dữ liệu.
D. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của dữ liệu.
11. Trung vị của một tập dữ liệu là gì?
A. Giá trị trung bình của tập dữ liệu.
B. Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu.
C. Giá trị nằm giữa tập dữ liệu đã được sắp xếp.
D. Tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị.
12. Độ lệch chuẩn của một tập dữ liệu là gì?
A. Giá trị trung bình của tập dữ liệu.
B. Độ đo sự phân tán của dữ liệu xung quanh giá trị trung bình.
C. Giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất.
D. Tổng của tất cả các giá trị trong tập dữ liệu.
13. Hệ số tương quan Pearson đo lường điều gì?
A. Mối quan hệ nhân quả giữa hai biến.
B. Mức độ liên kết tuyến tính giữa hai biến.
C. Sự khác biệt giữa hai biến.
D. Độ lớn của một trong hai biến.
14. Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) phát biểu rằng:
A. Trung bình của một mẫu ngẫu nhiên sẽ luôn bằng trung bình của quần thể.
B. Tổng của các biến ngẫu nhiên độc lập sẽ tuân theo phân phối chuẩn khi kích thước mẫu đủ lớn, bất kể phân phối ban đầu của các biến.
C. Phương sai của một mẫu ngẫu nhiên sẽ luôn bằng phương sai của quần thể.
D. Các biến ngẫu nhiên độc lập sẽ luôn tuân theo phân phối chuẩn.
15. Khi nào thì nên sử dụng kiểm định t (t-test) thay vì kiểm định z (z-test)?
A. Khi kích thước mẫu lớn (n > 30).
B. Khi phương sai của quần thể đã biết.
C. Khi kích thước mẫu nhỏ (n < 30) và phương sai của quần thể chưa biết.
D. Khi so sánh trung bình của hai quần thể độc lập.
16. Kiểm định Chi bình phương (Chi-squared test) thường được sử dụng để làm gì?
A. So sánh trung bình của hai nhóm.
B. So sánh phương sai của hai nhóm.
C. Kiểm tra sự phù hợp giữa phân phối quan sát được và phân phối kỳ vọng.
D. Đo lường mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến.
17. Công thức nào sau đây là công thức tính phương sai của biến ngẫu nhiên $X$?
A. $E[X^2] - (E[X])^2$
B. $E[X] - (E[X])^2$
C. $E[X^2] + (E[X])^2$
D. $(E[X])^2 - E[X^2]$
18. Giả sử bạn tung một đồng xu công bằng 10 lần. Xác suất để có được chính xác 5 mặt ngửa là bao nhiêu?
A. 0.5
B. $\binom{10}{5} (0.5)^{10}$
C. $(0.5)^{5}$
D. $\binom{10}{5}$
19. Ý nghĩa của khoảng tin cậy là gì?
A. Là khoảng giá trị mà tham số thực tế của quần thể có khả năng nằm trong đó với một độ tin cậy nhất định.
B. Là khoảng giá trị mà mẫu có khả năng nằm trong đó.
C. Là giá trị trung bình của mẫu.
D. Là độ lệch chuẩn của mẫu.
20. Trong phân tích phương sai (ANOVA), mục đích chính là gì?
A. So sánh trung bình của hai nhóm.
B. So sánh phương sai của hai nhóm.
C. So sánh trung bình của ba nhóm trở lên.
D. Đo lường mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến.
21. Hàm mật độ xác suất (PDF) được định nghĩa như thế nào?
A. Là xác suất để biến ngẫu nhiên nhận một giá trị cụ thể.
B. Là đạo hàm của hàm phân phối tích lũy (CDF).
C. Là tích phân của hàm phân phối tích lũy (CDF).
D. Là giá trị trung bình của biến ngẫu nhiên.
22. Hàm phân phối tích lũy (CDF) của một biến ngẫu nhiên $X$ được định nghĩa là gì?
A. $P(X = x)$
B. $P(X \le x)$
C. $P(X > x)$
D. $E[X]$
23. Một hộp chứa 5 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Nếu bạn chọn ngẫu nhiên 2 viên bi mà không hoàn lại, xác suất để cả hai viên bi đều là màu đỏ là bao nhiêu?
A. 5/8
B. 25/64
C. 5/14
D. 10/56
24. Nếu $X$ là một biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối chuẩn với trung bình $\mu$ và độ lệch chuẩn $\sigma$, biến đổi $Z = \frac{X - \mu}{\sigma}$ sẽ tạo ra biến ngẫu nhiên $Z$ tuân theo phân phối nào?
A. Phân phối nhị thức
B. Phân phối Poisson
C. Phân phối chuẩn tắc (standard normal distribution)
D. Phân phối mũ
25. Cho hai biến ngẫu nhiên độc lập $X$ và $Y$. Nếu $Var(X) = 2$ và $Var(Y) = 3$, thì $Var(X+Y)$ bằng bao nhiêu?
A. 1
B. 5
C. 6
D. Không xác định được
26. Trong thống kê, thuật ngữ `outlier` (giá trị ngoại lệ) dùng để chỉ điều gì?
A. Giá trị trung bình của tập dữ liệu.
B. Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu.
C. Giá trị cực lớn hoặc cực nhỏ so với phần lớn các giá trị khác trong tập dữ liệu.
D. Giá trị nằm giữa tập dữ liệu đã được sắp xếp.
27. Cho hai sự kiện $A$ và $B$ độc lập. Nếu $P(A) = 0.4$ và $P(B) = 0.6$, thì $P(A \cup B)$ bằng bao nhiêu?
A. 0.24
B. 1
C. 0.76
D. 0.2
28. Trong lý thuyết xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc là gì?
A. Biến nhận giá trị trong một khoảng số thực.
B. Biến nhận một số hữu hạn các giá trị hoặc vô hạn đếm được các giá trị.
C. Biến có hàm mật độ xác suất liên tục.
D. Biến không có giá trị cụ thể.
29. Tại sao lấy mẫu ngẫu nhiên lại quan trọng trong thống kê?
A. Để đảm bảo rằng mẫu đại diện cho quần thể và giảm thiểu sai lệch.
B. Để tăng kích thước mẫu.
C. Để giảm chi phí thu thập dữ liệu.
D. Để làm cho dữ liệu dễ phân tích hơn.
30. Mục đích của việc chuẩn hóa dữ liệu (data normalization) là gì?
A. Để chuyển đổi dữ liệu thành dạng mà máy tính có thể đọc được.
B. Để đảm bảo rằng tất cả các biến có cùng đơn vị đo.
C. Để đưa dữ liệu về một khoảng giá trị chung, thường là [0, 1] hoặc có trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1.
D. Để loại bỏ các giá trị ngoại lệ (outliers) khỏi dữ liệu.
