[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 1: Vectơ và các phép toán trong không gian

1. Cho ba điểm $A(1; 2; 3)$, $B(0; 1; 2)$, $C(2; 3; 4)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là:

A. $(-1; -1; -1)$

B. $(1; 1; 1)$

C. $(3; 5; 7)$

D. $(2; 3; 4)$

2. Cho $\vec{a} = (1; 2; 3)$, $\vec{b} = (2; 4; 6)$. Mối quan hệ giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là:

A. Cùng phương

B. Ngược hướng

C. Vuông góc

D. Bằng nhau

3. Cho $\vec{a} = (1; 2; 3)$. Tìm vectơ đối của $\vec{a}$.

A. $(-1; -2; -3)$

B. $(1; 2; 3)$

C. $(-1; 2; 3)$

D. $(1; -2; -3)$

4. Vectơ nào sau đây là vectơ không?

A. $(0; 0; 0)$

B. $(1; 0; 0)$

C. $(0; 1; 0)$

D. $(0; 0; 1)$

5. Cho $\vec{a} = (1; 2; 3)$, $\vec{b} = (-1; -2; -3)$. Mối quan hệ giữa $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là:

A. Cùng phương

B. Ngược hướng

C. Vuông góc

D. Bằng nhau

6. Cho $\vec{u} = (2; -1; 3)$ và $\vec{v} = (1; 0; -2)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$.

A. $(3; -1; 1)$

B. $(3; 1; 1)$

C. $(3; -1; -1)$

D. $(1; -1; 5)$

7. Hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ được gọi là cùng phương nếu:

A. Có giá song song hoặc trùng nhau

B. Có giá vuông góc nhau

C. Có độ dài bằng nhau

D. Có hướng ngược nhau

8. Cho vectơ $\vec{a} = (1; 2; -2)$. Vectơ nào sau đây cùng phương với $\vec{a}$?

A. $(-2; -4; 4)$

B. $(1; 2; 2)$

C. $(2; 4; 4)$

D. $(-1; -2; 2)$

9. Cho $\vec{a} = (1; 2; m)$ và $\vec{b} = (2; -1; 1)$. Tìm $m$ để $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc.

A. $m = 0$

B. $m = 1$

C. $m = -1$

D. $m = 2$

10. Tích vô hướng của hai vectơ $\vec{u} = (1; -2; 3)$ và $\vec{v} = (2; 1; 0)$ là:

A. $0$

B. $1$

C. $2$

D. $3$

11. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; -1)$ và $\vec{b} = (2; -1; 3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{a} - \vec{b}$.

A. $(-1; 3; -4)$

B. $(3; 1; 2)$

C. $(-1; 3; 2)$

D. $(3; 1; -4)$

12. Cho $\vec{a} = (1; 0; 0)$, $\vec{b} = (0; 1; 0)$, $\vec{c} = (0; 0; 1)$. Vectơ nào sau đây bằng $\vec{a} + \vec{b} + \vec{c}$?

A. $(1; 1; 1)$

B. $(0; 0; 0)$

C. $(3; 3; 3)$

D. $(1; 0; 0)$

13. Cho $A(1; 2; 3)$, $B(2; 3; 4)$, $C(3; 4; 5)$. Ba điểm $A, B, C$ có thẳng hàng không?

A. Có, vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ cùng phương

B. Không, vì $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{BC}$ không cùng phương

C. Có, vì chúng tạo thành tam giác đều

D. Không, vì chúng tạo thành tam giác vuông

14. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\vec{b} = (-2; 0; 1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}$.

A. $(4; -4; 5)$

B. $(0; -4; 5)$

C. $(4; -4; 7)$

D. $(0; -2; 7)$

15. Cho $\vec{a} = (a_1; a_2; a_3)$ và $\vec{b} = (b_1; b_2; b_3)$. Điều kiện để $\vec{a}$ và $\vec{b}$ vuông góc là:

A. $a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 = 0$

B. $a_1b_1 + a_2b_2 + a_3b_3 = 1$

C. $a_1b_1 = a_2b_2 = a_3b_3$

D. $a_1 = b_1, a_2 = b_2, a_3 = b_3$