[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 3: Biểu thức toạ độ của các phép toán vectơ

1. Vectơ có tọa độ $(0, 0, 0)$ được gọi là:

A. Vectơ đơn vị

B. Vectơ đối

C. Vectơ không

D. Vectơ pháp tuyến

2. Cho $\vec{u} = (1, 2, 3)$ và $\vec{v} = (2, 4, 6)$. Quan hệ giữa $\vec{u}$ và $\vec{v}$ là:

A. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ cùng phương

B. $\vec{u}$ và $\vec{v}$ không cùng phương

C. $\vec{u} = \vec{v}$

D. $\vec{u} = -\vec{v}$

3. Cho $\vec{a} = (3, 0, -1)$ và $\vec{b} = (-2, 1, 4)$. Tìm tọa độ của $\vec{a} + \vec{b}$.

A. $(1, 1, 3)$

B. $(1, 1, -5)$

C. $(5, -1, -5)$

D. $(5, 1, 3)$

4. Cho $\vec{a} = (x, 0, 2)$ và $\vec{b} = (1, y, 3)$. Tìm $x, y$ để $\vec{a} = \vec{b}$.

A. $x=1, y=0$

B. $x=1, y=1$

C. $x=2, y=0$

D. $x=2, y=1$

5. Cho $\vec{a} = (1, 0, 0)$ và $\vec{b} = (0, 1, 0)$. Tìm tọa độ của $\vec{a} + \vec{b}$.

A. $(1, 1, 0)$

B. $(0, 0, 0)$

C. $(1, 0, 1)$

D. $(0, 1, 1)$

6. Cho $\vec{u} = (2, -1, 3)$ và $\vec{v} = (1, 0, -2)$. Tìm tọa độ của $\vec{u} - \vec{v}$.

A. $(1, -1, 5)$

B. $(3, -1, 1)$

C. $(2, 0, -6)$

D. $(1, 1, 5)$

7. Cho $\vec{a} = (3, 1, 5)$ và $\vec{b} = (2, -1, 3)$. Tìm tọa độ của $3\vec{a} + 2\vec{b}$.

A. $(13, 1, 21)$

B. $(11, 1, 21)$

C. $(9, 3, 15)$

D. $(6, -2, 6)$

8. Cho $\vec{u} = (1, 0, 0)$, $\vec{v} = (0, 1, 0)$, $\vec{w} = (0, 0, 1)$. Biểu thức nào sau đây biểu diễn vectơ $\vec{a} = (2, 3, -1)$ dưới dạng tổ hợp tuyến tính của $\vec{u}, \vec{v}, \vec{w}$?

A. $\vec{a} = 2\vec{u} + 3\vec{v} - \vec{w}$

B. $\vec{a} = \vec{u} + \vec{v} + \vec{w}$

C. $\vec{a} = 2\vec{u} + 3\vec{v} + \vec{w}$

D. $\vec{a} = 2\vec{u} - 3\vec{v} - \vec{w}$

9. Nếu $\vec{v} = k\vec{u}$ với $k$ là một số vô hướng và $\vec{u} = (2, -1, 3)$, thì $\vec{v}$ có tọa độ là gì?

A. $(2k, -k, 3k)$

B. $(2, -1, 3)$

C. $(k+2, k-1, k+3)$

D. $(2k, -1k, 3k)$

10. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, -2, 3)$ và $\vec{b} = (0, 1, -1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}$.

A. $(2, -5, 7)$

B. $(2, -3, 5)$

C. $(1, -3, 4)$

D. $(0, -2, -2)$

11. Cho $\vec{a} = (1, 2, 3)$. Vectơ nào sau đây là vectơ đối của $\vec{a}$?

A. $(1, 2, 3)$

B. $(-1, -2, -3)$

C. $(1/1, 1/2, 1/3)$

D. $(0, 0, 0)$

12. Cho $\vec{u} = (3, 1, -2)$. Tìm tọa độ của $3\vec{u}$.

A. $(9, 3, -6)$

B. $(3, 1, -2)$

C. $(1, 1/3, -2/3)$

D. $(9, 1, -2)$

13. Cho $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ và $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$. Tọa độ của $\vec{a} - \vec{b}$ là:

A. $(a_1 - b_1, a_2 - b_2, a_3 - b_3)$

B. $(a_1 + b_1, a_2 + b_2, a_3 + b_3)$

C. $(b_1 - a_1, b_2 - a_2, b_3 - a_3)$

D. $(a_1 b_1, a_2 b_2, a_3 b_3)$

14. Cho vectơ $\vec{u} = (x, y, z)$. Tìm tọa độ của vectơ $-\vec{u}$.

A. $(x, y, z)$

B. $(-x, -y, -z)$

C. $(1/x, 1/y, 1/z)$

D. $(0, 0, 0)$

15. Cho $\vec{a} = (a_1, a_2, a_3)$ và $\vec{b} = (b_1, b_2, b_3)$. Tọa độ của $k\vec{a}$ là:

A. $(ka_1, ka_2, ka_3)$

B. $(a_1+k, a_2+k, a_3+k)$

C. $(a_1^k, a_2^k, a_3^k)$

D. $(k, k, k)$