[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 12 bài tập cuối chương 2: Vectơ và hệ tọa độ trong không gian

1. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm $A(1, 2, 3)$, $B(0, 1, -1)$, $C(2, 0, 1)$. Vectơ $\overrightarrow{AB}$ có tọa độ là:

A. $(-1, -1, -4)$

B. $(1, 1, 4)$

C. $(2, -1, 2)$

D. $(-2, 1, -2)$

2. Trong không gian, phương trình của mặt cầu có tâm $I(1, -2, 3)$ và bán kính $R=4$ là:

A. $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 16$

B. $(x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 16$

C. $(x-1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 4$

D. $(x+1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 4$

3. Tìm khoảng cách từ điểm $M(1, 2, 3)$ đến mặt phẳng $(P): x - y + 2z - 1 = 0$.

A. $\frac{|1 - 2 + 2(3) - 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{4}{\sqrt{6}}$

B. $\frac{|1 - 2 + 2(3) - 1|}{\sqrt{1^2 + 1^2 + 2^2}} = \frac{4}{\sqrt{6}}$

C. $\frac{|1 + 2 + 2(3) - 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{8}{\sqrt{6}}$

D. $\frac{|1 - 2 + 2(3) - 1|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2 + 2^2}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$

4. Cho đường thẳng $d$ có phương trình tham số $x = 1 + t, y = 2 - t, z = 3 + 2t$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:

A. $(1, -1, 2)$

B. $(1, 2, 3)$

C. $(1, 2, -1)$

D. $(1, -1, 3)$

5. Cho điểm $M(1, 2, 3)$. Tìm tọa độ điểm $M$ đối xứng với $M$ qua gốc tọa độ $O(0, 0, 0)$.

A. $(1, 2, 3)$

B. $(-1, -2, -3)$

C. $(1, -2, 3)$

D. $(-1, 2, 3)$

6. Cho hai điểm $A(1, 2, 3)$ và $B(4, 5, 6)$. Tìm độ dài của vectơ $\overrightarrow{AB}$.

A. $\sqrt{3^2 + 3^2 + 3^2} = \sqrt{27}$

B. $\sqrt{3^2 + 3^2 + 3^2} = 3\sqrt{3}$

C. $\sqrt{5^2 + 7^2 + 9^2}$

D. $\sqrt{4^2 + 5^2 + 6^2}$

7. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, -2, 3)$ và $\vec{b} = (0, 1, -1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{c} = 2\vec{a} - \vec{b}$.

A. $(2, -5, 7)$

B. $(2, -3, 7)$

C. $(1, -3, 5)$

D. $(1, -1, 2)$

8. Cho hai điểm $A(1, 2, 3)$ và $B(4, 5, 6)$. Tìm tọa độ vectơ $\overrightarrow{OA}$, với $O$ là gốc tọa độ.

A. $(1, 2, 3)$

B. $(4, 5, 6)$

C. $(-1, -2, -3)$

D. $(3, 3, 3)$

9. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1, 0, -2)$ và $\vec{b} = (0, 3, 1)$. Tính độ dài của vectơ $\vec{a} + \vec{b}$.

A. $\sqrt{1^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{11}$

B. $\sqrt{1^2 + 3^2 + 1^2} = \sqrt{11}$

C. $\sqrt{1^2 + 3^2 + (-1)^2} = \sqrt{10}$

D. $\sqrt{1^2 + 3^2 + (-1)^2} = 11$

10. Cho vectơ $\vec{a} = (1, 2, 0)$ và $\vec{b} = (0, 1, 2)$. Tính tích có hướng $\vec{a} \times \vec{b}$.

A. $(4, -2, 1)$

B. $(4, 2, 1)$

C. $(-4, 2, 1)$

D. $(4, -2, -1)$

11. Cho điểm $A(1, 0, 2)$ và vectơ chỉ phương $\vec{u} = (2, 1, -1)$. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua $A$ và có vectơ chỉ phương $\vec{u}$ là:

A. $x = 1 + 2t, y = t, z = 2 - t$

B. $x = 1 + 2t, y = 1 + t, z = 2 - t$

C. $x = 2 + t, y = 1 + 2t, z = -1 - t$

D. $x = 2t, y = t, z = -t$

12. Cho điểm $A(1, 2, 3)$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm $A$ lên trục Ox.

A. $(1, 0, 0)$

B. $(0, 2, 0)$

C. $(0, 0, 3)$

D. $(1, 2, 0)$

13. Cho mặt phẳng $(P)$ có phương trình $2x - y + 3z - 1 = 0$. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là:

A. $(2, 1, 3)$

B. $(2, -1, 3)$

C. $(-2, 1, -3)$

D. $(2, -1, -3)$

14. Trong không gian, cho đường thẳng $d$ có phương trình $\frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z}{1}$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là:

A. $(1, -1, 0)$

B. $(2, 3, 1)$

C. $(-2, -3, -1)$

D. $(1, 3, 1)$

15. Cho hai vectơ $\vec{a} = (2, 1, -1)$ và $\vec{b} = (1, -2, 3)$. Tính tích vô hướng $\vec{a} \cdot \vec{b}$.

A. $2 - 2 - 3 = -3$

B. $2 - 2 + 3 = 3$

C. $2 + 2 - 3 = 1$

D. $2 + 2 + 3 = 7$