[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 2: Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

1. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp và tần số tương ứng như sau:\nLớp | Tần số (n_i)\n[a1, a2) | n1\n[a2, a3) | n2\n...\n[ak, ak+1) | nk\nGiả sử $\bar{x}$ là trung bình cộng của mẫu số liệu này. Phát biểu nào sau đây KHÔNG đúng về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm?

A. Phương sai $s^2$ được tính bằng công thức $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2$, trong đó $x_i$ là trung điểm của lớp thứ i.

B. Phương sai $s^2$ được tính bằng công thức $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2$, trong đó $x_i$ là trung điểm của lớp thứ i.

C. Phương sai $s^2$ có đơn vị bình phương của đơn vị đo gốc.

D. Phương sai $s^2$ là thước đo mức độ phân tán của các giá trị trong mẫu số liệu xung quanh giá trị trung bình.

2. Một công ty sản xuất bóng đèn có dữ liệu về tuổi thọ của các bóng đèn được chia thành các nhóm. Nếu phương sai mẫu hiệu chỉnh là $s^2 = 100$ (giờ$^2$), thì độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh là bao nhiêu?

A. $s = 10$ giờ

B. $s = 100$ giờ

C. $s = 10$ giờ$^2$

D. $s = 1000$ giờ

3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị trung bình $\bar{x}$ và phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$. Tìm độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh $s$.

A. $s = \bar{x}$

B. $s = \sqrt{s^2}$

C. $s = s^2$

D. $s = \frac{s^2}{\bar{x}}$

4. Một nhà thống kê muốn đo lường sự biến thiên của dữ liệu trong một bảng tần số ghép nhóm. Biện pháp nào sau đây là phù hợp nhất?

A. Tính trung bình cộng.

B. Tính trung vị.

C. Tính phương sai mẫu hiệu chỉnh.

D. Tính khoảng biến thiên (Range).

5. Nếu độ lệch chuẩn $s$ của một mẫu số liệu ghép nhóm càng lớn thì:

A. Các giá trị trong mẫu càng tập trung quanh trung bình cộng.

B. Các giá trị trong mẫu càng phân tán xa trung bình cộng.

C. Trung bình cộng của mẫu càng lớn.

D. Trung bình cộng của mẫu càng nhỏ.

6. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với $n$ là tổng số quan sát, $k$ là số nhóm, $n_i$ là tần số nhóm $i$, $x_i$ là trung điểm nhóm $i$, và $\bar{x}$ là trung bình cộng. Nếu $\sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2 = 500$ và $n=50$, thì phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ là bao nhiêu?

A. $s^2 = 10.20$

B. $s^2 = 10.00$

C. $s^2 = 500$

D. $s^2 = 510$

7. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với trung bình cộng là $\bar{x}$. Công thức tính phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ của mẫu số liệu ghép nhóm là:

A. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2$

B. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2$

C. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^k (x_i - \bar{x})^2$

D. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k n_i x_i^2$

8. Nếu hai mẫu số liệu ghép nhóm có cùng trung bình cộng nhưng phương sai của mẫu thứ nhất lớn hơn phương sai của mẫu thứ hai, điều này có nghĩa là:

A. Các giá trị trong mẫu thứ nhất phân tán hơn mẫu thứ hai.

B. Các giá trị trong mẫu thứ hai phân tán hơn mẫu thứ nhất.

C. Cả hai mẫu có mức độ phân tán như nhau.

D. Trung bình cộng của mẫu thứ nhất nhỏ hơn mẫu thứ hai.

9. Cho hai mẫu số liệu ghép nhóm A và B. Mẫu A có phương sai $s_A^2 = 15$ và mẫu B có phương sai $s_B^2 = 25$. Điều này cho thấy:

A. Mẫu A biến thiên nhiều hơn mẫu B.

B. Mẫu B biến thiên nhiều hơn mẫu A.

C. Hai mẫu có mức độ biến thiên bằng nhau.

D. Không thể kết luận về sự biến thiên.

10. Phát biểu nào sau đây là đúng về mối quan hệ giữa phương sai và độ lệch chuẩn của cùng một mẫu số liệu ghép nhóm?

A. Phương sai luôn lớn hơn độ lệch chuẩn.

B. Độ lệch chuẩn luôn lớn hơn phương sai.

C. Độ lệch chuẩn là căn bậc hai của phương sai.

D. Phương sai là căn bậc hai của độ lệch chuẩn.

11. Khi nào thì phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2$ có giá trị bằng 0?

A. Khi tất cả các giá trị trong mẫu bằng nhau.

B. Khi trung bình cộng của mẫu bằng 0.

C. Khi có duy nhất một nhóm trong mẫu số liệu.

D. Khi tổng tần số $n$ lớn.

12. Yếu tố nào sau đây KHÔNG ảnh hưởng đến giá trị của phương sai mẫu hiệu chỉnh của mẫu số liệu ghép nhóm?

A. Trung bình cộng của mẫu số liệu.

B. Tần số của mỗi nhóm.

C. Trung điểm của mỗi nhóm.

D. Khoảng cách giữa các nhóm.

13. Trong công thức tính phương sai mẫu hiệu chỉnh $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2$, $n$ đại diện cho:

A. Số lượng các nhóm.

B. Tần số của nhóm đầu tiên.

C. Tổng số quan sát trong mẫu.

D. Trung bình cộng của mẫu.

14. Độ lệch chuẩn $s$ của mẫu số liệu ghép nhóm được định nghĩa là:

A. Căn bậc hai của phương sai mẫu hiệu chỉnh: $s = \sqrt{s^2}$

B. Bình phương của phương sai mẫu hiệu chỉnh: $s = (s^2)^2$

C. Trung bình cộng của các giá trị: $s = \bar{x}$

D. Tổng của các độ lệch: $s = \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})$

15. Khi nào thì sử dụng độ lệch chuẩn mẫu hiệu chỉnh ($s$) thay vì độ lệch chuẩn tổng thể ($\sigma$)?

A. Khi ta có toàn bộ dữ liệu của tổng thể.

B. Khi ta chỉ có dữ liệu từ một mẫu đại diện của tổng thể.

C. Khi ta muốn tính trung bình cộng.

D. Khi ta muốn tính độ phân tán của tổng thể.