[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 12 bài tập cuối chương 3: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

1. Cho mẫu số liệu ghép nhóm. Nếu ta nhân tất cả các giá trị của mẫu với một hằng số dương $k$, thì độ lệch chuẩn của mẫu sẽ thay đổi như thế nào?

A. Tăng lên $k^2$ lần.

B. Giảm đi $k$ lần.

C. Không thay đổi.

D. Tăng lên $k$ lần.

2. Đặc trưng nào sau đây KHÔNG đo lường mức độ phân tán của mẫu số liệu?

A. Khoảng biến thiên.

B. Phương sai.

C. Trung vị.

D. Độ lệch chuẩn.

3. Khoảng tứ phân vị (Interquartile Range - IQR) là gì?

A. Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

B. Hiệu giữa tứ phân vị thứ ba ($Q_3$) và tứ phân vị thứ nhất ($Q_1$).

C. Giá trị trung bình của mẫu.

D. Trung vị của mẫu.

4. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm được tính dựa trên cơ sở nào?

A. Trung bình cộng và phương sai của mẫu.

B. Trung vị và khoảng biến thiên của mẫu.

C. Trung điểm các nhóm và tần số của chúng.

D. Tần số tương đối và trung bình cộng của mẫu.

5. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, nếu khoảng biến thiên của mẫu là 20, điều này có ý nghĩa gì?

A. Hiệu giữa giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong mẫu là 20.

B. Trung bình cộng của mẫu là 20.

C. Độ lệch chuẩn của mẫu là 20.

D. Phương sai của mẫu là 20.

6. Độ lệch chuẩn được sử dụng để làm gì trong phân tích thống kê?

A. Đo lường xu hướng trung tâm của dữ liệu.

B. Đo lường mức độ phân tán hoặc biến động của dữ liệu.

C. Xác định giá trị lớn nhất trong mẫu.

D. Ước lượng xác suất của một sự kiện.

7. Khi tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, chúng ta sử dụng đại lượng nào để đại diện cho các giá trị trong mỗi nhóm?

A. Trung điểm của nhóm.

B. Cận trên của nhóm.

C. Cận dưới của nhóm.

D. Tần số của nhóm.

8. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có $n$ quan sát, với $x_i$ là trung điểm của nhóm thứ $i$, $n_i$ là tần số của nhóm thứ $i$. Tần số tương đối của nhóm thứ $i$ được tính như thế nào?

A. $\frac{n_i}{N}$

B. $\frac{n_i}{x_i}$

C. $\frac{x_i}{n_i}$

D. $\frac{N}{n_i}$

9. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, nếu ta thay đổi cách chia nhóm (ví dụ: thay đổi khoảng cách giữa các mốc), điều này có ảnh hưởng đến các đặc trưng đo mức độ phân tán như độ lệch chuẩn không?

A. Có, vì trung điểm các nhóm và tần số tương đối có thể thay đổi.

B. Không, vì độ phân tán là đặc trưng cố hữu của dữ liệu.

C. Chỉ ảnh hưởng nếu khoảng biến thiên thay đổi.

D. Chỉ ảnh hưởng nếu trung vị thay đổi.

10. Cho mẫu số liệu ghép nhóm. Nếu trung bình cộng của mẫu là 50 và độ lệch chuẩn là 10, giá trị nào sau đây có khả năng nằm ngoài khoảng 2 độ lệch chuẩn so với trung bình cộng?

A. 55

B. 60

C. 40

D. 75

11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm. Nếu ta cộng thêm một hằng số $c$ vào tất cả các giá trị của mẫu, thì các đặc trưng đo mức độ phân tán (như phương sai, độ lệch chuẩn) sẽ thay đổi như thế nào?

A. Tăng lên $c^2$.

B. Giảm đi $c$.

C. Không thay đổi.

D. Tăng lên $c$.

12. Nếu tất cả các giá trị trong một mẫu số liệu đều bằng nhau, thì độ lệch chuẩn của mẫu đó bằng bao nhiêu?

A. Bằng 0.

B. Bằng 1.

C. Bằng trung bình cộng của mẫu.

D. Không xác định được.

13. Cho hai mẫu số liệu ghép nhóm A và B. Mẫu A có độ lệch chuẩn là 5, mẫu B có độ lệch chuẩn là 10. Nhận xét nào sau đây là đúng?

A. Mẫu B có độ phân tán lớn hơn mẫu A.

B. Mẫu A có độ phân tán lớn hơn mẫu B.

C. Hai mẫu có độ phân tán như nhau.

D. Không thể so sánh độ phân tán nếu không biết trung bình cộng.

14. Nếu độ lệch chuẩn của mẫu số liệu là 0, điều đó có nghĩa là gì?

A. Tất cả các giá trị trong mẫu đều bằng nhau.

B. Trung bình cộng của mẫu là 0.

C. Mẫu số liệu có kích thước bằng 0.

D. Dữ liệu không thể phân tích được.

15. Công thức tính phương sai mẫu hiệu chỉnh (sample variance) cho mẫu số liệu ghép nhóm thường có dạng nào sau đây, với $x_i$ là trung điểm nhóm $i$, $n_i$ là tần số nhóm $i$, $\bar{x}$ là trung bình mẫu, và $n$ là tổng số quan sát?

A. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2$

B. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2$

C. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^k (x_i - \bar{x})^2$

D. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^k (x_i - \bar{x})^2$