[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 10 bài 2 Tổng và hiệu của hai vectơ

1. Cho điểm O và hai điểm A, B. Vectơ \(\overrightarrow{OA}\) và \(\overrightarrow{OB}\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) bằng với:

A. \(\overrightarrow{OA} + \overrightarrow{OB}\)

B. \(\overrightarrow{OA} - \overrightarrow{OB}\)

C. \(\overrightarrow{OB} - \overrightarrow{OA}\)

D. \(\overrightarrow{OB} + \overrightarrow{OA}\)

2. Cho ba điểm A, B, C. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AC}\)

B. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}\)

C. \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AB}\)

D. \(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BC}\)

3. Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) khác vectơ không. Điều kiện để \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng phương là gì?

A. Tồn tại một số thực \(k\) sao cho \(\vec{a} = k\vec{b}\) hoặc \(\vec{b} = k\vec{a}\).

B. Tồn tại một số thực \(k \ne 0\) sao cho \(\vec{a} = k\vec{b}\).

C. Tồn tại một số thực \(k\) sao cho \(\vec{a} + \vec{b} = k\vec{0}\).

D. \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) có cùng giá.

4. Cho ba điểm A, B, C phân biệt. Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có thể được biểu diễn qua \(\overrightarrow{AC}\) và \(\overrightarrow{BC}\) như thế nào?

A. \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BC}\)

B. \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{AC} - \overrightarrow{BC}\)

C. \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} - \overrightarrow{AC}\)

D. \(\overrightarrow{AB} = \overrightarrow{BC} + \overrightarrow{AC}\)

5. Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là hai vectơ. Vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) gọi là cùng phương nếu có một số thực \(k\) sao cho:

A. \(\vec{a} = k\vec{b}\)

B. \(\vec{a} = k\vec{a}\)

C. \(\vec{a} = k\vec{0}\)

D. \(\vec{b} = k\vec{0}\)

6. Cho hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC}\)

B. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{CB} = \overrightarrow{AC}\)

C. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC} = \overrightarrow{AD}\)

D. \(\overrightarrow{AC} + \overrightarrow{BD} = \overrightarrow{0}\)

7. Cho tam giác ABC. Điểm M là trung điểm của BC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AM}\)

B. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = 2\overrightarrow{AM}\)

C. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{AM} + \overrightarrow{BC}\)

D. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{BM} + \overrightarrow{CM}\)

8. Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là hai vectơ khác \(\vec{0}\). Vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là hai vectơ đối nhau khi nào?

A. \(\vec{a} = \vec{b}\)

B. \(\vec{a} = -\vec{b}\)

C. \(\vec{a} = 2\vec{b}\)

D. \(\vec{a} = \vec{0}\)

9. Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là hai vectơ. Vectơ \(\vec{a} + \vec{b}\) được gọi là gì của hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\)?

A. Hiệu

B. Tích

C. Tổng

D. Tỷ số

10. Cho \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) là hai vectơ tùy ý. Vectơ \(\vec{u} + \vec{v}\) có độ dài bằng tổng độ dài của \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) khi nào?

A. Khi \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) cùng hướng.

B. Khi \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) ngược hướng.

C. Khi \(\vec{u}\) và \(\vec{v}\) vuông góc.

D. Luôn đúng với mọi vectơ.

11. Cho hình chữ nhật ABCD. Vectơ \(\overrightarrow{AC}\) bằng với vectơ nào sau đây?

A. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AD}\)

B. \(\overrightarrow{AB} - \overrightarrow{AD}\)

C. \(\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AB}\)

D. \(\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{BC}\)

12. Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là hai vectơ. Vectơ \(\vec{a} - \vec{b}\) được gọi là gì của hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\)?

A. Tổng

B. Hiệu

C. Tích vô hướng

D. Tích có hướng

13. Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là hai vectơ. Vectơ \(\vec{a} - \vec{b}\) có thể được biểu diễn như thế nào?

A. \(\vec{a} + \vec{b}\)

B. \(\vec{a} + (-\vec{b})\)

C. \(\vec{b} + (-\vec{a})\)

D. \(\vec{a} \times \vec{b}\)

14. Cho \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là hai vectơ. Vectơ \(\vec{a} - \vec{b}\) bằng vectơ nào sau đây?

A. \(\vec{a} + (-\vec{b})\)

B. $\vec{b} + (-\vec{a})$

C. \(\vec{a} + \vec{b}\)

D. \(\vec{a} \cdot \vec{b}\)

15. Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) khác vectơ không. Nếu \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) ngược hướng thì mối quan hệ giữa chúng là gì?

A. \(\vec{a} = k\vec{b}\) với \(k > 0\).

B. \(\vec{a} = k\vec{b}\) với \(k < 0\).

C. \(\vec{a} = k\vec{b}\) với \(k = 0\).

D. \(\vec{a} = \vec{b}\).