[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 7 chương 4 Tam giá bằng nhau bài luyện tập chung trang 68

Ta có các cặp góc \(\\\\angle A = \\angle D\\) và \(\\\\angle B = \\angle E\\). Cạnh tương ứng xen giữa hai góc này là AB và DE, và ta được cho AB = DE. Theo trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc (g.c.g), hai tam giác này bằng nhau. Kết luận \(\\\\triangle ABC = \\triangle DEF\\) theo trường hợp g.c.g.

Trường hợp c.g.c yêu cầu hai cạnh và góc xen giữa của hai tam giác bằng nhau. Ta đã có AB = AD và \(\\\\angle BAC = \\angle DAC\\). Cạnh AC là cạnh chung của cả hai tam giác \(\\\\triangle ABC\\) và \(\\\\triangle ADC\\). Góc \(\\\\angle BAC\\) là góc xen giữa hai cạnh AB và AC, còn \(\\\\angle DAC\\) là góc xen giữa hai cạnh AD và AC. Do đó, điều kiện AC là cạnh chung là cần thiết để áp dụng trường hợp c.g.c. Kết luận Cần thêm điều kiện AC là cạnh chung.

Ta có các cặp cạnh AB = MN và AC = MP, cùng với cặp góc xen giữa \(\\\\angle BAC = \\angle NMP\\). Theo định lý về hai tam giác bằng nhau, nếu hai cạnh và góc xen giữa của tam giác này bằng hai cạnh và góc xen giữa của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Đây là trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c). Kết luận \(\\\\triangle ABC = \\triangle MNP\\) theo trường hợp c.g.c.

Ta có các cặp góc \(\\\\angle ABC = \\angle BCD\\) và \(\\\\angle ACB = \\angle CBD\\). Cạnh tương ứng xen giữa hai góc này là BC và CB (chính là BC). Do đó, hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc (g.c.g). Lựa chọn AB=CD không cần thiết cho trường hợp này nhưng không mâu thuẫn. Kết luận \(\\\\triangle ABC = \\triangle BCD\\) theo trường hợp g.c.g.

Ta có các cặp góc \(\\\\angle A = \\angle M\\), \(\\\\angle B = \\angle N\\) và cặp cạnh BC = NP. Cạnh BC không nằm giữa hai góc \(\\\\angle A\\) và \(\\\\angle B\\). Cạnh NP không nằm giữa hai góc \(\\\\angle M\\) và \(\\\\angle N\\). Tuy nhiên, nếu \(\\\\angle A = \\angle M\\) và \(\\\\angle B = \\angle N\\), thì \(\\\\angle C = 180^{\circ} - \\angle A - \\angle B = 180^{\circ} - \\angle M - \\angle N = \\angle P\\). Do đó, ta có \(\\\\angle C = \\angle P\\). Bây giờ ta có các cặp góc \(\\\\angle B = \\angle N\\), \(\\\\angle C = \\angle P\\) và cạnh tương ứng BC = NP. Cạnh BC nằm giữa hai góc \(\\\\angle B\\) và \(\\\\angle C\\). Cạnh NP nằm giữa hai góc \(\\\\angle N\\) và \(\\\\angle P\\). Vậy hai tam giác bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc (g.c.g). Tuy nhiên, đề bài cho BC=NP và \(\\\\angle A=\\\\angle M, \(\\\\angle B=\\\\angle N. Đây là trường hợp góc - góc - cạnh (g.g.c). Cạnh BC không kẹp giữa \(\\\\angle A, \(\\\\angle B\\) mà là cạnh đối diện \(\\\\angle A\\). Cạnh NP đối diện \(\\\\angle M\\). Do \(\\\\angle B = \\angle N\\) và \(\\\\angle C = \\angle P\\), cạnh BC đối diện \(\\\\angle A\\) và cạnh NP đối diện \(\\\\angle M\\). Vì \(\\\\angle A = \\angle M\\), nên cạnh đối diện \(\\\\angle A\\) bằng cạnh đối diện \(\\\\angle M\\). Kết luận \(\\\\triangle ABC = \\triangle MNP\\) theo trường hợp g.g.c.

Theo quy ước đặt tên tam giác và trường hợp bằng nhau góc - cạnh - góc (g.c.g), hai góc và một cạnh xen giữa của tam giác này bằng hai góc và một cạnh xen giữa của tam giác kia. Nếu \(\\\\triangle ABC = \\triangle DEF\\) theo g.c.g, thì cặp cạnh xen giữa là AC và DF phải bằng nhau, tức AC = DF. Các cặp cạnh còn lại (AB=DE, BC=EF) là các cạnh tương ứng với các cặp góc không xen giữa hoặc là cạnh không xen giữa. Kết luận Cặp cạnh AC = DF bằng nhau.

Trong hình học, có ba trường hợp cơ bản để chứng minh hai tam giác bằng nhau. Trường hợp đầu tiên, được gọi là cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c), phát biểu rằng nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia, thì hai tam giác đó bằng nhau. Kết luận Đây là trường hợp bằng nhau thứ nhất.

Khi hai tam giác bằng nhau, tất cả các cạnh tương ứng và tất cả các góc tương ứng của chúng đều bằng nhau. Điều này có nghĩa là chu vi của chúng cũng phải bằng nhau vì chu vi là tổng độ dài ba cạnh. Lựa chọn (4) sai vì chu vi của hai tam giác bằng nhau thì phải bằng nhau. Kết luận Chu vi của hai tam giác bằng nhau thì phải bằng nhau, do đó phát biểu Chu vi của hai tam giác có thể khác nhau là sai.

Ta có các cặp cạnh tương ứng của \(\\\\triangle ABC\\) và \(\\\\triangle DEF\\) là AB = DE = 5cm, BC = EF = 6cm, AC = DF = 7cm. Ba cặp cạnh tương ứng bằng nhau. Theo trường hợp bằng nhau cạnh - cạnh - cạnh (c.c.c), hai tam giác này bằng nhau. Kết luận \(\\\\triangle ABC = \\triangle DEF\\) theo trường hợp c.c.c.

Đề bài cho biết ba cặp cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau: AB = MN, BC = NP, AC = MP. Theo định lý về trường hợp bằng nhau thứ nhất của hai tam giác (c.c.c), nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau. Kết luận \(\\\\triangle ABC = \\triangle MNP\\) theo c.c.c.

Tam giác XYZ và tam giác PQR có hai cặp góc tương ứng bằng nhau là \(\\\\angle X = \\angle P\\) và \(\\\\angle Y = \\angle Q\\). Cạnh tương ứng xen giữa hai góc này là XY và PQ, và đề bài cho biết XY = PQ. Do đó, hai tam giác này bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh - góc (g.c.g). Kết luận \(\\\\triangle XYZ = \\triangle PQR\\) theo trường hợp g.c.g.

Hai tam giác ABC và DEF có các cặp cạnh và góc tương ứng bằng nhau là AB = DE, \(\\\\angle ABC = \\angle DEF\\), BC = EF. Đây là trường hợp bằng nhau thứ hai của hai tam giác: cạnh - góc - cạnh (c.g.c). Kết luận Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh - góc - cạnh (c.g.c).

Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 độ. Ta có \(\\\\angle A + \\angle B + \\angle C = 180^{\circ}\\\. Thay số vào, ta có \(\\\\ 70^{\circ} + 50^{\circ} + \\angle C = 180^{\circ}\\\. Suy ra \(\\\\ 120^{\circ} + \\angle C = 180^{\circ}\\\. Vậy \(\\\\angle C = 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}\\\. Kết luận \(\\\\angle C = 60^{\circ}\\\.

Ta có AB = EF, \(\\\\angle BAC = \\angle DEF\\), AC = DE. Tuy nhiên, để áp dụng trường hợp c.g.c, góc xen giữa hai cạnh phải bằng nhau. Ở đây, góc \(\\\\angle BAC\\) là góc xen giữa AB và AC, còn góc \(\\\\angle DEF\\) là góc xen giữa DE và EF. Do đó, nếu \(\\\\triangle ABC\\) bằng \(\\\\triangle EFD\\), thì AB = EF, \(\\\\angle BAC = \\angle EFD\\) và AC = ED. Điều này không khớp với đề bài cho \(\\\\angle BAC = \\angle DEF\\). Cần xem xét lại các cặp tương ứng. Nếu AB = EF, AC = DE và \(\\\\angle BAC = \\angle DEF\\), thì hai cạnh AB và AC không có góc xen giữa bằng góc \(\\\\angle DEF\\). Tuy nhiên, nếu đề bài muốn nói \(\\\\triangle ABC\\) bằng \(\\\\triangle EFD\\) thì ta có AB=EF, AC=ED, \(\\\\angle BAC = \\angle FED\\) (lỗi đánh máy ở đề bài có thể là \(\\\\angle BAC = \\angle FED\\) chứ không phải \(\\\\angle DEF\\) ). Nếu đề bài ghi đúng và ta muốn xét \(\\\\triangle ABC\\) với \(\\\\triangle DEF\\), ta có AB=EF, AC=DE, \(\\\\angle BAC=\\\\angle DEF\\). Góc \(\\\\angle BAC\\) nằm giữa AB và AC. Góc \(\\\\angle DEF\\) nằm giữa DE và EF. Nếu AB=EF và AC=DE thì góc xen giữa của \(\\\\triangle ABC\\) là \(\\\\angle BAC\\) và góc xen giữa của \(\\\\triangle DEF\\) là \(\\\\angle EDF\\). Đề bài cho \(\\\\angle BAC = \\angle DEF\\) và AB=EF, AC=DE. Ta xét \(\\\\triangle ABC\\) và \(\\\\triangle EFD\\). Ta có AB = EF, AC = ED (vì AC=DE), \(\\\\angle BAC = \\angle FED\\) (nếu \(\\\\angle BAC = \\angle DEF\\) thì \(\\\\angle BAC = \\angle DEF = \\angle FED\\)). Nếu \(\\\\angle BAC = \\angle DEF\\) là đúng, và AB = EF, AC = DE, thì nó không phải là c.g.c theo thứ tự này. Nếu đề bài có ý \(\\\\triangle ABC = \\triangle EFD\\), thì ta có AB = EF, AC = ED (do AC=DE) và \(\\\\angle BAC = \\angle FED\\) (vì \(\\\\angle BAC = \\angle DEF\\) và \(\\\\angle DEF = \\angle FED\\) thì D, E, F thẳng hàng hoặc tam giác suy biến, hoặc \(\\\\angle DEF = \\angle FED\\) là \(\\\\triangle DEF\\) cân tại D). Giả sử đề bài muốn kiểm tra c.g.c với các cặp tương ứng đã cho. Nếu AB=EF, \(\\\\angle BAC=\\\\angle DEF\\), AC=DE. Góc \(\\\\angle BAC\\) xen giữa AB, AC. Góc \(\\\\angle DEF\\) xen giữa DE, EF. Ta cần \(\\\\angle BAC = \\angle EDF\\) để có c.g.c cho \(\\\\triangle ABC = \\triangle DEF\\). Với đề bài cho, nếu AB=EF, AC=DE, \(\\\\angle BAC = \\angle DEF\\), thì không thể kết luận \(\\\\triangle ABC = \\triangle DEF\\) theo c.g.c. Tuy nhiên, nếu ta xét \(\\\\triangle ABC\\) và \(\\\\triangle EFD\\), ta có AB=EF, AC=ED (vì AC=DE) và \(\\\\angle BAC = \\angle FED\\) (nếu \(\\\\angle BAC = \\angle DEF\\) và \(\\\\angle DEF = \\angle FED\\)). Giả sử đề bài có ý \(\\\\triangle ABC = \\triangle EFD\\) và AB=EF, \(\\\\angle BAC = \\angle FED\\) và AC=ED. Điều này khớp với c.g.c. Tuy nhiên, đề bài cho \(\\\\angle BAC = \\angle DEF\\). Nếu AB = EF, AC = DE và \(\\\\angle BAC = \\angle DEF\\), đây không phải là c.g.c trực tiếp. Cần xem xét lại cặp tương ứng. Nếu đề bài đúng là \(\\\\triangle ABC = \\triangle EFD\\) thì AB=EF, AC=ED (vì AC=DE), và \(\\\\angle BAC = \\angle FED\\). Nhưng ta lại có \(\\\\angle BAC = \\angle DEF\\). Vậy \(\\\\angle FED = \\angle DEF\\), suy ra tam giác DEF cân tại D. Nếu vậy, \(\\\\triangle ABC = \\triangle EFD\\) theo c.g.c. Nếu đề bài có ý xét \(\\\\triangle ABC\\) và \(\\\\triangle DEF\\) với AB=EF, AC=DE, \(\\\\angle BAC = \\angle DEF\\), thì trường hợp đúng phải là c.g.c nếu \(\\\\angle BAC\\) là góc xen giữa AB, AC và \(\\\\angle DEF\\) là góc xen giữa DE, EF. Nhưng thực tế \(\\\\angle DEF\\) xen giữa DE, EF. Vậy ta có AB=EF, AC=DE, \(\\\\angle BAC = \\angle DEF\\). Để dùng c.g.c, ta cần \(\\\\angle BAC = \\angle EDF\\). Đề bài không cho điều này. Tuy nhiên, nếu nhìn vào các lựa chọn, c.g.c là hợp lý nhất nếu có sự tương ứng đúng. Với AB=EF, AC=DE và \(\\\\angle BAC = \\angle DEF\\), không có trường hợp nào khớp trực tiếp. Tuy nhiên, đề bài hỏi \(\\\\triangle ABC\\) bằng \(\\\\triangle EFD\\). Ta có AB = EF, AC = ED (vì AC = DE), \(\\\\angle BAC = \\angle FED\\) (vì \(\\\\angle BAC = \\angle DEF\\) và \(\\\\angle DEF = \\angle FED\\) ). Khi đó, \(\\\\triangle ABC = \\triangle EFD\\) theo c.g.c. Kết luận \(\\\\triangle ABC = \\triangle EFD\\) theo trường hợp c.g.c.

Theo quy ước ký hiệu hai tam giác bằng nhau, thứ tự các chữ cái tương ứng với các đỉnh tương ứng. Nếu \(\\\\triangle MNP = \\triangle EFG\\), thì đỉnh M tương ứng với đỉnh E, đỉnh N tương ứng với đỉnh F, và đỉnh P tương ứng với đỉnh G. Do đó, các góc tương ứng bằng nhau là \(\\\\angle M = \\angle E\\), \(\\\\angle N = \\angle F\\), \(\\\\angle P = \\angle G\\). Kết luận Các góc tương ứng \(\\\\angle M = \\angle E\\), \(\\\\angle N = \\angle F\\), \(\\\\angle P = \\angle G\\) bằng nhau.