1. Nếu \(a_n = c\) với mọi số nguyên dương \(n\), trong đó \(c\) là một hằng số, thì dãy số \(a_1, a_2, a_3, \dots\) được gọi là gì?
A. Dãy số tăng.
B. Dãy số giảm.
C. Dãy số âm.
D. Dãy số hằng.
2. Nếu \(a_i = a_{i+1}\) với mọi \(i \ge 1\) trong một dãy số \(a_1, a_2, a_3, \dots\), thì dãy số đó có thể có tính chất gì?
A. Chỉ có thể là dãy số tăng.
B. Chỉ có thể là dãy số giảm.
C. Có thể là dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau.
D. Chỉ có thể là dãy số có các số hạng xen kẽ dương âm.
3. Nếu một dãy số có \(N\) số hạng và tất cả chúng đều bằng \(X\), thì tổng của tất cả các số hạng trong dãy đó là bao nhiêu?
A. \(X\)
B. \(N\)
C. \(N \times X\)
D. \(N + X\)
4. Nếu một dãy số là dãy số hằng (tất cả các số hạng bằng nhau), thì hiệu giữa số hạng bất kỳ và số hạng đứng ngay sau nó là bao nhiêu?
A. Luôn dương.
B. Luôn âm.
C. Bằng 0.
D. Thay đổi tùy theo vị trí số hạng.
5. Dãy số nào sau đây có tính chất tất cả các số hạng bằng nhau?
A. \(1, 2, 3, 4, 5\)
B. \(10, 8, 6, 4, 2\)
C. \(-7, -7, -7, -7\)
D. \(0, 1, 0, 1, 0\)
6. Cho dãy số \(a_1, a_2, a_3, \dots, a_n\). Nếu \(a_1 = a_2 = a_3 = \dots = a_n\) thì dãy số này có tính chất gì đặc biệt?
A. Các số hạng không bằng nhau.
B. Các số hạng bằng nhau.
C. Dãy số tăng dần.
D. Dãy số giảm dần.
7. Cho dãy số \(x, x, x, \dots, x\). Nếu \(x = -5\) thì số hạng thứ 10 của dãy là bao nhiêu?
A. \(10\)
B. \(-50\)
C. \(-5\)
D. \(0\)
8. Cho dãy số \(y_1, y_2, y_3, \dots\) với \(y_n = 7\) cho mọi \(n \ge 1\). Tìm \(y_{50}\).
A. \(1\)
B. \(50\)
C. \(7\)
D. \(7 \times 50 = 350\)
9. Nếu một dãy số có \(n\) số hạng và tất cả các số hạng đều bằng \(k\), thì số hạng thứ \(m\) (với \(1 \le m \le n\)) của dãy số đó là bao nhiêu?
A. \(m\)
B. \(k \times m\)
C. \(n\)
D. \(k\)
10. Tính chất nào mô tả chính xác nhất dãy số \(-10, -10, -10, \dots\)?
A. Dãy số tăng dần.
B. Dãy số giảm dần.
C. Dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau.
D. Dãy số có các số hạng không xác định.
11. Dãy số nào sau đây KHÔNG phải là dãy số có các số hạng bằng nhau?
A. \(5, 5, 5, 5\)
B. \(-1, -1, -1\)
C. \(0, 0, 0, 0, 0\)
D. \(2, 3, 4, 5\)
12. Cho dãy số \(a_1, a_2, \dots, a_{100}\). Biết \(a_1 = 10\) và \(a_i = a_{i-1}\) với mọi \(i \in \{2, 3, \dots, 100\}\). Giá trị của \(a_{100}\) là bao nhiêu?
A. \(1\)
B. \(10\)
C. \(100\)
D. \(10 \times 100 = 1000\)
13. Phát biểu nào sau đây là SAI về dãy số có tất cả các số hạng bằng nhau?
A. Hiệu giữa hai số hạng liên tiếp luôn bằng 0.
B. Tích của hai số hạng bất kỳ luôn bằng bình phương của một số hạng.
C. Tất cả các số hạng đều khác nhau.
D. Số hạng thứ \(p\) bằng số hạng thứ \(q\) với mọi \(p, q\).
14. Cho dãy số \(a_1, a_2, a_3\). Biết \(a_1 = a_2 = a_3\). Nếu \(a_1 = 15\), thì \(a_2 + a_3\) bằng bao nhiêu?
A. \(15\)
B. \(30\)
C. \(45\)
D. \(225\)
15. Xét dãy số \(3, 3, 3, 3, 3\). Số hạng thứ 5 của dãy số này là bao nhiêu?
A. \(5\)
B. \(3\)
C. \(1\)
D. \(3 \times 5 = 15\)
