Category:
[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 7 bài 8 Đường vuông góc và đường xiên
Tags:
Bộ đề 1
6. Cho hai điểm A và B không nằm trên đường thẳng d. Gọi H là hình chiếu của A trên d và K là hình chiếu của B trên d. Nếu AH = BK, điều gì có thể xảy ra với độ dài AB và khoảng cách giữa hai đường xiên từ A và B đến d?
Xét hình thang vuông AHKB (hoặc hình chữ nhật nếu AH song song BK). Nếu AH = BK và AH vuông góc với HK, BK vuông góc với HK, thì AH // BK. Khi đó, tứ giác AHKB là hình thang vuông hoặc hình chữ nhật. Trong trường hợp này, nếu AB là đường xiên nối A và B, thì AB có thể là đường chéo. Độ dài đường chéo AB bằng khoảng cách giữa hai đường xiên nếu AH // BK và AB là cạnh bên. Tuy nhiên, nếu xét tam giác vuông AHB và BKA, ta không có đủ thông tin. Nhưng nếu xét tam giác vuông AHB, AB^2 = AH^2 + HB^2. Nếu xét tam giác vuông BKA, AB^2 = BK^2 + KA^2. Nếu AH = BK, thì HB^2 = KA^2, suy ra HB = KA. Điều này xảy ra khi HK là trục đối xứng hoặc A và B có tọa độ tương ứng. Nếu AH = BK, và A, H, K, B tạo thành một hình chữ nhật AHBK, thì AB = HK. Tuy nhiên, đây là trường hợp đặc biệt. Trong trường hợp tổng quát, AH = BK có nghĩa là khoảng cách từ A đến d bằng khoảng cách từ B đến d. Điều này có nghĩa là A và B nằm trên hai đường thẳng song song cách đều đường thẳng d. Nếu A và B là hai điểm, và H, K là hình chiếu của chúng trên d, và AH=BK, thì HK là một đoạn trên d. AB là đường xiên. Nếu AH song song với BK (cùng vuông góc với d), thì AH // BK. Tứ giác AHKB là hình thang vuông hoặc hình chữ nhật. Nếu AH = BK, và AH // BK, thì HK = AB. Kết luận Nếu AB là đường xiên, thì AB = HK.
