[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 9 bài 2: Phép quay

1. Phép quay tâm O(0;0) góc $270^\circ$ ngược chiều kim đồng hồ biến điểm $P(x; y)$ thành điểm nào?

A. $P(y; -x)$

B. $P(-y; x)$

C. $P(-x; -y)$

D. $P(x; -y)$

2. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, điểm $M(3; -2)$ sau khi thực hiện phép quay tâm O(0;0) một góc $90^\circ$ ngược chiều kim đồng hồ thì có tọa độ là:

A. $(2; 3)$

B. $(-3; 2)$

C. $(2; -3)$

D. $(-2; -3)$

3. Cho $M(x, y)$ là một điểm bất kỳ. Phép quay tâm $O(0;0)$ với góc quay $\alpha$ biến $M$ thành $M(x, y)$. Nếu $\alpha = 360^\circ$, thì $M$ có tọa độ là:

A. $(x; y)$

B. $(-x; -y)$

C. $(y; -x)$

D. $(-y; x)$

4. Phép quay tâm $O(0;0)$ góc $270^\circ$ ngược chiều kim đồng hồ biến điểm $M(x; y)$ thành điểm nào?

A. $M(y; -x)$

B. $M(-y; x)$

C. $M(x; -y)$

D. $M(-x; -y)$

5. Cho vectơ $\vec{u} = (2; 3)$. Ảnh của vectơ $\vec{u}$ qua phép quay tâm $O(0;0)$ góc $90^\circ$ ngược chiều kim đồng hồ là vectơ nào?

A. $(-3; 2)$

B. $(3; -2)$

C. $(-2; -3)$

D. $(2; -3)$

6. Đâu là tính chất **KHÔNG** đúng của phép quay?

A. Phép quay bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.

B. Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng song song với nó.

C. Phép quay biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

D. Phép quay biến tam giác thành tam giác bằng nó.

7. Nếu phép quay tâm O(0;0) góc $\alpha$ biến điểm $M(x; y)$ thành $M(x; y)$, thì mối quan hệ giữa tọa độ là:

A. $x = x \cos \alpha - y \sin \alpha$, $y = x \sin \alpha + y \cos \alpha$

B. $x = x \cos \alpha + y \sin \alpha$, $y = -x \sin \alpha + y \cos \alpha$

C. $x = y \cos \alpha - x \sin \alpha$, $y = y \sin \alpha + x \cos \alpha$

D. $x = x \cos \alpha - y \sin \alpha$, $y = -x \sin \alpha + y \cos \alpha$

8. Cho điểm $A(1; 4)$. Ảnh của điểm A qua phép quay tâm O(0;0) góc $180^\circ$ là điểm nào sau đây?

A. $A(-1; 4)$

B. $A(1; -4)$

C. $A(-1; -4)$

D. $A(4; 1)$

9. Cho tam giác $ABC$ với $A(1; 2)$, $B(3; 5)$, $C(4; 1)$. Ảnh của tam giác $ABC$ qua phép quay tâm $O(0;0)$ góc $180^\circ$ là tam giác $ABC$ có tọa độ đỉnh là:

A. $A(-1; -2)$, $B(-3; -5)$, $C(-4; -1)$

B. $A(1; -2)$, $B(3; -5)$, $C(4; -1)$

C. $A(-1; 2)$, $B(-3; 5)$, $C(-4; 1)$

D. $A(2; 1)$, $B(5; 3)$, $C(1; 4)$

10. Phép quay tâm $O(0;0)$ góc $90^\circ$ ngược chiều kim đồng hồ biến đường tròn $(x-1)^2 + (y-2)^2 = 9$ thành đường tròn có phương trình nào?

A. $(x+2)^2 + (y-1)^2 = 9$

B. $(x-2)^2 + (y+1)^2 = 9$

C. $(x+1)^2 + (y-2)^2 = 9$

D. $(x-1)^2 + (y+2)^2 = 9$

11. Trong mặt phẳng tọa độ, phép quay tâm $O(0;0)$ với góc quay $\alpha$ biến điểm $M(3; 4)$ thành $M(-4; 3)$. Giá trị của $\alpha$ là:

A. $90^\circ$

B. $180^\circ$

C. $270^\circ$

D. $360^\circ$

12. Nếu $Q_{O, \alpha}(M) = M$ thì điều nào sau đây **SAI**?

A. $OM = OM$

B. Góc $MOM$ bằng $\alpha$

C. $Q_{O, -\alpha}(M) = M$

D. M, O, M thẳng hàng

13. Phép quay tâm $O(0;0)$ góc $180^\circ$ biến vectơ $\vec{v} = (-1; 5)$ thành vectơ nào?

A. $(1; -5)$

B. $(-1; 5)$

C. $(1; 5)$

D. $(-5; 1)$

14. Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Hỏi phép quay tâm $O(0;0)$ góc $180^\circ$ biến tam giác $ABC$ thành tam giác $ABC$. Trọng tâm của tam giác $ABC$ là điểm nào?

A. Điểm đối xứng của G qua O.

B. Điểm G.

C. Điểm đối xứng của A qua O.

D. Điểm đối xứng của G qua trục Ox.

15. Phép quay tâm $O(0;0)$ góc $90^\circ$ cùng chiều kim đồng hồ biến điểm $M(x; y)$ thành điểm nào?

A. $M(y; -x)$

B. $M(-y; x)$

C. $M(x; -y)$

D. $M(-x; -y)$