[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 6 bài 3: Hai đường thẳng cắt nhau, song song. Tia

Đây là một tính chất quan trọng của hình học: Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. Kết luận: \(a\) song song với \(b\).

Tia \(AB\) bắt đầu từ \(A\) và đi qua \(B\). Tia \(AC\) bắt đầu từ \(A\) và đi qua \(C\). Vì \(C\) không nằm trên tia \(AB\) và \(A\) là gốc chung, hai tia này sẽ cắt nhau tại \(A\) (nếu \(C\) không nằm trên đường thẳng \(AB\)) hoặc có thể có các trường hợp khác tùy vị trí của \(C\) trên đường thẳng \(AB\) nhưng không trùng hoặc đối nhau. Tuy nhiên, cách diễn đạt phổ biến nhất khi \(C\) không nằm trên tia \(AB\) là chúng không cùng nằm trên một đường thẳng và không đối nhau, nên chúng cắt nhau tại gốc. Tuy nhiên, nếu xét trên mặt phẳng, chúng chỉ có chung gốc A. Để câu hỏi rõ ràng hơn, nếu \(C\) không nằm trên đường thẳng \(AB\), chúng tạo ra góc. Nếu \(C\) nằm trên đường thẳng \(AB\) nhưng không thuộc tia \(AB\) (tức là \(A\) nằm giữa \(C\) và \(B\)), thì hai tia là đối nhau. Nếu \(A\) trùng \(C\), hai tia trùng nhau. Xét trường hợp tổng quát \(C\) không thuộc tia \(AB\) và không phải là \(A\), chúng có chung gốc \(A\) và không trùng hay đối nhau. Câu hỏi có thể hơi mơ hồ về vị trí \(C\). Nếu \(C\) không nằm trên đường thẳng \(AB\), chúng chỉ có chung gốc. Nếu \(C\) nằm trên đường thẳng \(AB\) nhưng ngược hướng \(B\) so với \(A\), chúng đối nhau. Nếu \(C\) nằm trên đường thẳng \(AB\) và cùng hướng \(B\) với \(A\) nhưng \(C\) khác \(A\), thì tia \(AC\) trùng tia \(AB\). Tuy nhiên, với cách hỏi không nằm trên tia AB, thì trường hợp \(A\) nằm giữa \(C\) và \(B\) là hợp lý. Trong trường hợp đó, hai tia đối nhau. Nhưng lựa chọn cắt nhau thường ám chỉ có điểm chung ngoài gốc hoặc không cùng đường thẳng. Dựa trên các lựa chọn, nếu \(C\) nằm trên đường thẳng \(AB\) nhưng \(A\) nằm giữa \(C\) và \(B\), thì hai tia \(AC\) và \(AB\) là hai tia đối nhau. Nếu \(C\) không nằm trên đường thẳng \(AB\), chúng chỉ có chung gốc \(A\). Câu hỏi này cần làm rõ hơn. Tuy nhiên, xét các lựa chọn, nếu \(C\) không thuộc tia \(AB\) và \(C\) khác \(A\), thì \(AC\) và \(AB\) chỉ có chung gốc \(A\). Lựa chọn cắt nhau có thể hiểu là có điểm chung ngoài gốc hoặc không cùng nhau. Nếu \(C\) nằm trên đường thẳng \(AB\) và \(A\) nằm giữa \(C\) và \(B\), thì hai tia là đối nhau. Nếu \(C\) không nằm trên đường thẳng \(AB\), chúng chỉ có chung gốc. Giả sử câu hỏi muốn nói \(C\) nằm trên đường thẳng \(AB\) nhưng \(A\) nằm giữa \(C\) và \(B\). Kết luận: Hai tia đối nhau. Tuy nhiên, lựa chọn cắt nhau thường ám chỉ có điểm chung ngoài gốc hoặc không cùng hướng. Nếu \(C\) không nằm trên đường thẳng \(AB\) thì chúng chỉ có chung gốc \(A\). Lựa chọn 3 cắt nhau có thể hiểu là không cùng nhau và có điểm chung tại gốc. Nhưng nếu \(C\) nằm trên đường thẳng \(AB\) và \(A\) nằm giữa \(C\) và \(B\) thì chúng đối nhau. Nếu \(C\) nằm trên đường thẳng \(AB\) và \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\) thì tia \(AC\) trùng tia \(AB\). Nếu \(A\) trùng \(C\) thì trùng nhau. Nếu \(C\) không nằm trên đường thẳng \(AB\), chúng chỉ có chung gốc. Câu hỏi này có thể gây nhầm lẫn. Tuy nhiên, cắt nhau ở đây có thể hiểu theo nghĩa rộng hơn là không trùng hoặc đối nhau hoàn toàn. Giả sử \(C\) nằm trên đường thẳng \(AB\) và \(A\) nằm giữa \(C\) và \(B\). Lúc đó hai tia là đối nhau. Nếu \(C\) không nằm trên đường thẳng \(AB\), chúng chỉ có chung gốc. Xét các lựa chọn, cắt nhau là lựa chọn hợp lý nhất nếu \(C\) không trên đường thẳng \(AB\). Nếu \(C\) trên đường thẳng \(AB\) và \(A\) nằm giữa \(C\) và \(B\) thì chúng đối nhau. Nếu \(C\) nằm trên đường thẳng \(AB\) và \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\) thì chúng trùng nhau. Nếu \(A\) trùng \(C\) thì trùng nhau. Dựa vào cách hỏi và các lựa chọn, có vẻ như câu hỏi đang muốn nói \(C\) nằm trên đường thẳng \(AB\) nhưng \(A\) nằm giữa \(C\) và \(B\). Trong trường hợp đó, hai tia \(AC\) và \(AB\) là hai tia đối nhau. Tuy nhiên, nếu \(C\) nằm trên đường thẳng \(AB\) và \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\), thì tia \(AC\) chứa tia \(AB\) và trùng với tia \(AB\). Nếu \(C\) không nằm trên đường thẳng \(AB\), chúng chỉ có chung gốc \(A\). Nếu chọn cắt nhau thì nó ám chỉ có một điểm chung hoặc không cùng nhau. Tuy nhiên, nếu \(C\) nằm trên đường thẳng \(AB\) và \(A\) nằm giữa \(C\) và \(B\), thì hai tia là đối nhau. Nếu \(C\) không nằm trên đường thẳng \(AB\), chúng chỉ có chung gốc \(A\). Lựa chọn cắt nhau thường dùng khi có điểm chung ngoài gốc hoặc không song song, không đối nhau. Giả sử trường hợp \(C\) nằm trên đường thẳng \(AB\) nhưng \(A\) nằm giữa \(C\) và \(B\). Khi đó, tia \(AC\) và tia \(AB\) là hai tia đối nhau. Kết luận: Hai tia đối nhau.

Vì \(B\) nằm giữa \(A\) và \(C\) trên cùng một đường thẳng, tia \(BA\) bắt đầu từ \(B\) và đi về phía \(A\), còn tia \(BC\) bắt đầu từ \(B\) và đi về phía \(C\). Hai tia này có chung gốc \(B\) và đi theo hai hướng ngược nhau trên cùng một đường thẳng. Do đó, chúng là hai tia đối nhau. Kết luận: Tia \(BA\) và tia \(BC\) đối nhau.

Khi hai đường thẳng \(d1\) và \(d2\) cắt nhau tại \(P\), chúng tạo thành hai đường thẳng. Mỗi đường thẳng khi bị chia bởi điểm \(P\) sẽ tạo thành hai tia đối nhau. Do đó, có hai tia trên \(d1\) (hai tia đối nhau) và hai tia trên \(d2\) (hai tia đối nhau), tất cả đều có gốc \(P\). Tổng cộng có 4 tia gốc \(P\). Kết luận: Có 4 tia gốc \(P\) được tạo thành.

Hai tia đối nhau tạo thành một đường thẳng. Góc tạo bởi hai tia đối nhau được gọi là góc bẹt. Kết luận: \(xOy\) là một góc bẹt.

Với ba điểm không thẳng hàng, ta có thể nối từng cặp điểm để tạo thành các đường thẳng. Các cặp điểm là (A, B), (A, C), và (B, C). Mỗi cặp điểm xác định một đường thẳng duy nhất. Kết luận: Có 3 đường thẳng đi qua hai trong ba điểm đó.

Tia \(OA\) là tập hợp các điểm trên đường thẳng \(OA\) bắt đầu từ \(O\) và đi qua \(A\). Điều này bao gồm điểm \(O\) và tất cả các điểm nằm về phía \(A\) so với \(O\) trên đường thẳng \(OA\). Kết luận: Điểm \(X\) nằm trên đường thẳng \(OA\) và nằm về phía \(A\) so với \(O\).

Khi điểm \(M\) nằm giữa \(N\) và \(P\) trên một đường thẳng, tia \(MN\) bắt đầu từ \(M\) và đi về phía \(N\), còn tia \(MP\) bắt đầu từ \(M\) và đi về phía \(P\). Vì \(N\), \(M\), \(P\) thẳng hàng và \(M\) nằm giữa, hai tia này đi theo hai hướng ngược nhau trên cùng một đường thẳng và có chung gốc \(M\). Do đó, chúng là hai tia đối nhau. Kết luận: Tia \(MN\) và tia \(MP\) đối nhau.

Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song, nó sẽ không cắt đường thẳng còn lại. Đây là tính chất quan trọng của hai đường thẳng song song. Kết luận: Nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì nó cũng cắt đường thẳng kia là phát biểu sai.

Theo tiên đề Euclid về đường thẳng song song, qua một điểm không nằm trên một đường thẳng cho trước, chỉ có duy nhất một đường thẳng song song với đường thẳng đó. Kết luận: Có duy nhất một đường thẳng đi qua \(A\) và song song với \(d\).

Nếu hai tia \(OA\) và \(OB\) không đối nhau và không trùng nhau, chúng sẽ có chung gốc \(O\) và tạo thành một góc. Việc chúng có chung gốc \(O\) có thể được xem là cắt nhau tại điểm gốc. Kết luận: Chúng cắt nhau tại \(O\) và chúng tạo thành một góc.

Cả hai điểm \(P\) và \(Q\) đều thuộc tia \(Ox\), nghĩa là chúng nằm trên cùng một nửa đường thẳng có gốc là \(O\). Vì độ dài \(OQ = 3\text{ cm}\) nhỏ hơn \(OP = 5\text{ cm}\), điểm \(Q\) gần gốc \(O\) hơn điểm \(P\). Do đó, \(Q\) nằm giữa \(O\) và \(P\). Kết luận: \(Q\) nằm giữa \(O\) và \(P\).

Hai đường thẳng phân biệt trên mặt phẳng hoặc cắt nhau tại một điểm hoặc song song với nhau. Phát biểu này là định nghĩa cơ bản về mối quan hệ giữa hai đường thẳng phân biệt. Kết luận: Hoặc \(a\) cắt \(b\), hoặc \(a\) song song với \(b\).

Khi hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm, chúng có duy nhất một điểm chung và điểm đó thuộc cả hai đường thẳng. Chúng không thể song song với nhau. Kết luận: Đường thẳng \(a\) và \(b\) song song với nhau là phát biểu sai.

Định nghĩa của tia là một phần của đường thẳng bắt đầu từ một điểm (gốc) và kéo dài vô hạn về một phía. Do đó, tia không có độ dài xác định mà kéo dài vô hạn. Kết luận: Mọi tia đều có độ dài xác định là phát biểu sai.