1. Cho tam giác ABC với đường cao AH. Điểm nào trên BC cho khoảng cách đến A là ngắn nhất?
A. Điểm B.
B. Điểm C.
C. Điểm H.
D. Trung điểm của BC.
2. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi AH là đường cao kẻ từ A đến BC, với H thuộc BC. Phát biểu nào sau đây là đúng về mối quan hệ giữa các cạnh của tam giác ABC và độ dài AH?
A. AH là đường xiên ngắn nhất từ A đến BC.
B. AH là đường vuông góc từ A đến BC, do đó AH ngắn hơn AB và AC.
C. AH lớn hơn AB và AC vì AH là đường cao.
D. Không có mối quan hệ cố định giữa AH và AB, AC.
3. Cho điểm M và đường thẳng d. Gọi H là hình chiếu của M trên d. Nếu N là một điểm trên d sao cho $MH > MN$, điều này có thể xảy ra không?
A. Có, nếu N nằm xa H hơn H.
B. Không, vì MH là đường vuông góc và là đường ngắn nhất.
C. Có, nếu MN là đường vuông góc.
D. Có, nếu N nằm giữa M và H.
4. Cho điểm M và đường thẳng d. Gọi H là chân đường vuông góc từ M đến d. Nếu N là một điểm trên d sao cho $MH < MN$, thì điểm N nằm ở đâu so với H?
A. N trùng với H.
B. N nằm giữa H và một điểm bất kỳ khác trên d.
C. N nằm ngoài đoạn HK (với K là điểm bất kỳ trên d sao cho H nằm giữa K và N).
D. N không thể nằm ngoài đoạn HK.
5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi AH là đường cao. Phát biểu nào sau đây là sai?
A. AH là đường vuông góc kẻ từ A đến BC.
B. AB và AC là các đường xiên kẻ từ A đến BC.
C. AH < AB và AH < AC.
D. AB < AC nếu H nằm giữa B và C và BH < CH.
6. Cho hai điểm A và B nằm trên đường thẳng d. Điểm C nằm ngoài đường thẳng d. Nếu CA là đường vuông góc từ C đến d, và CB là một đường xiên, thì mối quan hệ nào sau đây luôn đúng?
A. $CB \ge CA$
B. $CB > CA$
C. $CB \le CA$
D. $CB < CA$
7. Xét điểm P và đường thẳng q. Gọi PK là đường vuông góc kẻ từ P đến q. Nếu PS là một đường xiên từ P đến q sao cho S nằm giữa K và một điểm T bất kỳ trên q, thì mối quan hệ nào sau đây là đúng?
A. $PS > PK$
B. $PS < PK$
C. $PS = PK$
D. $PS \ge PK$
8. Trong một mặt phẳng, cho điểm O và một đường thẳng d. Gọi OA là đường vuông góc kẻ từ O đến d, với A thuộc d. Nếu OB và OC là hai đường xiên từ O đến d sao cho B nằm giữa A và C, thì mối quan hệ nào sau đây là đúng?
A. $OB < OC$
B. $OB > OC$
C. $OB = OC$
D. $OB \ge OC$
9. Trong các đường kẻ từ điểm P đến đường thẳng d, đường nào là đường ngắn nhất?
A. Đường xiên bất kỳ.
B. Đường vuông góc.
C. Đường đi qua trung điểm của đoạn thẳng nối P với một điểm cố định trên d.
D. Đường tạo với d một góc 45 độ.
10. Cho hai điểm A và B cùng nằm trên một đường thẳng d. Gọi C là một điểm không nằm trên d. Nếu CA là đường vuông góc kẻ từ C đến d, và CB là một đường xiên, thì phát biểu nào sau đây là đúng?
A. CB luôn nhỏ hơn CA.
B. CB luôn bằng CA.
C. CB luôn lớn hơn CA.
D. CB có thể nhỏ hơn, bằng hoặc lớn hơn CA.
11. Cho điểm P nằm ngoài đường tròn tâm O. Khoảng cách ngắn nhất từ P đến đường tròn tâm O là độ dài đoạn thẳng nào?
A. Đoạn thẳng nối P với tâm O.
B. Đoạn thẳng nối P với điểm A trên đường tròn sao cho PA là đường xiên.
C. Đoạn thẳng nối P với điểm A trên đường tròn sao cho OA vuông góc với PO.
D. Đoạn thẳng nối P với điểm A trên đường tròn sao cho OA là đường vuông góc từ O đến đường thẳng chứa P.
12. Cho tam giác ABC. Nếu gọi AH là đường cao từ đỉnh A xuống cạnh BC (H thuộc BC), và ta có $AB > AC$, thì điều gì có thể xảy ra với vị trí của H so với B và C?
A. H luôn nằm giữa B và C.
B. H nằm giữa B và C, và H gần B hơn.
C. H nằm ngoài đoạn BC, về phía C.
D. H nằm ngoài đoạn BC, về phía B.
13. Cho hai đường xiên AB và AC kẻ từ điểm A đến đường thẳng d. Nếu $AB < AC$, thì điều gì có thể suy ra về vị trí của chân đường vuông góc H (từ A xuống d) so với chân các đường xiên B và C?
A. H nằm giữa B và C, và H gần B hơn.
B. H nằm giữa B và C, và H gần C hơn.
C. H nằm ngoài đoạn BC, về phía C.
D. H nằm ngoài đoạn BC, về phía B.
14. Cho điểm A không nằm trên đường thẳng d. Gọi H là hình chiếu của A trên d. Phát biểu nào sau đây là đúng về độ dài đoạn thẳng AH và độ dài một đường xiên bất kỳ từ A đến một điểm B trên d (với B khác H)?
A. Độ dài đường xiên AB luôn nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng AH.
B. Độ dài đường xiên AB luôn lớn hơn độ dài đoạn thẳng AH.
C. Độ dài đường xiên AB bằng độ dài đoạn thẳng AH.
D. Độ dài đường xiên AB có thể lớn hơn hoặc nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng AH tùy thuộc vào vị trí điểm B.
15. Cho điểm M và đường thẳng a. Nếu MH là đường vuông góc kẻ từ M đến a (H thuộc a) và MB là một đường xiên kẻ từ M đến a (B thuộc a, B khác H), thì phát biểu nào sau đây là đúng?
A. $MH \ge MB$
B. $MH > MB$
C. $MH \le MB$
D. $MH = MB$
