[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 7 bài 9 Tính chất ba đường phân giác của tam giác

1. Trong tam giác ABC, đường phân giác AD chia cạnh BC theo tỉ lệ nào?

A. Tỉ lệ với bình phương hai cạnh còn lại.

B. Tỉ lệ với hai cạnh kề nó.

C. Tỉ lệ nghịch với hai cạnh còn lại.

D. Bằng nhau, tức là $BD = DC$.

2. Trong tam giác ABC, gọi BE và CF là hai đường phân giác của góc B và góc C (E thuộc AC, F thuộc AB). Nếu BE và CF cắt nhau tại I, thì đường thẳng AI có phải là đường phân giác của góc A không?

A. Không, AI là đường trung tuyến.

B. Không, AI là đường cao.

C. Có, AI là đường phân giác của góc A.

D. Chỉ đúng khi tam giác ABC cân tại A.

3. Điểm cách đều ba cạnh của một tam giác được gọi là gì?

A. Trọng tâm

B. Trực tâm

C. Tâm đường tròn nội tiếp

D. Tâm đường tròn ngoại tiếp

4. Đường phân giác của một góc trong tam giác có mối quan hệ gì với tia phân giác của góc đó?

A. Là một phần của tia phân giác.

B. Là tia đối của tia phân giác.

C. Không liên quan đến tia phân giác.

D. Là tia phân giác nhưng chỉ xét trong tam giác.

5. Nếu một tam giác có ba đường phân giác cắt nhau tại một điểm, thì điểm đó có tính chất gì đặc biệt?

A. Cách đều ba đỉnh.

B. Cách đều ba cạnh.

C. Nằm trên đường trung bình.

D. Nằm trên đường trung tuyến.

6. Cho tam giác ABC có các góc A, B, C. Gọi $l_A, l_B, l_C$ lần lượt là độ dài ba đường phân giác kẻ từ các đỉnh A, B, C. Phát biểu nào sau đây là đúng về $l_A, l_B, l_C$?

A. $l_A = l_B = l_C$

B. Không có mối quan hệ cố định giữa $l_A, l_B, l_C$

C. $l_A + l_B > l_C$

D. $l_A, l_B, l_C$ luôn cắt nhau.

7. Trong một tam giác, điểm giao ba đường phân giác có mối quan hệ gì với ba cạnh của tam giác?

A. Cách đều ba cạnh.

B. Cách đều ba đỉnh.

C. Cắt ba cạnh tại trung điểm.

D. Vuông góc với ba cạnh.

8. Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của ba đường phân giác. Khoảng cách từ I đến ba cạnh AB, BC, CA lần lượt là $d_1, d_2, d_3$. Phát biểu nào là đúng?

A. $d_1 = d_2 = d_3$

B. $d_1 + d_2 = d_3$

C. $d_1 < d_2 < d_3$

D. $d_1 = d_2 > d_3$

9. Nếu hai đường phân giác của hai góc trong một tam giác cắt nhau tại một điểm, thì đường phân giác của góc thứ ba sẽ đi qua đâu?

A. Đi qua trung điểm của cạnh đối diện.

B. Đi qua điểm cắt nhau của hai đường phân giác kia.

C. Vuông góc với cạnh đối diện.

D. Song song với cạnh đối diện.

10. Cho tam giác ABC cân tại A. AD là đường phân giác của góc A. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. AD chỉ là đường phân giác.

B. AD là đường phân giác và đường trung tuyến.

C. AD là đường phân giác và đường cao.

D. AD là đường phân giác, đường trung tuyến và đường cao.

11. Cho tam giác ABC với đường phân giác AD. Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A, thì mối quan hệ giữa BD, DC và các cạnh AB, AC là gì?

A. Luôn có $BD = DC$.

B. Tỉ lệ $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$ là đúng.

C. Không có tỉ lệ cố định nào.

D. $BD = AB$ và $DC = AC$.

12. Cho tam giác ABC, AD là đường phân giác của góc A (D thuộc BC). Nếu AB = 6, AC = 8, BD = 3 thì độ dài DC bằng bao nhiêu?

A. 3

B. 3.5

C. 4

D. 5

13. Trong tam giác đều, ba đường phân giác có tính chất gì đặc biệt so với tam giác thường?

A. Chỉ có hai đường phân giác cắt nhau.

B. Ba đường phân giác song song.

C. Ba đường phân giác bằng nhau và trùng với đường trung tuyến, đường cao.

D. Ba đường phân giác vuông góc với nhau.

14. Trong một tam giác, ba đường phân giác của ba góc có tính chất gì?

A. Ba đường phân giác cắt nhau tại một điểm.

B. Ba đường phân giác song song với nhau.

C. Ba đường phân giác vuông góc với nhau.

D. Ba đường phân giác bằng nhau.

15. Đâu là phát biểu SAI về tính chất ba đường phân giác của tam giác?

A. Ba đường phân giác luôn đồng quy.

B. Điểm đồng quy cách đều ba cạnh.

C. Trong tam giác đều, ba đường phân giác bằng nhau.

D. Trong tam giác cân, đường phân giác chỉ là đường phân giác.