1. Trung vị (median) là gì?
A. Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu.
B. Giá trị trung bình của tập dữ liệu.
C. Giá trị nằm chính giữa tập dữ liệu đã sắp xếp.
D. Tổng các giá trị chia cho số lượng giá trị.
2. Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Tính trung bình mẫu.
3. Một lô hàng có 10 sản phẩm, trong đó có 2 phế phẩm. Lấy ngẫu nhiên 3 sản phẩm. Tính xác suất để có đúng 1 phế phẩm.
A. $\frac{7}{15}$
B. $\frac{1}{15}$
C. $\frac{8}{15}$
D. $\frac{2}{15}$
4. Nếu hai biến cố A và B là xung khắc, thì P(A ∩ B) bằng bao nhiêu?
A. P(A) + P(B)
B. P(A) * P(B)
C. 0
D. 1
5. Trong kiểm định giả thuyết, mức ý nghĩa (significance level) thường được ký hiệu là gì?
A. $\beta$
B. $\mu$
C. $\alpha$
D. $\sigma$
6. Cho hai biến cố A và B độc lập. Biết P(A) = 0.4 và P(B) = 0.6. Tính P(A ∪ B).
A. 0.24
B. 0.76
C. 1
D. 0.2
7. Một đồng xu được tung 5 lần. Tính xác suất để có đúng 3 mặt ngửa.
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{5}{16}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{1}{32}$
8. Nếu X là một biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 0 và phương sai 1 (phân phối chuẩn tắc), thì P(X > 1.96) xấp xỉ bằng bao nhiêu?
A. 0.025
B. 0.975
C. 0.05
D. 0.95
9. Chọn ngẫu nhiên một lá bài từ bộ bài 52 lá. Tính xác suất chọn được lá Át (Ace).
A. $\frac{1}{52}$
B. $\frac{1}{13}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{4}{13}$
10. Trong một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để cả 2 bi đều đỏ.
A. $\frac{5}{14}$
B. $\frac{3}{28}$
C. $\frac{10}{56}$
D. $\frac{5}{28}$
11. Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X như sau: P(X=1) = 0.2, P(X=2) = 0.3, P(X=3) = 0.5. Tính kỳ vọng E(X).
A. 2.3
B. 2.5
C. 2.0
D. 3.0
12. Một sự kiện có xác suất xảy ra là 0.3. Tính xác suất để sự kiện đó KHÔNG xảy ra.
13. Một xạ thủ bắn 3 phát vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu trong mỗi lần bắn là 0.8. Tính xác suất để xạ thủ bắn trúng mục tiêu ít nhất một lần.
A. 0.512
B. 0.008
C. 0.992
D. 0.8
14. Một biến ngẫu nhiên liên tục X có hàm mật độ xác suất f(x) = kx, 0 ≤ x ≤ 2. Tìm giá trị của k.
A. 1
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{1}{4}$
D. $\frac{3}{4}$
15. Khoảng tin cậy 95% cho trung bình của một mẫu là (10, 14). Điều này có nghĩa là gì?
A. Xác suất trung bình mẫu nằm trong khoảng (10, 14) là 95%.
B. Có 95% khả năng trung bình tổng thể nằm trong khoảng (10, 14).
C. Trung bình mẫu luôn nằm trong khoảng (10, 14).
D. Khoảng (10, 14) chứa tất cả các giá trị có thể có của dữ liệu.
16. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập {1, 2, ..., 100}. Tính xác suất để số đó chia hết cho 5.
A. $\frac{1}{100}$
B. $\frac{1}{5}$
C. $\frac{1}{20}$
D. $\frac{1}{2}$
17. Phân phối nhị thức (Binomial distribution) mô tả điều gì?
A. Xác suất của một biến cố liên tục.
B. Số lần thành công trong một chuỗi các thử nghiệm độc lập.
C. Số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian nhất định.
D. Phân phối xác suất đồng đều.
18. Phương sai (variance) đo lường điều gì?
A. Mức độ tập trung của dữ liệu.
B. Mức độ phân tán của dữ liệu.
C. Giá trị trung bình của dữ liệu.
D. Độ lệch của dữ liệu so với trung vị.
19. Công thức Bayes được sử dụng để làm gì?
A. Tính xác suất của một biến cố.
B. Tính xác suất có điều kiện.
C. Cập nhật xác suất dựa trên thông tin mới.
D. Kiểm định giả thuyết.
20. Cho hai sự kiện A và B. P(A) = 0.5, P(B) = 0.3 và P(A|B) = 0.4. Tính P(A ∩ B).
A. 0.12
B. 0.2
C. 0.15
D. 0.7
21. Giá trị nào sau đây KHÔNG thể là một xác suất?
22. Sai lầm loại I trong kiểm định giả thuyết xảy ra khi nào?
A. Bác bỏ giả thuyết $H_0$ khi $H_0$ sai.
B. Chấp nhận giả thuyết $H_0$ khi $H_0$ đúng.
C. Bác bỏ giả thuyết $H_0$ khi $H_0$ đúng.
D. Chấp nhận giả thuyết $H_0$ khi $H_0$ sai.
23. Hệ số tương quan (correlation coefficient) có giá trị nằm trong khoảng nào?
A. (0, 1)
B. (-1, 0)
C. (-∞, +∞)
D. [-1, 1]
24. Độ lệch chuẩn (standard deviation) là gì?
A. Bình phương của phương sai.
B. Căn bậc hai của phương sai.
C. Giá trị trung bình của phương sai.
D. Một nửa phương sai.
25. Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với trung bình $\mu = 10$ và độ lệch chuẩn $\sigma = 2$. Tính P(8 < X < 12).
A. 0.6826
B. 0.9544
C. 0.3413
D. 0.4772
26. Trong phân tích hồi quy, $R^2$ (R-squared) đo lường điều gì?
A. Mức độ ý nghĩa thống kê của các biến độc lập.
B. Mức độ phù hợp của mô hình với dữ liệu.
C. Độ lớn của các hệ số hồi quy.
D. Phương sai của sai số.
27. Một nhà máy sản xuất bóng đèn. Xác suất để một bóng đèn bị hỏng là 0.01. Chọn ngẫu nhiên 100 bóng đèn. Tính số bóng đèn hỏng kỳ vọng.
A. 0.01
B. 1
C. 100
D. 0.99
28. Cho hai biến ngẫu nhiên X và Y độc lập. Biết Var(X) = 4 và Var(Y) = 9. Tính Var(X + Y).
29. Phân phối nào sau đây thường được sử dụng để mô hình hóa số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định?
A. Phân phối chuẩn (Normal distribution)
B. Phân phối nhị thức (Binomial distribution)
C. Phân phối Poisson (Poisson distribution)
D. Phân phối đều (Uniform distribution)
30. Đại lượng nào sau đây không phải là một độ đo của xu hướng trung tâm?
A. Trung bình (Mean)
B. Trung vị (Median)
C. Phương sai (Variance)
D. Mốt (Mode)
