Đề 3 – Đề thi, câu hỏi trắc nghiệm online Lý thuyết xác suất và thống kê

1. Đâu là đặc điểm của phân phối Poisson?

A. Trung bình luôn lớn hơn phương sai.

B. Trung bình luôn nhỏ hơn phương sai.

C. Trung bình bằng phương sai.

D. Trung bình và phương sai không liên quan đến nhau.

2. Trong kiểm định giả thuyết, p-value là gì?

A. Xác suất bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng.

B. Xác suất chấp nhận giả thuyết null khi nó đúng.

C. Xác suất thu được kết quả kiểm định ít nhất cực đoan bằng kết quả quan sát được, giả sử giả thuyết null là đúng.

D. Xác suất thu được kết quả kiểm định giống với kết quả quan sát được.

3. Cho một phân phối nhị thức với n = 10 và p = 0.6. Tính phương sai của phân phối này.

A. 6

B. 4

C. 2.4

D. 3.6

4. Cho A và B là hai biến cố xung khắc. Biết $P(A) = 0.4$ và $P(A \cup B) = 0.7$. Tính $P(B)$.

A. 0.1

B. 0.3

C. 0.4

D. 1.1

5. Một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để được 2 bi đỏ.

A. $\frac{5}{14}$

B. $\frac{3}{28}$

C. $\frac{10}{56}$

D. $\frac{10}{28}$

6. Chọn khẳng định đúng về phương sai.

A. Phương sai luôn là một số âm.

B. Phương sai là căn bậc hai của độ lệch chuẩn.

C. Phương sai là bình phương của độ lệch chuẩn.

D. Phương sai có đơn vị giống với đơn vị của dữ liệu gốc.

7. Cho bảng số liệu sau: 2, 4, 6, 8, 10. Tính trung vị của mẫu số liệu này.

A. 4

B. 6

C. 8

D. 5

8. Đâu là một nhược điểm của việc sử dụng trung bình mẫu làm thước đo xu hướng trung tâm?

A. Không thể tính được cho dữ liệu định tính.

B. Dễ bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ (outliers).

C. Luôn bằng 0.

D. Khó tính toán.

9. Trong phân phối Student's t, bậc tự do (degrees of freedom) ảnh hưởng đến điều gì?

A. Độ lệch chuẩn của phân phối.

B. Hình dạng của phân phối.

C. Giá trị trung bình của phân phối.

D. Tổng diện tích dưới đường cong.

10. Trong phân tích hồi quy tuyến tính, $R^2$ thể hiện điều gì?

A. Phương sai của sai số.

B. Phần trăm phương sai của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến độc lập.

C. Tổng bình phương sai số.

D. Hệ số tương quan giữa các biến độc lập.

11. Một túi có 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 1 viên bi. Tính xác suất lấy được bi xanh.

A. 0.3

B. 0.5

C. 0.7

D. 0.9

12. Độ lệch chuẩn của một mẫu số liệu là 5. Phương sai của mẫu số liệu đó là bao nhiêu?

A. 5

B. 10

C. 25

D. $\sqrt{5}$

13. Chọn câu phát biểu đúng về mối quan hệ giữa trung bình, trung vị và mốt trong phân phối đối xứng.

A. Trung bình > Trung vị > Mốt

B. Trung bình < Trung vị < Mốt

C. Trung bình = Trung vị = Mốt

D. Không có mối quan hệ nào giữa chúng.

14. Đâu là một tính chất của ước lượng không chệch?

A. Giá trị kỳ vọng của ước lượng bằng tham số cần ước lượng.

B. Phương sai của ước lượng bằng 0.

C. Ước lượng luôn bằng tham số cần ước lượng.

D. Ước lượng là giá trị lớn nhất có thể của tham số.

15. Trong kiểm định giả thuyết thống kê, sai lầm loại I là gì?

A. Chấp nhận giả thuyết $H_0$ khi nó sai.

B. Bác bỏ giả thuyết $H_0$ khi nó đúng.

C. Chấp nhận giả thuyết $H_1$ khi nó đúng.

D. Bác bỏ giả thuyết $H_1$ khi nó sai.

16. Biến ngẫu nhiên rời rạc X có bảng phân phối xác suất như sau: X | 0 | 1 | 2 ---|---|---|--- P(X) | 0.2 | 0.5 | 0.3 Tính E(X).

A. 0.5

B. 1

C. 1.1

D. 1.5

17. Đâu là giả định quan trọng của phân tích phương sai (ANOVA)?

A. Các mẫu phải có kích thước khác nhau.

B. Phương sai giữa các nhóm phải khác nhau.

C. Các nhóm phải độc lập và có phân phối chuẩn với phương sai bằng nhau.

D. Dữ liệu phải là dữ liệu định tính.

18. Trong phân phối chuẩn, khoảng tin cậy 95% cho trung bình mẫu được tính như thế nào?

A. $\bar{x} \pm 1.645 \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

B. $\bar{x} \pm 1.96 \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

C. $\bar{x} \pm 2.576 \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

D. $\bar{x} \pm 3 \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

19. Sai số chuẩn của trung bình mẫu (standard error of the mean) được tính như thế nào?

A. $\frac{\sigma}{\sqrt{n}}$

B. $\sigma \sqrt{n}$

C. $\frac{\sigma}{n}$

D. $\sigma^2$

20. Cho hai biến cố A và B độc lập. Biết $P(A) = 0.3$ và $P(B) = 0.4$. Tính $P(A \cup B)$.

A. 0.58

B. 0.7

C. 0.12

D. 0.82

21. Hệ số tương quan tuyến tính Pearson đo lường điều gì?

A. Mức độ phụ thuộc phi tuyến tính giữa hai biến.

B. Mức độ biến thiên của một biến.

C. Mức độ liên hệ tuyến tính giữa hai biến.

D. Mức độ phân tán của dữ liệu.

22. Cho hàm phân phối tích lũy của biến ngẫu nhiên X là $F(x) = \begin{cases} 0 & x < 0 \\ \frac{x}{4} & 0 \le x < 4 \\ 1 & x \ge 4 \end{cases}$. Tính $P(1 < X \le 2)$.

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. 1

23. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất $f(x) = \begin{cases} kx & 0 \le x \le 2 \\ 0 & \text{otherwise} \end{cases}$. Tìm giá trị của k.

A. $\frac{1}{2}$

B. 1

C. $\frac{1}{4}$

D. 2

24. Đâu là điều kiện cần để áp dụng định lý giới hạn trung tâm?

A. Kích thước mẫu phải nhỏ hơn 30.

B. Kích thước mẫu phải lớn hơn hoặc bằng 30.

C. Phân phối của quần thể phải là phân phối chuẩn.

D. Phương sai của quần thể phải bằng 1.

25. Kiểm định Chi-square được sử dụng để làm gì?

A. So sánh trung bình của hai mẫu.

B. Kiểm tra sự độc lập giữa hai biến định tính.

C. Ước lượng phương sai của một quần thể.

D. Phân tích hồi quy tuyến tính.

26. Trong thống kê mô tả, tứ phân vị (quartile) được sử dụng để làm gì?

A. Đo lường độ lệch chuẩn của dữ liệu.

B. Chia dữ liệu thành bốn phần bằng nhau.

C. Xác định giá trị trung bình của dữ liệu.

D. Tìm giá trị xuất hiện nhiều nhất trong dữ liệu.

27. Thế nào là một biến ngẫu nhiên liên tục?

A. Biến chỉ nhận một số hữu hạn giá trị.

B. Biến nhận giá trị nguyên dương.

C. Biến nhận mọi giá trị trong một khoảng cho trước.

D. Biến có phân phối Bernoulli.

28. Cho hai biến ngẫu nhiên X và Y độc lập. Biết $Var(X) = 2$ và $Var(Y) = 3$. Tính $Var(X + Y)$.

A. 1

B. 5

C. 6

D. 9

29. Một đồng xu được tung 3 lần. Tính xác suất để có ít nhất một mặt ngửa.

A. $\frac{1}{8}$

B. $\frac{3}{8}$

C. $\frac{7}{8}$

D. 1

30. Cho một mẫu số liệu có các giá trị: 1, 2, 2, 3, 4. Tính mốt của mẫu số liệu này.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4