1. Phương pháp nào sau đây được sử dụng để giảm số lượng biến trong một tập dữ liệu trong khi vẫn giữ lại thông tin quan trọng nhất?
A. Phân tích phương sai (ANOVA).
B. Phân tích thành phần chính (Principal Component Analysis - PCA).
C. Phân tích hồi quy (Regression analysis).
D. Kiểm định Chi bình phương (Chi-square test).
2. Khi nào nên sử dụng trung bình hình học (geometric mean) thay vì trung bình số học (arithmetic mean)?
A. Khi dữ liệu chứa các giá trị âm.
B. Khi dữ liệu chứa các giá trị bằng không.
C. Khi cần tính trung bình của các tỷ lệ hoặc tỷ lệ tăng trưởng.
D. Khi dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn.
3. Độ lệch (skewness) của một phân phối đo lường điều gì?
A. Mức độ tập trung của dữ liệu xung quanh trung bình.
B. Mức độ đối xứng của phân phối.
C. Độ cao của đỉnh của phân phối.
D. Diện tích dưới đường cong phân phối.
4. Cho một biến ngẫu nhiên X tuân theo phân phối nhị thức với n = 10 và p = 0.3. Tính kỳ vọng E(X).
5. Phương pháp nào sau đây được sử dụng để giảm phương sai của ước lượng trong phương pháp Monte Carlo?
A. Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản.
B. Lấy mẫu quan trọng (Importance sampling).
C. Lấy mẫu phân tầng (Stratified sampling).
D. Cả lấy mẫu quan trọng và lấy mẫu phân tầng.
6. Đâu là đặc điểm của phân phối chuẩn (Normal distribution)?
A. Không đối xứng và có hai đỉnh.
B. Đối xứng và có một đỉnh, trung bình, trung vị và mốt bằng nhau.
C. Luôn luôn lệch phải.
D. Luôn luôn lệch trái.
7. Điều gì xảy ra với khoảng tin cậy (confidence interval) khi kích thước mẫu tăng lên (giả sử độ lệch chuẩn không đổi)?
A. Khoảng tin cậy trở nên rộng hơn.
B. Khoảng tin cậy trở nên hẹp hơn.
C. Khoảng tin cậy không thay đổi.
D. Không thể xác định mà không có thông tin thêm.
8. Trong một kiểm định t (t-test), thống kê t (t-statistic) được tính như thế nào?
A. Tỷ lệ giữa phương sai giữa các nhóm và phương sai trong các nhóm.
B. Tỷ lệ giữa sự khác biệt giữa trung bình mẫu và trung bình quần thể, chia cho sai số chuẩn của trung bình mẫu.
C. Tổng bình phương các độ lệch so với trung bình.
D. Tích của kích thước mẫu và phương sai.
9. Trong kiểm định giả thuyết, lỗi loại I (Type I error) là gì?
A. Bác bỏ giả thuyết không khi nó thực sự sai.
B. Chấp nhận giả thuyết không khi nó thực sự đúng.
C. Bác bỏ giả thuyết không khi nó thực sự đúng.
D. Chấp nhận giả thuyết không khi nó thực sự sai.
10. Trong kiểm định giả thuyết, mức ý nghĩa (alpha) đại diện cho điều gì?
A. Xác suất mắc lỗi loại II (Type II error).
B. Xác suất chấp nhận giả thuyết không khi nó thực sự đúng.
C. Xác suất bác bỏ giả thuyết không khi nó thực sự đúng (lỗi loại I).
D. Xác suất bác bỏ giả thuyết không khi nó thực sự sai.
11. Khi nào thì nên sử dụng kiểm định phi tham số (non-parametric test) thay vì kiểm định tham số (parametric test)?
A. Khi kích thước mẫu lớn.
B. Khi dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn.
C. Khi dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn hoặc khi thang đo là thứ bậc (ordinal).
D. Khi muốn ước lượng tham số quần thể.
12. Phân phối nào sau đây thường được sử dụng để mô hình hóa thời gian giữa các sự kiện trong một quá trình Poisson?
A. Phân phối chuẩn (Normal distribution).
B. Phân phối nhị thức (Binomial distribution).
C. Phân phối mũ (Exponential distribution).
D. Phân phối Poisson (Poisson distribution).
13. Công thức nào sau đây tính phương sai mẫu (sample variance)?
A. $$\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n}$$
B. $$\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n-1}$$
C. $$\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n}}$$
D. $$\sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x})^2}{n-1}}$$
14. Độ lệch chuẩn (standard deviation) đo lường điều gì?
A. Giá trị trung bình của tập dữ liệu.
B. Mức độ phân tán của dữ liệu so với giá trị trung bình.
C. Giá trị lớn nhất trong tập dữ liệu.
D. Giá trị nhỏ nhất trong tập dữ liệu.
15. Trong phân tích hồi quy, hệ số xác định (R-squared) đo lường điều gì?
A. Độ mạnh và hướng của mối quan hệ giữa các biến.
B. Tỷ lệ phương sai của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập trong mô hình.
C. Sai số chuẩn của các ước lượng.
D. Mức ý nghĩa của mô hình.
16. Giá trị trung vị (median) của một tập dữ liệu là gì?
A. Giá trị trung bình của tập dữ liệu.
B. Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu.
C. Giá trị ở giữa của tập dữ liệu khi được sắp xếp theo thứ tự.
D. Tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị.
17. Sự khác biệt chính giữa thống kê mô tả (descriptive statistics) và thống kê suy luận (inferential statistics) là gì?
A. Thống kê mô tả sử dụng dữ liệu mẫu, trong khi thống kê suy luận sử dụng dữ liệu quần thể.
B. Thống kê mô tả tóm tắt và mô tả dữ liệu, trong khi thống kê suy luận sử dụng dữ liệu mẫu để đưa ra kết luận về quần thể.
C. Thống kê mô tả sử dụng các phương pháp đồ họa, trong khi thống kê suy luận sử dụng các phương pháp số.
D. Không có sự khác biệt giữa hai loại thống kê này.
18. Trong lý thuyết ước lượng, một ước lượng không chệch (unbiased estimator) là gì?
A. Một ước lượng luôn bằng tham số quần thể.
B. Một ước lượng có phương sai nhỏ nhất.
C. Một ước lượng mà kỳ vọng của nó bằng tham số quần thể.
D. Một ước lượng luôn cho kết quả chính xác.
19. Trong phân phối Poisson, tham số duy nhất cần thiết để xác định phân phối là gì?
A. Phương sai.
B. Độ lệch chuẩn.
C. Trung bình ($\lambda$).
D. Kích thước mẫu.
20. Trong kiểm định giả thuyết, giá trị p (p-value) thể hiện điều gì?
A. Xác suất bác bỏ giả thuyết không khi nó thực sự đúng.
B. Xác suất chấp nhận giả thuyết không khi nó thực sự sai.
C. Xác suất thu được kết quả kiểm định ít nhất cũng cực đoan như kết quả quan sát được, giả sử giả thuyết không là đúng.
D. Mức ý nghĩa của kiểm định.
21. Trong phân tích hồi quy tuyến tính, sai số chuẩn của ước lượng (standard error of the estimate) cho biết điều gì?
A. Độ lệch chuẩn của các hệ số hồi quy.
B. Độ lệch chuẩn của các giá trị dự đoán từ đường hồi quy.
C. Phương sai của các biến độc lập.
D. Trung bình của các biến phụ thuộc.
22. Trong phương pháp lấy mẫu, sai số lấy mẫu (sampling error) là gì?
A. Sai sót do nhập liệu hoặc xử lý dữ liệu.
B. Sự khác biệt giữa thống kê mẫu và tham số quần thể do tính ngẫu nhiên của quá trình lấy mẫu.
C. Sai sót do chọn mẫu không đại diện cho quần thể.
D. Sai sót do người phỏng vấn gây ra.
23. Công thức nào sau đây biểu diễn định lý Bayes?
A. $$P(A|B) = \frac{P(A)P(B)}{P(B)}$$
B. $$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(B)}{P(A)}$$
C. $$P(A|B) = \frac{P(B|A)P(A)}{P(B)}$$
D. $$P(A|B) = \frac{P(A)P(B|A)}{P(A)}$$
24. Hệ số tương quan (correlation coefficient) đo lường điều gì?
A. Độ mạnh và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến.
B. Độ mạnh của mối quan hệ phi tuyến tính giữa hai biến.
C. Nguyên nhân và kết quả giữa hai biến.
D. Sự khác biệt giữa trung bình của hai biến.
25. Kiểm định Chi bình phương (Chi-square test) thường được sử dụng để làm gì?
A. Kiểm tra sự khác biệt giữa trung bình của hai mẫu.
B. Kiểm tra sự độc lập giữa hai biến phân loại.
C. Kiểm tra tính chuẩn của dữ liệu.
D. Ước lượng phương sai của một quần thể.
26. Trong phân tích thời gian (time series analysis), thành phần nào sau đây biểu thị xu hướng dài hạn của dữ liệu?
A. Tính mùa vụ (Seasonality).
B. Tính chu kỳ (Cyclicality).
C. Xu hướng (Trend).
D. Tính ngẫu nhiên (Randomness).
27. Trong lý thuyết xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc là gì?
A. Một biến có thể nhận bất kỳ giá trị nào trong một khoảng.
B. Một biến chỉ có thể nhận một số hữu hạn giá trị hoặc một dãy vô hạn đếm được các giá trị.
C. Một biến có phân phối xác suất liên tục.
D. Một biến không thể được mô tả bằng một hàm xác suất.
28. Mục đích của việc chuẩn hóa dữ liệu (data normalization) trong thống kê là gì?
A. Để loại bỏ các giá trị ngoại lệ (outliers).
B. Để chuyển đổi dữ liệu thành phân phối chuẩn.
C. Để đưa các biến về cùng một thang đo, giúp so sánh và phân tích dễ dàng hơn.
D. Để tăng phương sai của dữ liệu.
29. Trong phân tích phương sai (ANOVA), mục đích chính của việc kiểm tra là gì?
A. So sánh phương sai của hai mẫu.
B. So sánh trung bình của hai mẫu.
C. So sánh trung bình của nhiều hơn hai nhóm.
D. Đo lường mối quan hệ giữa hai biến.
30. Trong lý thuyết xác suất, biến cố độc lập (independent events) là gì?
A. Các biến cố không thể xảy ra cùng một lúc.
B. Các biến cố có xác suất xảy ra bằng nhau.
C. Sự xảy ra của một biến cố không ảnh hưởng đến xác suất xảy ra của biến cố khác.
D. Các biến cố bao gồm tất cả các kết quả có thể.
