1. Sự khác biệt chính giữa thống kê mô tả và thống kê suy diễn là gì? (**MathJax với \\ escape**)
A. Thống kê mô tả sử dụng biểu đồ, thống kê suy diễn sử dụng bảng.
B. Thống kê mô tả mô tả dữ liệu, thống kê suy diễn đưa ra kết luận về quần thể dựa trên mẫu.
C. Thống kê mô tả dễ hơn thống kê suy diễn.
D. Thống kê mô tả chỉ sử dụng số nguyên, thống kê suy diễn sử dụng số thực.
2. Trong phân tích phương sai (ANOVA), điều gì được kiểm tra? (**MathJax với \\ escape**)
A. Sự bằng nhau của phương sai giữa các nhóm.
B. Sự bằng nhau của trung bình giữa các nhóm.
C. Sự độc lập giữa các biến.
D. Mối quan hệ tuyến tính giữa các biến.
3. Giá trị p (p-value) trong kiểm định giả thuyết thể hiện điều gì? (**MathJax với \\ escape**)
A. Xác suất giả thuyết null là đúng.
B. Xác suất mắc lỗi loại I.
C. Xác suất thu được kết quả quan sát hoặc kết quả cực đoan hơn nếu giả thuyết null là đúng.
D. Xác suất giả thuyết thay thế là đúng.
4. Điều gì là quan trọng nhất khi chọn một thống kê để ước lượng một tham số quần thể? (**MathJax với \\ escape**)
A. Tính toán dễ dàng.
B. Độ chệch thấp và phương sai nhỏ.
C. Có thể áp dụng cho nhiều loại phân phối.
D. Độ tin cậy cao.
5. Trong hồi quy tuyến tính, phương pháp bình phương tối thiểu (least squares method) được sử dụng để làm gì? (**MathJax với \\ escape**)
A. Tìm đường thẳng phù hợp nhất với dữ liệu bằng cách giảm thiểu tổng bình phương khoảng cách từ các điểm dữ liệu đến đường thẳng.
B. Tìm đường thẳng có tổng khoảng cách từ các điểm dữ liệu đến đường thẳng là nhỏ nhất.
C. Tìm đường thẳng đi qua trung bình của dữ liệu.
D. Tìm đường thẳng song song với trục x.
6. Kiểm định t (t-test) được sử dụng để làm gì? (**MathJax với \\ escape**)
A. So sánh phương sai của hai mẫu.
B. So sánh trung bình của hai mẫu.
C. Kiểm tra tính độc lập của hai biến.
D. Kiểm tra sự phù hợp của phân phối.
7. Trong kiểm định giả thuyết, lỗi loại I (Type I error) là gì? (**MathJax với \\ escape**)
A. Chấp nhận giả thuyết null khi nó sai.
B. Bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng.
C. Không bác bỏ giả thuyết null khi nó sai.
D. Bác bỏ giả thuyết null khi nó sai.
8. Trong phân phối nhị thức, điều gì xảy ra khi số lượng thử nghiệm (n) tăng lên và xác suất thành công (p) không đổi? (**MathJax với \\ escape**)
A. Phân phối trở nên lệch trái hơn.
B. Phân phối trở nên lệch phải hơn.
C. Phân phối trở nên đối xứng hơn và tiến gần đến phân phối chuẩn.
D. Phân phối không thay đổi.
9. Một hộp chứa 4 viên bi đỏ và 6 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi. Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi đỏ. (**MathJax với \\ escape**)
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{5}{6}$
C. $\frac{2}{5}$
D. $\frac{3}{5}$
10. Khi nào chúng ta sử dụng kiểm định F? (**MathJax với \\ escape**)
A. Để so sánh trung bình của hai nhóm.
B. Để so sánh phương sai của hai nhóm.
C. Để kiểm tra sự phù hợp của một phân phối.
D. Để kiểm tra tính độc lập của hai biến.
11. Trong phân tích hồi quy, $R^2$ (R-squared) đo lường điều gì? (**MathJax với \\ escape**)
A. Mức độ quan hệ nhân quả giữa các biến.
B. Tỷ lệ phương sai của biến phụ thuộc được giải thích bởi biến độc lập.
C. Độ dốc của đường hồi quy.
D. Sai số chuẩn của ước lượng.
12. Phương sai (variance) đo lường điều gì? (**MathJax với \\ escape**)
A. Giá trị trung bình của dữ liệu.
B. Độ lệch của dữ liệu so với giá trị trung bình.
C. Mức độ tập trung của dữ liệu.
D. Mức độ phân tán của dữ liệu.
13. Trong một hộp có 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để lấy được 2 bi đỏ là bao nhiêu? (**MathJax với \\ escape**)
A. $\frac{5}{14}$
B. $\frac{3}{28}$
C. $\frac{10}{56}$
D. $\frac{10}{28}$
14. Cho hai biến ngẫu nhiên X và Y. Covariance Cov(X, Y) = 0. Điều này có nghĩa là gì? (**MathJax với \\ escape**)
A. X và Y độc lập.
B. X và Y có quan hệ tuyến tính mạnh.
C. X và Y không có quan hệ tuyến tính.
D. X và Y có cùng phương sai.
15. Trong thống kê suy diễn, mục tiêu chính là gì? (**MathJax với \\ escape**)
A. Mô tả dữ liệu mẫu.
B. Thu thập dữ liệu.
C. Đưa ra kết luận về quần thể dựa trên thông tin từ mẫu.
D. Tính toán các thống kê mô tả.
16. Trong phân phối Poisson, tham số $\lambda$ (lambda) đại diện cho điều gì? (**MathJax với \\ escape**)
A. Phương sai của phân phối.
B. Độ lệch chuẩn của phân phối.
C. Trung bình số sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định.
D. Xác suất một sự kiện xảy ra.
17. Một người tung một đồng xu 10 lần. Tính xác suất để có đúng 5 lần mặt ngửa. (**MathJax với \\ escape**)
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{C_{10}^5}{2^{10}}$
C. $\frac{5}{10}$
D. $\frac{1}{1024}$
18. Phân phối nào sau đây thường được sử dụng để kiểm định giả thuyết về trung bình của một quần thể khi độ lệch chuẩn của quần thể không được biết và kích thước mẫu nhỏ? (**MathJax với \\ escape**)
A. Phân phối chuẩn
B. Phân phối Student`s t
C. Phân phối Chi bình phương
D. Phân phối Poisson
19. Một biến ngẫu nhiên rời rạc X có phân phối xác suất như sau: P(X=1) = 0.2, P(X=2) = 0.3, P(X=3) = 0.5. Tính giá trị kỳ vọng E(X). (**MathJax với \\ escape**)
A. 2.1
B. 2.3
C. 2.5
D. 3
20. Điều gì xảy ra với khoảng tin cậy khi kích thước mẫu tăng lên? (**MathJax với \\ escape**)
A. Khoảng tin cậy trở nên rộng hơn.
B. Khoảng tin cậy không thay đổi.
C. Khoảng tin cậy trở nên hẹp hơn.
D. Khoảng tin cậy có thể rộng hơn hoặc hẹp hơn, tùy thuộc vào dữ liệu.
21. Một công ty sản xuất bóng đèn. Xác suất một bóng đèn bị hỏng là 0.05. Chọn ngẫu nhiên 20 bóng đèn. Tính xác suất có không quá 2 bóng đèn bị hỏng. (**MathJax với \\ escape**)
A. $P(X \le 2) = P(X=0) + P(X=1) + P(X=2)$
B. $P(X \le 2) = P(X=2)$
C. $P(X \le 2) = 1 - P(X>2)$
D. $P(X \le 2) = P(X=0) + P(X=1)$
22. Định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem) phát biểu điều gì? (**MathJax với \\ escape**)
A. Trung bình mẫu luôn bằng trung bình quần thể.
B. Phương sai mẫu luôn bằng phương sai quần thể.
C. Phân phối của trung bình mẫu tiến gần đến phân phối chuẩn khi kích thước mẫu đủ lớn, bất kể hình dạng phân phối của quần thể.
D. Phân phối của dữ liệu luôn là phân phối chuẩn.
23. Trong một mẫu ngẫu nhiên gồm 100 người, có 60 người thích ăn kem. Tìm khoảng tin cậy 95% cho tỷ lệ người thích ăn kem. (**MathJax với \\ escape**)
A. [0.502, 0.698]
B. [0.510, 0.690]
C. [0.50, 0.70]
D. [0.45, 0.75]
24. Hệ số tương quan Pearson (Pearson correlation coefficient) đo lường điều gì? (**MathJax với \\ escape**)
A. Mức độ quan hệ nhân quả giữa hai biến.
B. Mức độ quan hệ tuyến tính giữa hai biến.
C. Mức độ biến động của một biến.
D. Mức độ khác biệt giữa hai biến.
25. Nếu hai sự kiện A và B độc lập, thì $P(A \cap B)$ bằng bao nhiêu? (**MathJax với \\ escape**)
A. $P(A) + P(B)$
B. $P(A) - P(B)$
C. $P(A) * P(B)$
D. 0
26. Độ lệch chuẩn của một mẫu là 5. Nếu mỗi giá trị trong mẫu được nhân với 2, độ lệch chuẩn mới sẽ là bao nhiêu? (**MathJax với \\ escape**)
27. Khi nào thì nên sử dụng kiểm định Chi-square? (**MathJax với \\ escape**)
A. Khi so sánh trung bình của hai nhóm độc lập.
B. Khi kiểm tra sự phù hợp của một phân phối lý thuyết với dữ liệu thực tế.
C. Khi ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình.
D. Khi phân tích hồi quy tuyến tính.
28. Một xạ thủ bắn 3 phát súng vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu trong mỗi lần bắn là 0.8. Tính xác suất để xạ thủ bắn trúng mục tiêu ít nhất một lần. (**MathJax với \\ escape**)
A. 0.992
B. 0.008
C. 0.512
D. 0.8
29. Một nhà máy sản xuất sản phẩm, tỷ lệ sản phẩm lỗi là 2%. Lấy ngẫu nhiên 100 sản phẩm. Sử dụng phân phối Poisson để xấp xỉ xác suất có đúng 3 sản phẩm lỗi. (**MathJax với \\ escape**)
A. $\frac{e^{-2} 2^3}{3!}$
B. $\frac{e^{-3} 3^2}{2!}$
C. $\frac{e^{-3} 2^3}{3!}$
D. $\frac{e^{-2} 3^2}{2!}$
30. Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn với trung bình $\mu = 5$ và độ lệch chuẩn $\sigma = 2$. Tính $P(3 < X < 7)$. (**MathJax với \\ escape**)
A. 0.9544
B. 0.6826
C. 0.3413
D. 0.4772
