1. Điều gì xảy ra với độ rộng của khoảng tin cậy khi kích thước mẫu tăng lên (giả sử các yếu tố khác không đổi)?
A. Độ rộng tăng lên
B. Độ rộng giảm xuống
C. Độ rộng không đổi
D. Không thể xác định
2. Cho X là biến ngẫu nhiên rời rạc với bảng phân phối xác suất:
| X | 1 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|
| P(X) | 0.2 | 0.5 | 0.3 |
Tính phương sai của X.
A. 2
B. 0.61
C. 0.76
D. 2.3
3. Cho bảng phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên X như sau:
| X | 0 | 1 | 2 |
|---|---|---|---|
| P(X) | 0.3 | 0.4 | 0.3 |
Tính giá trị kỳ vọng của X.
4. Chọn phát biểu SAI về p-value trong kiểm định giả thuyết.
A. p-value là xác suất quan sát được kết quả kiểm định (hoặc kết quả còn cực đoan hơn) nếu giả thuyết null là đúng.
B. p-value càng nhỏ thì bằng chứng chống lại giả thuyết null càng mạnh.
C. Nếu p-value nhỏ hơn mức ý nghĩa ($\alpha$), ta bác bỏ giả thuyết null.
D. p-value là xác suất giả thuyết null là đúng.
5. Cho X là biến ngẫu nhiên tuân theo phân phối đều trên khoảng [0, 5]. Tính xác suất $P(1 \le X \le 3)$.
A. $\frac{1}{5}$
B. $\frac{2}{5}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$
6. Trong phân phối Poisson, nếu trung bình số sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian nhất định là $\lambda$, thì phương sai của phân phối đó là bao nhiêu?
A. $\lambda^2$
B. $\sqrt{\lambda}$
C. $\lambda$
D. $\frac{\lambda}{2}$
7. Cho hai biến ngẫu nhiên X và Y độc lập. Biết $Var(X) = 4$ và $Var(Y) = 9$. Tính $Var(X + Y)$.
A. 5
B. 13
C. 36
D. $\sqrt{13}$
8. Trong kiểm định giả thuyết, mức ý nghĩa (significance level) thường được ký hiệu là gì?
A. $\beta$
B. $\alpha$
C. p-value
D. $\sigma$
9. Một hộp chứa 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Tính xác suất để lấy được 2 bi đỏ.
A. $\frac{5}{14}$
B. $\frac{10}{56}$
C. $\frac{3}{28}$
D. $\frac{3}{8}$
10. Nếu tung một con xúc xắc cân đối 6 mặt, tính xác suất để số chấm xuất hiện là một số nguyên tố.
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
11. Trong phân tích hồi quy tuyến tính, đại lượng nào đo lường mức độ phù hợp của mô hình với dữ liệu?
A. Hệ số chặn
B. Hệ số góc
C. Hệ số tương quan
D. Hệ số xác định ($R^2$)
12. Công thức nào sau đây dùng để tính khoảng tin cậy cho trung bình của một tổng thể khi độ lệch chuẩn của tổng thể đã biết?
A. $\bar{x} \pm t_{\alpha/2, n-1} \frac{s}{\sqrt{n}}$
B. $\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}$
C. $\hat{p} \pm z_{\alpha/2} \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$
D. $\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \frac{s}{\sqrt{n}}$
13. Trong kiểm định giả thuyết, lỗi loại II (Type II error) xảy ra khi nào?
A. Bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng
B. Không bác bỏ giả thuyết null khi nó sai
C. Bác bỏ giả thuyết null khi nó sai
D. Không bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng
14. Trong phân tích phương sai (ANOVA), đại lượng nào được sử dụng để đo lường sự biến thiên giữa các nhóm?
A. Tổng bình phương sai số (SSE)
B. Tổng bình phương giữa các nhóm (SSB)
C. Tổng bình phương toàn phần (SST)
D. Trung bình bình phương sai số (MSE)
15. Một hộp chứa 7 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để lấy được ít nhất 1 viên bi đỏ.
A. $\frac{1}{120}$
B. $\frac{7}{10}$
C. $\frac{23}{30}$
D. $\frac{3}{10}$
16. Một đồng xu được tung 10 lần. Tính xác suất để mặt ngửa xuất hiện đúng 5 lần.
A. $\frac{1}{2}$
B. $\frac{C_{10}^5}{2^{10}}$
C. $\frac{5}{10}$
D. $\frac{1}{1024}$
17. Một bài kiểm tra trắc nghiệm có 50 câu hỏi, mỗi câu có 4 lựa chọn. Một học sinh làm bài bằng cách chọn ngẫu nhiên một đáp án cho mỗi câu hỏi. Tính số câu trả lời đúng kỳ vọng của học sinh đó.
A. 12.5
B. 25
C. 37.5
D. 50
18. Một xạ thủ bắn 3 phát vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu ở mỗi phát là 0.8. Tính xác suất để xạ thủ bắn trúng mục tiêu ít nhất một lần.
A. 0.8
B. 0.512
C. 0.992
D. 0.2
19. Phương pháp nào sau đây KHÔNG phải là một phương pháp lấy mẫu thống kê?
A. Lấy mẫu ngẫu nhiên đơn giản
B. Lấy mẫu phân tầng
C. Lấy mẫu theo nhóm
D. Lấy mẫu định tính
20. Trong hồi quy tuyến tính đơn giản, phương pháp nào được sử dụng để tìm đường thẳng phù hợp nhất với dữ liệu?
A. Phương pháp bình phương tối thiểu (Least Squares)
B. Phương pháp Maximum Likelihood
C. Phương pháp Moment
D. Phương pháp Bayes
21. Cho hai biến cố A và B độc lập. Biết $P(A) = 0.3$ và $P(B) = 0.4$. Tính $P(A \cup B)$.
A. 0.58
B. 0.7
C. 0.12
D. 0.5
22. Đâu là điều kiện cần để áp dụng định lý giới hạn trung tâm (Central Limit Theorem)?
A. Kích thước mẫu phải nhỏ hơn 30
B. Tổng thể phải tuân theo phân phối chuẩn
C. Kích thước mẫu phải đủ lớn
D. Phương sai của tổng thể phải bằng 1
23. Chọn khẳng định đúng về hệ số tương quan (correlation coefficient) r:
A. r có thể nhận bất kỳ giá trị thực nào
B. r luôn dương
C. r nằm trong khoảng [-1, 1]
D. r chỉ có thể là 0 hoặc 1
24. Đâu là điều kiện để hai biến cố A và B được gọi là độc lập?
A. $P(A \cup B) = P(A) + P(B)$
B. $P(A \cap B) = P(A) + P(B)$
C. $P(A \cap B) = P(A)P(B)$
D. $P(A \cup B) = P(A)P(B)$
25. Cho biến ngẫu nhiên X có hàm mật độ xác suất $f(x) = \begin{cases} kx, & 0 \le x \le 2 \\ 0, & \text{otherwise} \end{cases}$. Tìm giá trị của k.
A. $\frac{1}{4}$
B. 1
C. $\frac{1}{2}$
D. 2
26. Khi nào thì nên sử dụng kiểm định Chi-square ($\chi^2$)?
A. Để so sánh trung bình của hai nhóm
B. Để kiểm tra sự độc lập giữa hai biến định tính
C. Để kiểm tra sự khác biệt giữa các phương sai
D. Để ước lượng khoảng tin cậy cho trung bình
27. Trong một phân phối chuẩn, khoảng tin cậy 95% tương ứng với số độ lệch chuẩn nào so với giá trị trung bình?
A. 1
B. 1.645
C. 1.96
D. 2.575
28. Nếu tung đồng thời hai con xúc xắc cân đối, tính xác suất để tổng số chấm trên hai con xúc xắc bằng 7.
A. $\frac{1}{12}$
B. $\frac{1}{6}$
C. $\frac{7}{36}$
D. $\frac{5}{36}$
29. Kiểm định giả thuyết nào được sử dụng để so sánh trung bình của hai mẫu độc lập khi phương sai của hai tổng thể không bằng nhau?
A. Kiểm định t Student
B. Kiểm định z
C. Kiểm định t Welch
D. Kiểm định ANOVA
30. Một nhà máy sản xuất bóng đèn. Người ta kiểm tra ngẫu nhiên 100 bóng và thấy có 5 bóng bị hỏng. Ước lượng tỷ lệ bóng đèn bị hỏng của nhà máy với độ tin cậy 95% là bao nhiêu?
A. 0.05 \pm 1.96 \sqrt{\frac{0.05(0.95)}{100}}
B. 0.05 \pm 1.645 \sqrt{\frac{0.05(0.95)}{100}}
C. 0.05 \pm 1.96 \frac{\sqrt{0.05(0.95)}}{100}
D. 0.05 \pm 1.645 \frac{\sqrt{0.05(0.95)}}{100}
