1. Độ lệch chuẩn của một mẫu là căn bậc hai của đại lượng nào?
A. Trung bình
B. Phương sai
C. Trung vị
D. Mode
2. Chọn câu phát biểu đúng về phân phối chuẩn?
A. Phân phối chuẩn là phân phối rời rạc.
B. Phân phối chuẩn có dạng hình chữ nhật.
C. Phân phối chuẩn đối xứng qua trung bình.
D. Phân phối chuẩn chỉ nhận giá trị dương.
3. Giá trị p (p-value) trong kiểm định giả thuyết biểu thị điều gì?
A. Xác suất giả thuyết H0 đúng
B. Xác suất mắc lỗi loại I
C. Xác suất quan sát được kết quả như hiện tại (hoặc kết quả cực đoan hơn) nếu giả thuyết H0 đúng
D. Xác suất bác bỏ giả thuyết H0
4. Phân phối nào sau đây thường được sử dụng để mô hình hóa số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian nhất định?
A. Phân phối chuẩn
B. Phân phối nhị thức
C. Phân phối Poisson
D. Phân phối đều
5. Giá trị trung vị của mẫu số liệu: 1, 3, 5, 7, 9 là bao nhiêu?
6. Khoảng tin cậy cho trung bình tổng thể được tính như thế nào?
A. Ước lượng điểm cộng trừ sai số
B. Ước lượng điểm nhân với sai số
C. Ước lượng điểm chia cho sai số
D. Ước lượng điểm trừ sai số
7. Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối nhị thức với $n = 10$ và $p = 0.3$. Tính kỳ vọng $E(X)$.
8. Hệ số tương quan Pearson đo lường điều gì?
A. Độ mạnh và hướng của mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến
B. Mức độ biến thiên của một biến
C. Giá trị trung bình của một biến
D. Sự khác biệt giữa các nhóm
9. Cho biến ngẫu nhiên X có phân phối Poisson với tham số $\lambda = 2$. Tính phương sai $Var(X)$.
A. 4
B. $\sqrt{2}$
C. 2
D. 1
10. Khi nào thì nên sử dụng kiểm định phi tham số?
A. Khi dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn
B. Khi kích thước mẫu lớn
C. Khi dữ liệu không tuân theo phân phối chuẩn hoặc kích thước mẫu nhỏ
D. Khi cần tính trung bình
11. Ưu điểm của việc sử dụng khoảng tin cậy so với ước lượng điểm là gì?
A. Khoảng tin cậy dễ tính toán hơn.
B. Khoảng tin cậy cung cấp một khoảng giá trị có khả năng chứa tham số tổng thể, thay vì chỉ một giá trị duy nhất.
C. Ước lượng điểm luôn chính xác hơn.
D. Không có sự khác biệt.
12. Một hộp chứa 5 bi đỏ và 3 bi xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 bi. Xác suất để cả hai bi đều đỏ là bao nhiêu?
A. $\frac{5}{14}$
B. $\frac{3}{28}$
C. $\frac{10}{56}$
D. $\frac{5}{28}$
13. Một xạ thủ bắn 3 phát vào một mục tiêu. Xác suất bắn trúng mục tiêu trong mỗi lần bắn là 0.6. Tính xác suất để xạ thủ bắn trúng mục tiêu ít nhất một lần.
A. 0.216
B. 0.784
C. 0.936
D. 0.6
14. Một người chơi tung một con xúc xắc cân đối 6 mặt. Tính xác suất để số chấm xuất hiện là một số nguyên tố.
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{2}$
C. $\frac{2}{3}$
D. $\frac{5}{6}$
15. Giả sử bạn có một mẫu dữ liệu và bạn muốn kiểm tra xem trung bình mẫu có khác biệt đáng kể so với một giá trị đã biết hay không. Bạn nên sử dụng kiểm định nào?
A. Kiểm định Chi bình phương
B. Kiểm định t
C. Phân tích phương sai (ANOVA)
D. Kiểm định tương quan
16. Trong kiểm định giả thuyết, lỗi loại I xảy ra khi nào?
A. Chấp nhận giả thuyết H0 khi H0 sai
B. Bác bỏ giả thuyết H0 khi H0 đúng
C. Chấp nhận giả thuyết H0 khi H0 đúng
D. Bác bỏ giả thuyết H0 khi H0 sai
17. Cho hai biến ngẫu nhiên X và Y. Covariance giữa X và Y bằng 0 có nghĩa là gì?
A. X và Y độc lập
B. X và Y có mối quan hệ tuyến tính mạnh
C. X và Y không có mối quan hệ tuyến tính
D. X và Y có cùng phương sai
18. Cho mẫu số liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Tính phương sai mẫu.
19. Trong kiểm định giả thuyết, mức ý nghĩa (alpha) thường được chọn là bao nhiêu?
A. 0.01, 0.05, hoặc 0.1
B. 0.5
C. 1
D. 0
20. Trong phân tích hồi quy, hệ số xác định (R-squared) đo lường điều gì?
A. Độ mạnh của mối quan hệ giữa các biến độc lập.
B. Tỷ lệ phương sai của biến phụ thuộc được giải thích bởi các biến độc lập.
C. Sai số chuẩn của ước lượng.
D. Giá trị p của mô hình.
21. Điều gì xảy ra với sai số chuẩn của trung bình khi kích thước mẫu tăng lên?
A. Tăng lên
B. Giảm xuống
C. Không đổi
D. Không thể xác định
22. Trong hồi quy tuyến tính, đường hồi quy biểu diễn điều gì?
A. Mối quan hệ phi tuyến tính giữa các biến
B. Giá trị dự đoán của biến phụ thuộc dựa trên biến độc lập
C. Sự phân bố của dữ liệu
D. Phương sai của dữ liệu
23. Một đồng xu được tung 5 lần. Tính xác suất để có đúng 2 mặt ngửa.
A. $\frac{5}{16}$
B. $\frac{1}{32}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{5}{32}$
24. Một túi có 7 viên bi đỏ và 3 viên bi xanh. Nếu bạn chọn ngẫu nhiên 3 viên bi, xác suất để có đúng 2 viên bi đỏ là bao nhiêu?
A. $\frac{21}{40}$
B. $\frac{7}{40}$
C. $\frac{63}{120}$
D. $\frac{1}{120}$
25. Khi nào thì nên sử dụng kiểm định Chi bình phương?
A. Khi so sánh trung bình của hai nhóm.
B. Khi kiểm tra mối quan hệ giữa hai biến định tính.
C. Khi kiểm tra xem dữ liệu có tuân theo phân phối chuẩn hay không.
D. Cả 2 và 3
26. Cho một mẫu ngẫu nhiên có kích thước n. Bậc tự do trong kiểm định t một mẫu là bao nhiêu?
A. n
B. n+1
C. n-1
D. n-2
27. Cho hai biến cố A và B độc lập. Biết $P(A) = 0.4$ và $P(B) = 0.7$. Tính $P(A \cup B)$.
A. 0.28
B. 0.82
C. 0.12
D. 0.58
28. Trong phân tích phương sai (ANOVA), điều gì được kiểm tra?
A. Sự khác biệt giữa các phương sai
B. Sự khác biệt giữa các trung bình
C. Sự tương quan giữa các biến
D. Sự phân bố của dữ liệu
29. Biến ngẫu nhiên X có phân phối đều trên khoảng (0, 5). Tính $P(1 < X < 3)$.
A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{1}{5}$
C. $\frac{3}{5}$
D. $\frac{4}{5}$
30. Điều gì xảy ra với độ rộng của khoảng tin cậy khi kích thước mẫu tăng lên?
A. Độ rộng tăng lên
B. Độ rộng giảm xuống
C. Độ rộng không đổi
D. Không thể xác định
