Category:
[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 Bài 11 Hai đường thẳng song song
Tags:
Bộ đề 1
15. Cho hai đường thẳng a và b song song với nhau. Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?
Nếu hai đường thẳng a và b song song với nhau, chúng cùng xác định một mặt phẳng duy nhất (nếu chúng trùng nhau) hoặc chúng nằm trong vô số mặt phẳng song song. Tuy nhiên, câu hỏi là chứa a và song song với b. Nếu a song song với b, thì có một mặt phẳng duy nhất chứa cả a và b. Nếu mặt phẳng này chứa a và song song với b (vì b nằm trong mặt phẳng đó, nên nó song song với mọi đường thẳng trong mặt phẳng đó). Nhưng nếu xét trường hợp a và b xác định một mặt phẳng (P), thì (P) chứa a và b. Nếu ta có một mặt phẳng (Q) chứa a và song song với b. Vì a song song với b, thì mặt phẳng chứa a và b là mặt phẳng duy nhất chứa a và song song với b. Tuy nhiên, ta có thể có nhiều mặt phẳng chứa a và song song với b. Ví dụ, nếu a và b song song, chúng xác định một mặt phẳng (P). Ta có thể lấy một mặt phẳng (Q) chứa a và song song với mặt phẳng (P). Khi đó, b cũng song song với (Q). Nhưng điều này không đúng. Theo định lý: Nếu hai đường thẳng song song thì chúng cùng thuộc một mặt phẳng. Mặt phẳng này chứa cả hai đường thẳng. Nếu ta có mặt phẳng (P) chứa a và song song với b. Vì a song song với b, thì mặt phẳng chứa a và b là mặt phẳng duy nhất chứa a và song song với b. Tuy nhiên, nếu xét một mặt phẳng (P) chứa a và song song với b, thì mọi đường thẳng song song với b cũng song song với (P). Nếu có một mặt phẳng (Q) chứa a và song song với b, thì b song song với (Q). Nếu a song song với b, thì mọi mặt phẳng chứa a và song song với b thì cũng song song với b. Nhưng điều này không đúng. Nếu a song song với b, thì có một mặt phẳng duy nhất chứa cả a và b. Nếu ta có một mặt phẳng chứa a và song song với b, thì mặt phẳng đó phải chứa a và song song với mặt phẳng chứa a và b. Vậy có vô số mặt phẳng chứa a và song song với b. Tuy nhiên, nếu ta chỉ xét mối quan hệ giữa a và b, thì có một mặt phẳng duy nhất chứa cả hai đường thẳng a và b. Nếu ta có một mặt phẳng chứa a và song song với b, thì mặt phẳng đó phải chứa a và song song với mặt phẳng chứa cả a và b. Vậy có vô số mặt phẳng như vậy. Nhưng nếu ta xét theo định nghĩa, nếu một mặt phẳng chứa a và song song với b. Vì a song song với b, thì mặt phẳng chứa a và song song với b là mặt phẳng duy nhất chứa a và song song với b. Kết luận 1
