1. Phép chiếu song song giữ nguyên những tính chất nào của hình học?
A. Độ dài, diện tích, thể tích.
B. Tính thẳng hàng, tính song song, tỉ số trên đường thẳng.
C. Góc, độ dài, diện tích.
D. Độ dài, góc.
2. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b. Phép chiếu song song lên một mặt phẳng \(\alpha\) theo phương \(\vec{u}\) biến đường thẳng a thành a và đường thẳng b thành b. Nếu \(\vec{u}\) không song song với \(\alpha\), thì mối quan hệ giữa a và b là gì?
A. a và b song song với nhau.
B. a và b cắt nhau.
C. a và b chéo nhau.
D. a và b trùng nhau.
3. Cho hình bình hành ABCD. Phép chiếu song song theo một phương \(\vec{u}\) lên mặt phẳng \(\alpha\) biến các đỉnh A, B, C, D lần lượt thành A, B, C, D. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
A. ABCD là hình thang.
B. ABCD là hình bình hành.
C. ABCD có thể là hình chữ nhật.
D. ABCD là hình vuông.
4. Trong phép chiếu song song, nếu phương chiếu \(\vec{u}\) vuông góc với mặt phẳng chiếu \(\alpha\), phép chiếu này được gọi là phép chiếu:
A. Song song.
B. Vuông góc.
C. Tâm.
D. Trục.
5. Cho một đường thẳng d và một điểm M không nằm trên d. Phép chiếu song song lên đường thẳng d theo phương \(\vec{u}\) biến M thành M. M có tính chất gì?
A. M là điểm trên d sao cho MM song song với \(\vec{u}\).
B. M là điểm trên d sao cho MM vuông góc với d.
C. M là điểm trên d gần M nhất.
D. M là điểm trên d xa M nhất.
6. Cho hai điểm A, B. Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của A, B lên mặt phẳng \(\alpha\) theo phương \(\vec{u}\). Nếu \(\overline{AB} = 5\text{ cm}\) và \(\frac{\overline{AB}}{\overline{AB}} = \frac{1}{2}\), điều này có nghĩa là:
A. Đoạn thẳng AB song song với mặt phẳng \(\alpha\).
B. Đoạn thẳng AB không song song với mặt phẳng \(\alpha\).
C. Độ dài đoạn thẳng AB bằng một nửa độ dài đoạn thẳng AB.
D. Cả hai phương án A và C đều đúng.
7. Cho đường thẳng d không song song với mặt phẳng \(\alpha\). Khi chiếu song song lên \(\alpha\) theo phương \(\vec{u}\) (với \(\vec{u}\) không song song với \(\alpha\)), đường thẳng d sẽ biến thành:
A. Một điểm.
B. Một đường thẳng song song với d.
C. Một đường thẳng không song song với d.
D. Một đường thẳng hoặc một điểm.
8. Phép chiếu song song biến một tam giác thành một tam giác. Nếu tam giác ban đầu là tam giác đều thì tam giác hình chiếu là:
A. Luôn là tam giác đều.
B. Luôn là tam giác cân.
C. Có thể là tam giác đều, tam giác cân hoặc tam giác thường.
D. Không bao giờ là tam giác đều.
9. Cho hình chữ nhật ABCD. Phép chiếu song song theo phương \(\vec{u}\) lên mặt phẳng \(\alpha\) biến A, B, C, D thành A, B, C, D. Nếu \(\vec{u}\) không song song với \(\alpha\), thì ABCD là hình gì?
A. Hình chữ nhật.
B. Hình bình hành.
C. Hình thang.
D. Tứ giác bất kỳ.
10. Trong không gian, phép chiếu song song của một mặt cầu lên một mặt phẳng là:
A. Luôn là một hình tròn.
B. Luôn là một hình elip.
C. Có thể là một hình tròn hoặc một hình elip.
D. Có thể là một hình tròn, hình elip hoặc một đoạn thẳng.
11. Trong không gian, phép chiếu song song của một hình tròn lên một mặt phẳng có thể là hình nào sau đây?
A. Chỉ là hình tròn.
B. Hình tròn hoặc hình elip.
C. Hình tròn, hình elip hoặc đoạn thẳng.
D. Chỉ là hình elip.
12. Cho tam giác ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Phép chiếu song song lên một mặt phẳng \(\alpha\) theo phương \(\vec{u}\) biến A, B, C thành A, B, C. Khi đó, ABC là tam giác gì?
A. Luôn là tam giác cân.
B. Luôn là tam giác đều.
C. Là tam giác có các cạnh tương ứng song song và tỉ lệ với các cạnh tam giác ABC.
D. Là tam giác có diện tích bằng diện tích tam giác ABC.
13. Phép chiếu song song lên một mặt phẳng, với phương chiếu là một đường thẳng không song song với mặt phẳng đó, biến một điểm M thành điểm M sao cho:
A. M là giao điểm của đường thẳng qua M song song với phương chiếu và mặt phẳng chiếu.
B. M là giao điểm của đường thẳng qua M vuông góc với mặt phẳng chiếu và mặt phẳng chiếu.
C. M là điểm xa nhất của M tới mặt phẳng chiếu.
D. M là điểm gần nhất của M tới mặt phẳng chiếu.
14. Trong không gian, cho một đường thẳng d và một mặt phẳng \(\alpha\). Nếu d song song với \(\alpha\), phép chiếu song song lên \(\alpha\) theo phương d sẽ biến đường thẳng d thành:
A. Một điểm.
B. Một đường thẳng song song với d.
C. Chính đường thẳng d.
D. Một đường thẳng không xác định.
15. Phép chiếu song song có tính chất nào sau đây?
A. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn tỉ số của ba điểm đó trên đường thẳng.
B. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng nhưng không bảo toàn tỉ số.
C. Biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm có thể không thẳng hàng.
D. Không bảo toàn tính cộng tuyến.
