[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 Bài 17 Hàm số liên tục

1. Hàm số $y = \tan(x)$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$

B. $\left(0, \pi\right)$

C. $\left(-\pi, \pi\right)$

D. $\mathbb{R}$

2. Cho hàm số $f(x) = x^2 + 2x - 3$. Hàm số này có bao nhiêu điểm gián đoạn trên $\mathbb{R}$?

A. 1

B. 2

C. 0

D. Vô số

3. Nếu một hàm số $f(x)$ không liên tục tại $x=c$, thì điều nào sau đây là ĐÚNG?

A. Chắc chắn $\lim_{x \to c} f(x)$ không tồn tại

B. Chắc chắn $f(c)$ không xác định

C. Ít nhất một trong ba điều kiện: $\lim_{x \to c} f(x)$ tồn tại, $f(c)$ xác định, và $\lim_{x \to c} f(x) = f(c)$ là sai

D. Chắc chắn $f(c)$ xác định và $\lim_{x \to c} f(x) \neq f(c)$

4. Cho hàm số $f(x) = \frac{x-2}{x^2-4}$. Hàm số này liên tục tại $x=2$ hay không?

A. Liên tục vì $\lim_{x \to 2} f(x)$ tồn tại

B. Không liên tục vì $f(2)$ không xác định

C. Liên tục vì có thể rút gọn biểu thức

D. Không liên tục vì giới hạn trái khác giới hạn phải

5. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên đoạn $[a, b]$. Nếu $f(a)$ và $f(b)$ trái dấu, thì hàm số chắc chắn có ít nhất một nghiệm trong khoảng $(a, b)$. Đây là nội dung của định lý nào?

A. Định lý Lagrange

B. Định lý Cauchy

C. Định lý Giá trị Trung bình

D. Định lý Giá trị Cực trị

6. Xét hàm số $g(x) = \frac{x^2 - 1}{x - 1}$. Hàm số này liên tục tại $x=1$ hay không?

A. Không liên tục vì $g(1)$ không xác định

B. Liên tục vì $\lim_{x \to 1} g(x) = 2$

C. Không liên tục vì mẫu số bằng 0 tại $x=1$

D. Liên tục vì ta có thể rút gọn biểu thức

7. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x)}{x} & \text{nếu } x \neq 0 \\ 1 & \text{nếu } x = 0 \end{cases}$. Hàm số này liên tục tại $x=0$ hay không?

A. Không liên tục vì giới hạn trái khác giới hạn phải

B. Liên tục vì $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} = 1$

C. Không liên tục vì tại $x=0$ hàm số có dạng $\frac{0}{0}$

D. Liên tục vì $f(0)$ xác định

8. Hàm số $f(x) = |x|$ liên tục trên tập xác định của nó là:

A. Chỉ liên tục tại $x=0$

B. Liên tục trên $\mathbb{R}$

C. Không liên tục trên $\mathbb{R}$

D. Chỉ liên tục khi $x > 0$

9. Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên $\mathbb{R}$?

A. $f(x) = 2x + 1$

B. $g(x) = \sin(x)$

C. $k(x) = \frac{1}{x}$

D. $m(x) = x^2 - x$

10. Hàm số $f(x) = x^3$ liên tục trên khoảng nào sau đây?

A. $(0, \infty)$

B. $[0, 1]$

C. $(-\infty, \infty)$

D. Tất cả các đáp án trên đều đúng

11. Cho hàm số $h(x) = x^3 - 2x + 1$. Hàm số này liên tục trên tập xác định của nó là:

A. Chỉ liên tục tại các điểm có đạo hàm bằng 0

B. Liên tục trên $\mathbb{R}$

C. Chỉ liên tục tại các điểm nguyên

D. Không liên tục tại bất kỳ điểm nào

12. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 4}{x - 2} & \text{nếu } x \neq 2 \\ a & \text{nếu } x = 2 \end{cases}$. Tìm giá trị của $a$ để hàm số liên tục tại $x=2$.

A. $a = 2$

B. $a = 4$

C. $a = -2$

D. $a = 0$

13. Hàm số $f(x) = \begin{cases} 3x - 1 & \text{nếu } x \le 1 \\ x + 1 & \text{nếu } x > 1 \end{cases}$. Hàm số này liên tục tại $x=1$ hay không?

A. Liên tục vì giới hạn trái bằng giới hạn phải

B. Không liên tục vì giới hạn trái khác giới hạn phải

C. Liên tục vì $f(1)$ xác định

D. Không liên tục vì $\lim_{x \to 1^+} f(x) \neq f(1)$

14. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{nếu } x < 0 \\ x & \text{nếu } x \ge 0 \end{cases}$. Hàm số này liên tục tại $x=0$ hay không?

A. Không liên tục vì giới hạn trái khác giới hạn phải

B. Liên tục vì giới hạn trái bằng giới hạn phải

C. Không liên tục vì $f(0) \neq \lim_{x \to 0^+} f(x)$

D. Liên tục vì $\lim_{x \to 0^-} f(x) = f(0)$

15. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{nếu } x \ge 1 \\ 2x & \text{nếu } x < 1 \end{cases}$. Hàm số đã cho liên tục tại $x=1$ hay không?

A. Liên tục vì $\lim_{x \to 1^-} f(x) = \lim_{x \to 1^+} f(x) = f(1)$

B. Không liên tục vì $\lim_{x \to 1^-} f(x) \neq \lim_{x \to 1^+} f(x)$

C. Liên tục vì $f(1)$ xác định

D. Không liên tục vì $\lim_{x \to 1^-} f(x) \neq f(1)$