[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 Bài tập cuối chương 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu ghép nhóm

1. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp và tần số: Lớp [10, 20), Tần số 7; Lớp [20, 30), Tần số 15; Lớp [30, 40), Tần số 10; Lớp [40, 50), Tần số 8. Xác định lớp mốt của mẫu số liệu này.

A. Lớp [10, 20)

B. Lớp [20, 30)

C. Lớp [30, 40)

D. Lớp [40, 50)

2. Khi nào thì giá trị trung bình, trung vị và mốt của một mẫu số liệu ghép nhóm có xu hướng trùng hoặc gần bằng nhau?

A. Khi mẫu số liệu có dạng lệch phải.

B. Khi mẫu số liệu có dạng lệch trái.

C. Khi mẫu số liệu có dạng đối xứng.

D. Khi tất cả các lớp có tần số bằng nhau.

3. Khi nào thì trung vị và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm có khả năng khác nhau nhiều nhất?

A. Khi mẫu số liệu có dạng đối xứng.

B. Khi mẫu số liệu có dạng lệch trái.

C. Khi mẫu số liệu có dạng lệch phải.

D. Khi tất cả các lớp có tần số bằng nhau.

4. Khi nào thì mốt của mẫu số liệu ghép nhóm được xác định là cận dưới của lớp mốt?

A. Khi tần số của lớp mốt bằng tần số của lớp ngay trước nó.

B. Khi tần số của lớp mốt bằng tần số của lớp ngay sau nó.

C. Khi tần số của lớp mốt lớn hơn cả tần số của lớp ngay trước nó và lớp ngay sau nó, và công thức nội suy cho ra kết quả bằng cận dưới.

D. Khi tất cả các lớp có tần số bằng nhau.

5. So sánh mốt và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Mốt luôn lớn hơn trung vị.

B. Trung vị luôn lớn hơn mốt.

C. Mốt và trung vị có thể trùng nhau hoặc khác nhau tùy thuộc vào dạng phân phối của mẫu số liệu.

D. Mốt và trung vị luôn bằng nhau trong mọi trường hợp.

6. Khi tính trung vị cho mẫu số liệu ghép nhóm, bước đầu tiên là gì?

A. Xác định lớp có tần số lớn nhất.

B. Tính giá trị trung bình của tất cả các lớp.

C. Tính tần số tích lũy và xác định lớp chứa trung vị.

D. Tính mốt của mẫu số liệu.

7. Yếu tố nào sau đây KHÔNG ảnh hưởng đến việc tính toán giá trị trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm?

A. Tần số của mỗi lớp.

B. Giá trị trung tâm của mỗi lớp.

C. Độ dài của các lớp.

D. Tần số của lớp ngay trước và ngay sau lớp mốt.

8. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp và tần số tương ứng như sau: Lớp [10, 20), Tần số 5; Lớp [20, 30), Tần số 8; Lớp [30, 40), Tần số 12; Lớp [40, 50), Tần số 7. Tìm mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này.

A. 30

B. 32.5

C. 35

D. 28.33

9. Trong mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị trung bình có nhạy cảm hơn với các giá trị ngoại lai so với trung vị và mốt không?

A. Có, vì giá trị trung bình sử dụng tất cả các giá trị trong mẫu.

B. Không, trung vị nhạy cảm hơn.

C. Không, mốt nhạy cảm hơn.

D. Có, nhưng chỉ khi mẫu số liệu có dạng lệch trái.

10. Trong một mẫu số liệu ghép nhóm, nếu lớp có tần số lớn nhất là lớp thứ $k$, ta gọi lớp đó là lớp mốt. Công thức nào sau đây dùng để tính mốt ($M_o$) của mẫu số liệu ghép nhóm?

A. $M_o = x_m + \frac{n_m - n_{m-1}}{2n_m - n_{m-1} - n_{m+1}} \times i$

B. $M_o = x_m + \frac{n_m}{n_m + n_{m+1}} \times i$

C. $M_o = x_m + \frac{n_m - n_{m+1}}{(n_m - n_{m-1}) + (n_m - n_{m+1})} \times i$

D. $M_o = x_m + \frac{n_m - n_{m-1}}{(n_m - n_{m-1}) + (n_m - n_{m+1})} \times i$

11. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm là giá trị mà tại đó có 50% số liệu nằm dưới nó và 50% số liệu nằm trên nó. Phát biểu nào sau đây là sai?

A. Trung vị luôn nằm trong lớp có tần số lớn nhất.

B. Trung vị có thể được tính bằng công thức nội suy tuyến tính dựa trên tần số tích lũy.

C. Nếu số liệu là chẵn, trung vị là trung bình cộng của hai giá trị ở giữa.

D. Trung vị là một thước đo xu thế trung tâm cho mẫu số liệu.

12. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có các lớp và tần số: Lớp [0, 10), Tần số 5; Lớp [10, 20), Tần số 15; Lớp [20, 30), Tần số 25; Lớp [30, 40), Tần số 10. Tính trung vị của mẫu số liệu này.

A. 21.67

B. 25

C. 20

D. 23.33

13. Trong một bảng tần số ghép nhóm, lớp $m$ có tần số lớn nhất, lớp $m-1$ có tần số nhỏ hơn lớp $m$, và lớp $m+1$ có tần số nhỏ hơn lớp $m$. Phát biểu nào sau đây là đúng về mốt?

A. Mốt luôn bằng cận dưới của lớp $m$.

B. Mốt luôn bằng giá trị trung tâm của lớp $m$.

C. Mốt nằm trong khoảng của lớp $m$, và được tính bằng công thức nội suy.

D. Mốt luôn bằng tần số của lớp $m$.

14. Ý nghĩa của giá trị trung bình trong mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

A. Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong mẫu.

B. Giá trị nằm ở giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp.

C. Giá trị trung tâm, đại diện cho giá trị điển hình của dữ liệu khi xem xét tất cả các giá trị.

D. Giá trị nhỏ nhất trong mẫu số liệu.

15. Cho mẫu số liệu về chiều cao của 30 học sinh khối 11 được phân bố vào các lớp sau: Lớp [150, 155), Tần số 5; Lớp [155, 160), Tần số 10; Lớp [160, 165), Tần số 8; Lớp [165, 170), Tần số 7. Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu này.

A. 160.5

B. 161.25

C. 160

D. 162