Category:
[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 Bài tập cuối chương 4: Quan hệ song song trong không gian
Tags:
Bộ đề 1
13. Cho hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau. Một đường thẳng a song song với (P) và song song với (Q). Điều này có thể xảy ra hay không?
Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) cắt nhau, chúng có một giao tuyến chung là một đường thẳng d. Nếu một đường thẳng a song song với (P) và song song với (Q), thì a phải song song với mọi đường thẳng nằm trong (P) và mọi đường thẳng nằm trong (Q). Đặc biệt, a phải song song với đường thẳng d là giao tuyến của (P) và (Q). Tuy nhiên, nếu a song song với d mà a lại không nằm trên d, thì a không thể vừa song song với (P) và vừa song song với (Q) nếu chúng cắt nhau. Nếu a song song với (P) và (Q) mà (P) và (Q) cắt nhau, thì a sẽ song song với giao tuyến của chúng. Nhưng nếu a song song với giao tuyến, và không nằm trên đó, thì nó không thể đồng thời song song với cả hai mặt phẳng đó theo cách hiểu thông thường. Một đường thẳng song song với hai mặt phẳng cắt nhau chỉ có thể xảy ra nếu đường thẳng đó song song với giao tuyến của chúng. Tuy nhiên, nếu đường thẳng đó song song với giao tuyến và không chứa giao tuyến, thì nó không thể song song với cả hai mặt phẳng cùng lúc. Điều này là mâu thuẫn. Nếu a song song với (P) và (Q), và (P) cắt (Q), thì a phải song song với giao tuyến của (P) và (Q). Nhưng nếu a song song với giao tuyến, và không trùng với giao tuyến, thì nó không thể song song với cả hai mặt phẳng đó. Khẳng định này chỉ đúng khi hai mặt phẳng song song. Kết luận Không thể.
