[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 7 bài 28 Phép chia đa thức một biến

1. Khi chia đa thức $P(x) = x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5$ cho đa thức $Q(x) = x^2 + 1$, ta được thương là $x^2 - 2x + 2$ và dư là $-6x+3$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 = (x^2 + 1)(x^2 - 2x + 2) + (-6x+3)$

B. $x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 = (x^2 + 1)(x^2 - 2x + 2) - (-6x+3)$

C. $x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 = (x^2 + 1)(x^2 - 2x + 2) + (6x-3)$

D. $x^4 - 2x^3 + 3x^2 - 4x + 5 = (x^2 + 1)(x^2 - 2x + 2)$

2. Cho $P(x) = x^3 - 2x^2 + 5$. Tìm $P(-1)$.

A. $8$

B. $4$

C. $2$

D. $6$

3. Phép chia đa thức $(x^2 - 9)$ cho $(x - 3)$ có kết quả là:

A. $x + 3$

B. $x - 3$

C. $x + 3$ dư $0$

D. $x - 3$ dư $0$

4. Cho $P(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 4$. Khi chia $P(x)$ cho $x-2$, số dư là:

A. $4$

B. $6$

C. $8$

D. $10$

5. Trong phép chia đa thức cho đa thức $x-a$, nếu $P(a)=0$, thì điều gì xảy ra?

A. Đa thức $P(x)$ chia hết cho $x-a$

B. Đa thức $P(x)$ có dư là $a$

C. Đa thức $P(x)$ có thương là $0$

D. Đa thức $P(x)$ không thể chia hết cho $x-a$

6. Cho $P(x) = 4x^3 - 2x^2 + x - 3$. Tìm giá trị của $P(2)$.

A. $25$

B. $27$

C. $29$

D. $31$

7. Cho đa thức $P(x) = 2x^3 + 5x^2 - 4x + 3$. Tìm giá trị của $P(1)$.

A. $6$

B. $4$

C. $5$

D. $3$

8. Cho đa thức $P(x) = 6x^3 - 7x^2 + 5x - 2$ và đa thức $Q(x) = 2x - 1$. Thương của phép chia $P(x)$ cho $Q(x)$ là:

A. $3x^2 - 2x + \frac{3}{2}$

B. $3x^2 - 2x + \frac{3}{2} + \frac{-1}{2x-1}$

C. $3x^2 - 2x + \frac{3}{2} - \frac{1}{2x-1}$

D. $3x^2 - 2x + \frac{1}{2}$

9. Phép chia đa thức $A(x)$ cho đa thức $B(x)$ khác đa thức không có thương là $Q(x)$ và dư là $R(x)$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $A(x) = B(x) \cdot Q(x) + R(x)$, với bậc của $R(x)$ nhỏ hơn bậc của $B(x)$ hoặc $R(x) = 0$

B. $A(x) = B(x) \cdot R(x) + Q(x)$, với bậc của $Q(x)$ nhỏ hơn bậc của $B(x)$ hoặc $Q(x) = 0$

C. $A(x) = B(x) + Q(x) \cdot R(x)$

D. $A(x) = B(x) \cdot Q(x)$, với $R(x) = 0$

10. Khi thực hiện phép chia đa thức $P(x) = 4x^3 - 8x^2 + 6x - 1$ cho $Q(x) = 2x - 1$, ta được thương là $2x^2 - 3x + rac{3}{2}$ và dư là $rac{1}{2}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $4x^3 - 8x^2 + 6x - 1 = (2x - 1)(2x^2 - 3x + rac{3}{2}) + rac{1}{2}$

B. $4x^3 - 8x^2 + 6x - 1 = (2x - 1)(2x^2 - 3x + rac{3}{2}) - rac{1}{2}$

C. $4x^3 - 8x^2 + 6x - 1 = (2x - 1)(2x^2 - 3x + rac{3}{2})$

D. $4x^3 - 8x^2 + 6x - 1 = (2x - 1)(2x^2 - 3x) + rac{1}{2}$

11. Cho hai đa thức $A(x) = 3x^3 - 2x^2 + x - 5$ và $B(x) = x - 1$. Khi chia $A(x)$ cho $B(x)$, ta được thương $3x^2 + x + 2$ và dư là $-3$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $A(x) = (x-1)(3x^2 + x + 2) - 3$

B. $A(x) = (x-1)(3x^2 + x + 2) + 3$

C. $A(x) = (x-1)(3x^2 + x + 2)$

D. $A(x) = (x-1)(3x^2 + x + 2) - 5$

12. Phép chia đa thức $(x^2 + 2x + 1)$ cho $(x + 1)$ có kết quả là:

A. $x + 1$

B. $x - 1$

C. $x + 1$ dư $0$

D. $x - 1$ dư $0$

13. Khi chia đa thức $P(x)$ cho $x+a$, dư là $P(-a)$. Nếu $P(x) = x^2 + 3x + 2$ và $a=1$, thì dư là bao nhiêu?

A. $6$

B. $0$

C. $2$

D. $1$

14. Tìm đa thức thương của phép chia $(x^4 - 1)$ cho $(x^2 - 1)$.

A. $x^2 + 1$

B. $x^2 - 1$

C. $x^2 + x + 1$

D. $x^2 - x + 1$

15. Kết quả của phép chia $(x^2 - 4)$ cho $(x - 2)$ là:

A. $x + 2$

B. $x - 2$

C. $x + 2$ dư $0$

D. $x - 2$ dư $0$