[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 8 bài 16 Đường trung bình của tam giác

M là trung điểm AB nên $AM = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \times 6 = 3$ cm. N là trung điểm AC nên $AN = \frac{1}{2} AC = \frac{1}{2} \times 8 = 4$ cm. MN là đường trung bình nên $MN = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \times 10 = 5$ cm. Chu vi tam giác AMN là $AM + AN + MN = 3 + 4 + 5 = 12$ cm.Kết luận 12 cm.

Gọi độ dài ba cạnh của tam giác ban đầu là a, b, c. Độ dài ba đường trung bình tương ứng là $\frac{a}{2}, \frac{b}{2}, \frac{c}{2}$. Theo đề bài, ta có $\frac{a}{2} = 3$, $\frac{b}{2} = 4$, $\frac{c}{2} = 5$. Từ đó suy ra $a = 2 \times 3 = 6$ cm, $b = 2 \times 4 = 8$ cm, $c = 2 \times 5 = 10$ cm. Chu vi của tam giác ban đầu là $a + b + c = 6 + 8 + 10 = 24$ cm.Kết luận 24 cm.

Vì tam giác ABC cân tại A, nên AB = AC. M là trung điểm AB, N là trung điểm AC. Do đó, $AM = \frac{1}{2} AB$ và $AN = \frac{1}{2} AC$. Vì AB = AC nên $AM = AN$. Theo định nghĩa, tam giác có hai cạnh bằng nhau là tam giác cân. Vậy tam giác AMN là tam giác cân.Kết luận Tam giác cân.

ST là đường trung bình của tam giác PQR vì S là trung điểm PQ và T là trung điểm PR. Theo tính chất đường trung bình, $ST = \frac{1}{2} QR$. Với QR = 18 cm, ta có $ST = \frac{1}{2} \times 18 = 9$ cm.Kết luận 9 cm.

Khi vẽ cả ba đường trung bình của một tam giác, chúng chia tam giác ban đầu thành bốn tam giác nhỏ hơn. Cả bốn tam giác nhỏ này đều đồng dạng với tam giác ban đầu và bằng nhau về diện tích.Kết luận 4 tam giác nhỏ.

DE là đường trung bình nối trung điểm AB và BC, nên DE song song và $DE = \frac{1}{2} AC$. EF là đường trung bình nối trung điểm BC và CA, nên EF song song và $EF = \frac{1}{2} AB$. FD là đường trung bình nối trung điểm CA và AB, nên FD song song và $FD = \frac{1}{2} BC$. Xét tứ giác AFDE: F là trung điểm AC, D là trung điểm AB. Vậy FD là đường trung bình, $FD \parallel AE$ và $FD = \frac{1}{2} BC$. E là trung điểm BC, F là trung điểm AC. Vậy EF là đường trung bình, $EF \parallel AB$ và $EF = \frac{1}{2} AC$. Xét tứ giác AFDE: AF = $\frac{1}{2}$ AC, DE = $\frac{1}{2}$ AC. Suy ra $AF \parallel DE$ và $AF = DE$. Vậy AFDE là hình bình hành. Tương tự, BDFE và CDFE cũng là hình bình hành. Tuy nhiên, câu hỏi hỏi tứ giác nào là hình bình hành. Trong các lựa chọn, AFDE là một hình bình hành. AFE D. F là trung điểm AC, E là trung điểm BC, D là trung điểm AB. EF // AB // DC, EF = AB/2 = DC. DE // AC // FB, DE = AC/2 = FB. Xét AFDE: AF = AC/2, DE = AC/2. Vậy AF = DE. Vì DE // AC nên DE // AF. Tứ giác AFDE có AF // DE và AF = DE nên là hình bình hành. Tương tự, BDFE và CDFE là hình bình hành. Lựa chọn C là AFDE. AF = AC/2, DE = AC/2. AF // DE. AFDE là hình bình hành. AF = AC/2 = EF. F trung điểm AC, E trung điểm BC. EF // AB, EF = AB/2. D trung điểm AB. EF = AD = DB. EF // AD // DB. D trung điểm AB, E trung điểm BC. DE // AC, DE = AC/2. F trung điểm AC. DE = AF = FC. DE // AF // FC. Vậy AFDE là hình bình hành. FE // AB, FE = AB/2. FD // BC, FD = BC/2. DE // AC, DE = AC/2. Xét AFDE: AF = AC/2, DE = AC/2. AF // DE. AFDE là hình bình hành. Xét BDFE: BD = AB/2, FE = AB/2. BD // FE. BDFE là hình bình hành. Xét CDFE: CE = BC/2, FD = BC/2. CE // FD. CDFE là hình bình hành. Trong các lựa chọn, AFDE là một hình bình hành.Kết luận AFDE.

Theo định nghĩa đường trung bình của tam giác, đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa độ dài cạnh thứ ba. Trong tam giác ABC, MN là đường trung bình nối trung điểm M của AB và N của AC. Do đó, MN song song với BC và $MN = \frac{1}{2} BC$. Khẳng định MN song song với AB là sai.Kết luận MN song song với AB.

Đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác được gọi là đường trung bình. Theo định lý về đường trung bình của tam giác, đoạn thẳng này song song với cạnh thứ ba và có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh thứ ba.Kết luận Song song và bằng một nửa cạnh thứ ba.

DE là đường trung bình nối trung điểm hai cạnh AB và AC, do đó DE song song với BC và $DE = \frac{1}{2} BC$. AM là đường trung tuyến nối đỉnh A với trung điểm M của BC. Không có mối liên hệ trực tiếp về song song hay bằng nhau giữa DE và AM trong mọi trường hợp của tam giác ABC.Kết luận Không có quan hệ gì.

Định lý: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. Trong trường hợp này, đường thẳng đi qua trung điểm của AB và song song với AC, nên nó sẽ đi qua trung điểm của cạnh thứ ba là BC.Kết luận Đi qua trung điểm của BC.

Theo định lý về đường trung bình của tam giác, đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba. Ở đây, M là trung điểm AB, MN song song với BC nên N phải là trung điểm của AC. Do đó, $AN = \frac{1}{2} AC$. Tuy nhiên, đề bài không cho biết độ dài AC, mà cho BC = 12 cm. Từ thông tin MN song song với BC và M là trung điểm AB, ta suy ra N là trung điểm AC và $MN = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} imes 12 = 6$ cm. Câu hỏi là độ dài AN. Nếu N là trung điểm AC thì $AN = \frac{1}{2} AC$. Nhưng đề bài hỏi AN dựa trên BC. Ta có thể dùng định lý Talet đảo. Vì M là trung điểm AB và MN song song với BC, theo định lý Talet đảo, N phải là trung điểm của AC. Do đó, $AN = \frac{1}{2} AC$. Tuy nhiên, không có thông tin về AC. Ta cần xem xét lại câu hỏi và các lựa chọn. Có thể đề bài ngụ ý rằng tam giác ABC có tính chất đặc biệt nào đó hoặc câu hỏi đang kiểm tra hiểu biết về đường trung bình. Nếu N là trung điểm AC, thì MN là đường trung bình. Điều này chỉ suy ra khi MN nối trung điểm AB và AC. Đường thẳng đi qua trung điểm M của AB song song với BC cắt AC tại N. Theo định lý về đường trung bình (hoặc định lý Talet), N phải là trung điểm của AC. Vậy AN = AC/2. Tuy nhiên, các lựa chọn đều là số cụ thể. Nếu đề bài muốn hỏi MN thì đáp án là 6cm. Nếu đề bài muốn hỏi AN, thì ta cần AC. Giả sử tam giác ABC đều thì AC=12, AN=6. Giả sử tam giác ABC cân tại A, AB=AC. Nếu AB=6, AC=6 thì AN=3. Có lẽ đề bài muốn hỏi MN. Tuy nhiên, câu hỏi rõ ràng là AN. Nếu MN là đường trung bình thì MN // BC và $MN = BC/2$. Trong tam giác ABC, M là trung điểm AB, MN // BC. Theo định lý Talet đảo, N phải là trung điểm của AC. Vậy $AN = \frac{1}{2} AC$. Không có thông tin về AC. Tuy nhiên, nếu xét tam giác có MN là đường trung bình thì MN song song với BC và $MN = BC/2$. Nếu câu hỏi là tìm độ dài MN thì đáp án là 6cm. Nếu câu hỏi là tìm AN, và nếu giả sử tam giác ABC cân tại A, AB=AC, và AB=6 thì AN=3. Nhưng không có giả thiết đó. Hãy xem xét lại định lý. Đường thẳng qua trung điểm một cạnh (M của AB) và song song với cạnh thứ hai (BC) thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba (AC). Vậy N là trung điểm AC. $AN = \frac{1}{2} AC$. Không có thông tin về AC. Có lẽ câu hỏi muốn ám chỉ một điều gì đó khác. Nếu ta xem xét tam giác ABC mà MN là đường trung bình. Nếu tam giác ABC có AB=6, BC=12, và MN // BC. N là trung điểm AC. $AN = AC/2$. Nếu ta xét tam giác ABC có AB = 6, BC = 12. M là trung điểm AB, vậy AM = 3. MN // BC. Theo định lý Talet, $\frac{AM}{AB} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{BC}$. Ta có $\frac{3}{6} = \frac{AN}{AC} = \frac{MN}{12}$. Từ $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$, suy ra $\frac{AN}{AC} = \frac{1}{2}$, tức là $AN = \frac{1}{2} AC$. Và $\frac{MN}{12} = \frac{1}{2}$, tức là $MN = 6$. Câu hỏi là AN. Nếu AC = 12 thì AN = 6. Nếu AC = 8 thì AN = 4. Nếu AC = 6 thì AN = 3. Các lựa chọn là 12, 6, 4, 3. Nếu AN = 6 thì AC = 12. Nếu AN = 4 thì AC = 8. Nếu AN = 3 thì AC = 6. Trường hợp tam giác ABC đều thì AB=BC=AC=12, MN=6, AN=6. Trường hợp tam giác ABC cân tại A, AB=AC=6, BC=12 (không thể vì tổng hai cạnh phải lớn hơn cạnh thứ ba). Trường hợp tam giác ABC vuông tại A, AB=6, AC=8, BC=10. Nhưng ở đây BC=12. Nếu AB=6, BC=12. MN//BC và M trung điểm AB. AN/AC = MN/BC = 1/2. AN = AC/2. MN = BC/2 = 6. Nếu AN = 6, thì AC = 12. Nếu AN = 4, thì AC = 8. Nếu AN = 3, thì AC = 6. Có thể câu hỏi đang ngầm định một trường hợp đặc biệt nào đó hoặc có lỗi. Tuy nhiên, dựa trên định lý, N là trung điểm của AC. Vậy AN = AC/2. Trong các lựa chọn, 6cm là độ dài MN. Nếu AN = 6cm thì AC = 12cm. Nếu AC = BC = 12cm, thì tam giác ABC cân tại C. Nếu AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 12cm. M trung điểm AB, AM = 3cm. MN // BC. AN/AC = AM/AB => AN/12 = 3/6 => AN/12 = 1/2 => AN = 6cm. Đây là một trường hợp hợp lý.Kết luận 6 cm.

DE là đường trung bình của tam giác ABC vì D là trung điểm AB và E là trung điểm AC. Theo tính chất đường trung bình, $DE = \frac{1}{2} BC$. Thay BC = 10 cm vào, ta có $DE = \frac{1}{2} \times 10 = 5$ cm.Kết luận 5 cm.

Đường trung bình của tam giác nối trung điểm của hai cạnh. Nếu đường trung bình nối trung điểm của XY và YZ, thì nó sẽ song song với cạnh thứ ba là XZ và có độ dài bằng một nửa độ dài cạnh XZ.Kết luận Song song và bằng $\frac{1}{2}$ XZ.

Đây là tính chất của đường trung bình trong tam giác. Nếu một đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó cũng đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.Kết luận Đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Đường trung bình của tam giác nối trung điểm hai cạnh của tam giác, song song và bằng một nửa cạnh thứ ba. Đường trung bình không nhất thiết đi qua trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp hay ngoại tiếp.Kết luận Đường trung bình của tam giác đi qua trực tâm của tam giác.