1. Đường phân giác của một góc trong tam giác có tính chất gì?
A. Nó song song với một cạnh của tam giác.
B. Nó chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng bằng nhau.
C. Nó chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của góc đó.
D. Nó vuông góc với một đường trung tuyến của tam giác.
2. Nếu trong tam giác ABC, đường phân giác AD thỏa mãn BD = 2, CD = 3 và AB = 4, thì độ dài AC là bao nhiêu?
A. AC = 5
B. AC = 6
C. AC = 7
D. AC = 8
3. Nếu hai cạnh của tam giác tỉ lệ với hai đoạn thẳng mà đường phân giác chia cạnh thứ ba, thì tỉ lệ đó là bao nhiêu?
A. Tỉ lệ với hai đoạn thẳng kề với hai cạnh đó.
B. Tỉ lệ nghịch với hai đoạn thẳng kề với hai cạnh đó.
C. Luôn bằng 1.
D. Tỉ lệ với chiều cao tương ứng.
4. Đường phân giác trong của một góc tam giác có tính chất gì về khoảng cách đến hai cạnh của góc?
A. Nó cách đều hai cạnh của góc đó.
B. Nó cách cạnh này xa hơn cạnh kia.
C. Nó song song với một trong hai cạnh.
D. Không có mối liên hệ về khoảng cách.
5. Cho tam giác ABC với đường phân giác AD. Biết AB = 5, AC = 7, BC = 9. Tính độ dài BD.
A. BD = 3.75
B. BD = 4.5
C. BD = 5.25
D. BD = 4.2
6. Cho tam giác ABC với đường phân giác AD. Nếu AB=3, AC=4.5 và BD=2, thì độ dài CD là:
A. CD = 3
B. CD = 2.5
C. CD = 4
D. CD = 3.5
7. Cho tam giác ABC, biết AB=8, AC=12, BC=10. Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính độ dài BD.
A. BD = 4
B. BD = 5
C. BD = 4.5
D. BD = 3.5
8. Nếu một tam giác có ba đường phân giác cắt nhau tại một điểm, điểm đó có tính chất gì đặc biệt?
A. Là tâm đường tròn ngoại tiếp.
B. Là trọng tâm của tam giác.
C. Là tâm đường tròn nội tiếp.
D. Là trực tâm của tam giác.
9. Tam giác ABC có AB=5, BC=6, AC=7. Đường phân giác BD của góc B cắt AC tại D. Tính độ dài AD.
A. AD = 35/11
B. AD = 30/11
C. AD = 40/11
D. AD = 25/11
10. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD của góc A (D thuộc BC). Theo định lý về tính chất đường phân giác của tam giác, tỉ lệ nào sau đây là đúng?
A. $\frac{AB}{AC} = \frac{BD}{CD}$
B. $\frac{AB}{BD} = \frac{AC}{CD}$
C. $\frac{AB}{CD} = \frac{AC}{BD}$
D. $\frac{AB}{BD} = \frac{CD}{AC}$
11. Tính chất đường phân giác của tam giác liên quan đến việc chia cạnh nào của tam giác?
A. Cạnh đối diện với góc mà đường phân giác đó là phân giác.
B. Cạnh kề với góc mà đường phân giác đó là phân giác.
C. Tất cả các cạnh của tam giác.
D. Cạnh huyền của tam giác (nếu tam giác vuông).
12. Cho tam giác ABC, đường phân giác AD của góc A. Nếu AB = AC, thì tam giác ABC là tam giác gì?
A. Tam giác cân
B. Tam giác đều
C. Tam giác vuông
D. Tam giác tù
13. Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua đỉnh và chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề, thì đường thẳng đó là gì?
A. Đường trung tuyến
B. Đường cao
C. Đường phân giác
D. Đường trung trực
14. Cho tam giác ABC có AB = 4, AC = 6. Đường phân giác AD của góc A cắt BC tại D. Nếu BC = 10, thì độ dài BD và CD lần lượt là:
A. BD = 4, CD = 6
B. BD = 5, CD = 5
C. BD = 2, CD = 8
D. BD = 3, CD = 7
15. Trong tam giác ABC, đường phân giác BD của góc B (D thuộc AC). Nếu AB = 6, BC = 8 và AC = 7, thì độ dài của AD và DC lần lượt là:
A. AD = 3, DC = 4
B. AD = 3.5, DC = 3.5
C. AD = 3, DC = 4
D. AD = 21/4, DC = 7/4
