1. Điều gì xảy ra với độ rộng của khoảng tin cậy khi kích thước mẫu tăng lên?
A. Độ rộng không đổi.
B. Độ rộng tăng lên.
C. Độ rộng giảm xuống.
D. Không thể xác định.
2. Trong phân tích tương quan, hệ số tương quan Pearson (Pearson correlation coefficient) đo lường điều gì?
A. Mức độ phụ thuộc của hai biến.
B. Mức độ biến thiên của hai biến.
C. Mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến.
D. Mối quan hệ phi tuyến tính giữa hai biến.
3. Cho một xúc xắc cân đối 6 mặt. Tính xác suất để gieo được mặt có số chấm lớn hơn 4.
A. $\frac{1}{6}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. $\frac{2}{3}$
4. Trong phân tích hồi quy, phần dư (residual) là gì?
A. Giá trị dự đoán của biến phụ thuộc.
B. Giá trị thực tế của biến phụ thuộc.
C. Sự khác biệt giữa giá trị thực tế và giá trị dự đoán của biến phụ thuộc.
D. Hệ số hồi quy.
5. Điều gì xảy ra với sai số loại I (Type I error) khi bạn giảm mức ý nghĩa (significance level) $\alpha$?
A. Sai số loại I tăng lên.
B. Sai số loại I giảm xuống.
C. Sai số loại I không đổi.
D. Không thể xác định.
6. Ý nghĩa của mức ý nghĩa (significance level) trong kiểm định giả thuyết là gì?
A. Xác suất mắc lỗi loại II.
B. Xác suất chấp nhận giả thuyết null khi nó đúng.
C. Xác suất bác bỏ giả thuyết null khi nó sai.
D. Xác suất bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng.
7. Phân phối chuẩn tắc (standard normal distribution) có đặc điểm gì?
A. Trung bình bằng 1 và độ lệch chuẩn bằng 0.
B. Trung bình bằng 0 và độ lệch chuẩn bằng 1.
C. Trung bình và độ lệch chuẩn bằng nhau.
D. Trung bình và độ lệch chuẩn là các giá trị bất kỳ.
8. Phương sai (variance) đo lường điều gì?
A. Giá trị trung bình của dữ liệu.
B. Độ lệch trung bình tuyệt đối.
C. Mức độ phân tán của dữ liệu so với giá trị trung bình.
D. Giá trị lớn nhất trừ giá trị nhỏ nhất.
9. Phân phối nào sau đây thường được sử dụng để mô hình hóa số lượng sự kiện xảy ra trong một khoảng thời gian hoặc không gian nhất định?
A. Phân phối chuẩn.
B. Phân phối nhị thức.
C. Phân phối Poisson.
D. Phân phối đều.
10. Công thức nào sau đây được sử dụng để tính kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên liên tục $X$ với hàm mật độ xác suất $f(x)$?
A. $E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} xf(x) dx$
B. $E(X) = \sum xP(x)$
C. $E(X) = \int_{0}^{1} f(x) dx$
D. $E(X) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) dx$
11. Khi nào thì nên sử dụng kiểm định ANOVA hai yếu tố (two-way ANOVA)?
A. Khi so sánh trung bình của hai nhóm.
B. Khi so sánh phương sai của hai nhóm.
C. Khi nghiên cứu ảnh hưởng của hai biến độc lập lên một biến phụ thuộc.
D. Khi nghiên cứu mối quan hệ giữa hai biến liên tục.
12. Trong lý thuyết xác suất, biến ngẫu nhiên rời rạc là gì?
A. Biến nhận vô số giá trị trong một khoảng.
B. Biến có giá trị thực.
C. Biến nhận một số hữu hạn hoặc vô hạn đếm được các giá trị.
D. Biến chỉ nhận giá trị 0 hoặc 1.
13. Độ tin cậy (confidence level) của một khoảng tin cậy là gì?
A. Xác suất mà khoảng tin cậy chứa giá trị thực của tham số.
B. Xác suất mà giá trị thực của tham số nằm ngoài khoảng tin cậy.
C. Độ rộng của khoảng tin cậy.
D. Kích thước mẫu được sử dụng để xây dựng khoảng tin cậy.
14. Trong phân tích phương sai (ANOVA), mục đích chính là gì?
A. So sánh trung bình của hai mẫu.
B. So sánh phương sai của hai mẫu.
C. So sánh trung bình của nhiều hơn hai nhóm.
D. Đo lường mối quan hệ giữa hai biến liên tục.
15. Trong kiểm định giả thuyết, lỗi loại II (Type II error) xảy ra khi nào?
A. Bác bỏ giả thuyết null khi nó đúng.
B. Chấp nhận giả thuyết null khi nó sai.
C. Bác bỏ giả thuyết null khi nó sai.
D. Chấp nhận giả thuyết null khi nó đúng.
16. Khi nào thì nên sử dụng kiểm định t (t-test) thay vì kiểm định z (z-test)?
A. Khi kích thước mẫu lớn.
B. Khi độ lệch chuẩn của tổng thể đã biết.
C. Khi độ lệch chuẩn của tổng thể chưa biết và kích thước mẫu nhỏ.
D. Khi dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn.
17. Trong thống kê suy diễn, mục tiêu chính là gì?
A. Mô tả các đặc điểm của mẫu dữ liệu.
B. Thu thập dữ liệu từ tổng thể.
C. Đưa ra kết luận về tổng thể dựa trên mẫu dữ liệu.
D. Tính toán các thống kê mô tả.
18. Giả sử bạn có một mẫu dữ liệu tuân theo phân phối chuẩn. Khoảng tin cậy 95% cho trung bình tổng thể được tính như thế nào?
A. Trung bình mẫu ± 1.645 * (Sai số chuẩn).
B. Trung bình mẫu ± 1.96 * (Sai số chuẩn).
C. Trung bình mẫu ± 2.576 * (Sai số chuẩn).
D. Trung bình mẫu ± 3 * (Sai số chuẩn).
19. Trong kiểm định khi bình phương (Chi-square test), mục đích chính là gì?
A. So sánh trung bình của hai mẫu.
B. So sánh phương sai của hai mẫu.
C. Kiểm tra sự phù hợp giữa phân phối quan sát được và phân phối lý thuyết.
D. Đo lường mối quan hệ tuyến tính giữa hai biến.
20. Đâu là đặc điểm của phân phối Poisson?
A. Trung bình và phương sai luôn khác nhau.
B. Trung bình lớn hơn phương sai.
C. Trung bình và phương sai bằng nhau.
D. Trung bình nhỏ hơn phương sai.
21. Cho hai biến cố $A$ và $B$. Biết $P(A) = 0.6$, $P(B) = 0.5$ và $P(A \cap B) = 0.3$. Tính $P(A|B)$.
A. 0.3
B. 0.5
C. 0.6
D. 0.7
22. Trong hồi quy tuyến tính, hệ số $R^2$ biểu thị điều gì?
A. Độ dốc của đường hồi quy.
B. Mức độ phù hợp của mô hình với dữ liệu.
C. Sai số chuẩn của ước lượng.
D. Giá trị chặn của đường hồi quy.
23. Hàm mật độ xác suất (Probability Density Function - PDF) của một biến ngẫu nhiên liên tục phải thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
A. Luôn dương và tích phân trên toàn miền bằng 1.
B. Luôn nằm giữa 0 và 1.
C. Luôn dương.
D. Tích phân trên một khoảng bất kỳ luôn bằng 1.
24. Trong lý thuyết ước lượng, ước lượng không chệch (unbiased estimator) là gì?
A. Ước lượng luôn bằng giá trị thực của tham số.
B. Ước lượng có phương sai nhỏ nhất.
C. Ước lượng mà giá trị kỳ vọng của nó bằng giá trị thực của tham số.
D. Ước lượng dễ tính toán.
25. Trong thống kê mô tả, trung vị (median) là gì?
A. Giá trị xuất hiện nhiều nhất trong tập dữ liệu.
B. Giá trị trung bình của tập dữ liệu.
C. Giá trị nằm giữa của tập dữ liệu đã được sắp xếp.
D. Tổng của tất cả các giá trị chia cho số lượng giá trị.
26. Công thức Bayes được sử dụng để làm gì?
A. Tính xác suất của một biến cố.
B. Tính xác suất có điều kiện.
C. Tính kỳ vọng của một biến ngẫu nhiên.
D. Tính phương sai của một biến ngẫu nhiên.
27. Giả sử bạn có một tập dữ liệu với nhiều giá trị ngoại lệ (outliers). Thống kê nào sau đây ít bị ảnh hưởng bởi các giá trị ngoại lệ?
A. Trung bình (mean).
B. Phương sai (variance).
C. Độ lệch chuẩn (standard deviation).
D. Trung vị (median).
28. Sai số chuẩn (standard error) của trung bình mẫu đo lường điều gì?
A. Độ lệch chuẩn của mẫu dữ liệu.
B. Độ lệch chuẩn của tổng thể.
C. Mức độ biến động của trung bình mẫu giữa các mẫu khác nhau.
D. Sai số do đo lường.
29. Cho hai biến cố $A$ và $B$ độc lập. Biết $P(A) = 0.4$ và $P(B) = 0.6$. Tính $P(A \cup B)$.
A. 0.24
B. 0.76
C. 1.0
D. 0.2
30. Cho một mẫu dữ liệu: 2, 4, 6, 8, 10. Tính độ lệch chuẩn của mẫu dữ liệu này.
A. 2
B. $\sqrt{8}$
C. 8
D. 10
