[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 2: Toạ độ của vectơ trong không gian

1. Cho $A(1; 2; 3)$, $B(0; 1; 2)$, $C(2; 3; 4)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{CB}$.

A. $(2; 2; 2)$

B. $(-2; -2; -2)$

C. $(2; 1; 0)$

D. $(-2; -1; 0)$

2. Cho $A(1; 2; 3)$, $B(0; 1; 2)$, $C(2; 3; 4)$. Tọa độ của vectơ $\vec{AC}$ là:

A. $(1; 1; 1)$

B. $(-1; -1; -1)$

C. $(3; 5; 7)$

D. $(1; 2; 3)$

3. Cho hai vectơ $\vec{a} = (1; -2; 3)$ và $\vec{b} = (-2; 4; -6)$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

B. $\vec{a}$ và $\vec{b}$ không cùng phương.

C. $\vec{a} = \vec{b}$

D. $\vec{a} + \vec{b} = \vec{0}$

4. Cho ba điểm $A(1; 0; 0)$, $B(0; 1; 0)$, $C(0; 0; 1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{BC}$.

A. $(0; -1; 1)$

B. $(0; 1; -1)$

C. $(1; -1; 0)$

D. $(-1; 1; 0)$

5. Cho vectơ $\vec{u} = (1; 2; 3)$. Tọa độ của vectơ $-\vec{u}$ là:

A. $(1; 2; 3)$

B. $(-1; -2; -3)$

C. $(1; -2; 3)$

D. $(-1; 2; 3)$

6. Cho ba điểm $A(1; 0; 0)$, $B(0; 1; 0)$, $C(0; 0; 1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{AB}$.

A. $(-1; 1; 0)$

B. $(1; -1; 0)$

C. $(1; 1; 0)$

D. $(-1; -1; 0)$

7. Cho vectơ $\vec{u} = (2; -1; 0)$ và số thực $k = 3$. Tìm tọa độ của vectơ $k\vec{u}$.

A. $(6; -3; 0)$

B. $(5; 2; 3)$

C. $(6; -1; 0)$

D. $(2; -3; 0)$

8. Cho vectơ $\vec{a} = (1; -2; 0)$ và $\vec{b} = (2; y; z)$. Tìm giá trị của $y$ và $z$ để $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương.

A. $y = -4, z = 0$

B. $y = 4, z = 0$

C. $y = -4, z = 1$

D. $y = 2, z = 0$

9. Cho vectơ $\vec{u} = (2; -1; 0)$ và $\vec{v} = (-1; 3; 5)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} + \vec{v}$.

A. $(1; 2; 5)$

B. $(3; -4; -5)$

C. $(1; 2; -5)$

D. $(-3; 4; 5)$

10. Cho $A(1; 2; 3)$, $B(0; 1; 2)$, $C(2; 3; 4)$. Tính tọa độ của vectơ $\vec{AB} + \vec{BC}$.

A. $(2; 2; 2)$

B. $(0; 0; 0)$

C. $(1; 1; 1)$

D. $(-1; -1; -1)$

11. Cho $A(1; 2; 3)$, $B(0; 1; 2)$, $C(2; 3; 4)$. Tính tọa độ của vectơ $\vec{AC} - \vec{AB}$.

A. $(1; 1; 1)$

B. $(-1; -1; -1)$

C. $(2; 2; 2)$

D. $(-2; -2; -2)$

12. Cho vectơ $\vec{u} = (2; -1; 0)$ và $\vec{v} = (-1; 3; 5)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{u} - \vec{v}$.

A. $(3; -4; -5)$

B. $(1; 2; 5)$

C. $(1; 2; -5)$

D. $(-3; 4; 5)$

13. Cho điểm $M(1; 2; -3)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{OM}$, với $O$ là gốc tọa độ.

A. $(1; 2; -3)$

B. $(-1; -2; 3)$

C. $(0; 0; 0)$

D. $(1; 2; 3)$

14. Cho ba điểm $A(1; 0; 0)$, $B(0; 1; 0)$, $C(0; 0; 1)$. Tìm tọa độ của vectơ $\vec{AC}$.

A. $(0; 1; -1)$

B. $(1; 0; -1)$

C. $(-1; 0; 1)$

D. $(0; -1; 1)$

15. Cho vectơ $\vec{a} = (a_1; a_2; a_3)$ và $\vec{b} = (b_1; b_2; b_3)$. Điều kiện để $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương là:

A. $\frac{a_1}{b_1} = \frac{a_2}{b_2} = \frac{a_3}{b_3}$ (với $b_i \neq 0$)

B. $a_1 = b_1, a_2 = b_2, a_3 = b_3$

C. $a_1 + b_1 = 0, a_2 + b_2 = 0, a_3 + b_3 = 0$

D. $a_1 b_1 + a_2 b_2 + a_3 b_3 = 0$