[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 3: Tích phân

1. Cho $\int_1^3 f(x) dx = 5$. Tính $\int_1^3 (2f(x) + 3) dx$.

A. $13$

B. $10$

C. $16$

D. $11$

2. Tính giá trị của tích phân $\int_0^{\pi/2} \cos x dx$.

A. $1$

B. $0$

C. $-1$

D. $\frac{\pi}{2}$

3. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3 - \frac{1}{x^2} + 2^x$ trên khoảng $(0, \infty)$.

A. $\frac{x^4}{4} + \frac{1}{x} + \frac{2^x}{\ln 2} + C$

B. $\frac{x^4}{4} - \frac{1}{x} + \frac{2^x}{\ln 2} + C$

C. $3x^2 - \frac{1}{x^2} + 2^x \ln 2 + C$

D. $\frac{x^4}{4} + \frac{1}{x^2} + \frac{2^x}{\ln 2} + C$

4. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của $f(x) = \sin(2x)$?

A. $-\frac{1}{2} \cos(2x)$

B. $\frac{1}{2} \cos(2x)$

C. $-\cos(2x)$

D. $\cos(2x)$

5. Nếu $\int_a^b f(x) dx = M$ và $\int_b^c f(x) dx = N$, thì $\int_a^c f(x) dx$ bằng bao nhiêu?

A. $M - N$

B. $N - M$

C. $M + N$

D. $M \times N$

6. Cho $f(x) = x^2$ và $g(x) = 2x$. Tính $\int_0^1 (f(x) + g(x)) dx$.

A. $\frac{5}{6}$

B. $\frac{7}{6}$

C. $\frac{4}{3}$

D. $1$

7. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$.

A. $\arctan x + C$

B. $\ln(x^2+1) + C$

C. $-\frac{1}{x} + C$

D. $\frac{1}{2x+1} + C$

8. Nếu $\int_2^5 f(x) dx = 3$ và $\int_5^2 g(x) dx = -7$, thì $\int_2^5 (f(x) - g(x)) dx$ bằng bao nhiêu?

A. $10$

B. $-4$

C. $4$

D. $-10$

9. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f(x) = 3x^2 + 2x - 1$. Biết $f(1) = 5$. Tìm $f(x)$.

A. $f(x) = x^3 + x^2 - x + 4$

B. $f(x) = x^3 + x^2 - x + 5$

C. $f(x) = 3x^2 + 2x - 1 + 5$

D. $f(x) = x^3 + x^2 - x + 3$

10. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[a, b]$. Khẳng định nào sau đây là SAI về tích phân xác định $\int_a^b f(x) dx$?

A. Giá trị của tích phân xác định luôn là một số dương.

B. Nếu $f(x)$ là hàm chẵn và $a = -b$, thì $\int_{-b}^b f(x) dx = 2 \int_0^b f(x) dx$.

C. Nếu $f(x) \ge 0$ với mọi $x \in [a, b]$ và $a < b$, thì $\int_a^b f(x) dx \ge 0$.

D. $\int_a^b f(x) dx = \int_b^a f(x) dx$.

11. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x+1}}$. Tính $\int_0^3 f(x) dx$.

A. $6$

B. $3$

C. $2$

D. $1$

12. Tính giá trị của tích phân $\int_1^2 (x^2 + 1) dx$.

A. $\frac{8}{3}$

B. $\frac{7}{3}$

C. $\frac{10}{3}$

D. $\frac{11}{3}$

13. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ trên khoảng $(0, \infty)$.

A. $\ln x + C$

B. $\ln |x| + C$

C. $-\frac{1}{x^2} + C$

D. $\frac{1}{x^2} + C$

14. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{2x}$. Tìm tích phân $\int_0^1 f(x) dx$.

A. $F(1) - F(0)$

B. $F(1) + F(0)$

C. $F(0) - F(1)$

D. $F(1) \cdot F(0)$

15. Tính giá trị của tích phân $\int_0^1 x e^{x^2} dx$ bằng phương pháp đổi biến số.

A. $e-1$

B. $\frac{e-1}{2}$

C. $e$

D. $1$