[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 2: Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm

1. Cho một mẫu số liệu ghép nhóm có cỡ mẫu $N=100$. Trung bình mẫu là $\bar{x}=50$. Phương sai mẫu là $s^2=25$. Tính độ lệch chuẩn mẫu $s$.

A. $s=5$

B. $s=25$

C. $s=10$

D. $s=\sqrt{50}$

2. Khi độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm tăng lên, điều này thường hàm ý điều gì về dữ liệu?

A. Dữ liệu có xu hướng phân tán rộng hơn.

B. Dữ liệu có xu hướng tập trung dày đặc hơn quanh giá trị trung bình.

C. Giá trị trung bình của dữ liệu giảm.

D. Dữ liệu có xu hướng bị lệch về một phía.

3. Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có $k$ nhóm, với $n_i$ là tần số của nhóm i và $x_i$ là giá trị đại diện của nhóm i, $N = \sum_{i=1}^k n_i$ là cỡ mẫu, là gì?

A. $s^2 = \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2$

B. $s^2 = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2$

C. $s^2 = \sum_{i=1}^k n_i (x_i - \bar{x})^2$

D. $s^2 = \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^k (x_i - \bar{x})^2$

4. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

A. Căn bậc hai của phương sai mẫu.

B. Bình phương của phương sai mẫu.

C. Trung bình cộng của các giá trị trong mẫu.

D. Độ lệch lớn nhất giữa các giá trị trong mẫu.

5. Công thức tính trung bình mẫu $\bar{x}$ cho mẫu số liệu ghép nhóm là gì, với $x_i$ là giá trị đại diện của nhóm $i$ và $n_i$ là tần số của nhóm $i$?

A. $\bar{x} = \frac{1}{N} \sum_{i=1}^k n_i x_i$

B. $\bar{x} = \sum_{i=1}^k n_i x_i$

C. $\bar{x} = \frac{1}{k} \sum_{i=1}^k x_i$

D. $\bar{x} = \frac{1}{N-1} \sum_{i=1}^k n_i x_i$

6. Nếu ta thay thế $N-1$ trong mẫu số liệu ghép nhóm bằng $N$ khi tính phương sai, kết quả sẽ như thế nào so với phương sai mẫu thực tế?

A. Nhỏ hơn.

B. Lớn hơn.

C. Bằng.

D. Không thể xác định.

7. Khi tính toán phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, việc sử dụng giá trị đại diện cho mỗi nhóm thay vì từng giá trị cụ thể có ảnh hưởng gì?

A. Giúp đơn giản hóa tính toán nhưng có thể làm giảm độ chính xác.

B. Tăng độ chính xác của kết quả.

C. Không ảnh hưởng đến kết quả tính toán.

D. Chỉ áp dụng được cho dữ liệu có phân phối chuẩn.

8. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có ý nghĩa gì trong việc mô tả dữ liệu?

A. Cho biết mức độ biến động hay phân tán của các giá trị so với giá trị trung bình.

B. Cho biết giá trị trung bình của mẫu.

C. Cho biết số lượng các nhóm trong mẫu.

D. Cho biết khoảng biến thiên của mẫu.

9. Ý nghĩa của độ lệch chuẩn lớn trong mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

A. Các giá trị trong mẫu phân tán rộng hơn so với giá trị trung bình.

B. Các giá trị trong mẫu tập trung gần giá trị trung bình.

C. Giá trị trung bình của mẫu rất lớn.

D. Dữ liệu có xu hướng đối xứng qua giá trị trung bình.

10. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các giá trị đại diện $x_1, x_2, \dots, x_k$ và tần số tương ứng $n_1, n_2, \dots, n_k$. Nếu tất cả các giá trị $x_i$ đều bằng nhau, thì phương sai mẫu bằng bao nhiêu?

A. 0

B. 1

C. N (tổng số mẫu)

D. Không xác định được

11. Trong thống kê mô tả, phương sai dùng để đo lường:

A. Mức độ phân tán của các giá trị dữ liệu so với giá trị trung bình.

B. Giá trị trung bình của tập dữ liệu.

C. Tần suất xuất hiện của một giá trị.

D. Khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

12. Cho mẫu số liệu ghép nhóm được cho bởi bảng tần số sau: | Khoảng nhóm | Tần số (n_i) | |---|---| | [a, b) | n_1 | | [b, c) | n_2 | | [c, d) | n_3 | Giá trị đại diện cho nhóm thứ i là gì?

A. Điểm giữa của khoảng nhóm thứ i: $x_i = \frac{a+b}{2}$

B. Cận trên của khoảng nhóm thứ i: $x_i = b$

C. Cận dưới của khoảng nhóm thứ i: $x_i = a$

D. Trung bình cộng của các giá trị trong nhóm thứ i

13. Giả sử ta có hai mẫu số liệu ghép nhóm. Mẫu A có độ lệch chuẩn là 5, mẫu B có độ lệch chuẩn là 10. Điều này cho thấy:

A. Dữ liệu của mẫu B phân tán rộng hơn dữ liệu của mẫu A.

B. Dữ liệu của mẫu A phân tán rộng hơn dữ liệu của mẫu B.

C. Hai mẫu có mức độ phân tán tương đương.

D. Không thể so sánh mức độ phân tán chỉ với độ lệch chuẩn.

14. Trong việc tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, giá trị đại diện của nhóm thứ $i$ ký hiệu là gì?

A. $x_i$

B. $n_i$

C. $\bar{x}$

D. $N$

15. Nếu một mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 0, điều đó có nghĩa là gì?

A. Tất cả các giá trị đại diện của các nhóm đều bằng nhau.

B. Trung bình cộng của mẫu bằng 0.

C. Cỡ mẫu bằng 0.

D. Mẫu số liệu không có sự phân tán.