Category:
[KNTT] Trắc nghiệm ôn tập Toán học 11 giữa học kì 1
Tags:
Bộ đề 1
5. Cho hình lăng trụ ABC.ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tìm giao tuyến của mặt phẳng (AMN) và mặt phẳng (ABC).
Mặt phẳng (AMN) chứa A, M, N. Vì M là trung điểm AB và N là trung điểm AC, theo định lý đường trung bình trong tam giác ABC, MN song song với BC. Do hình lăng trụ, BC song song với BC. Vậy MN song song với BC. Mặt phẳng (AMN) chứa MN, nên (AMN) song song với mặt phẳng (ABC) nếu MN song song với mặt phẳng đó. Tuy nhiên, MN là đường trung bình nên song song với BC. Ta cần tìm giao tuyến của (AMN) và (ABC). Mặt phẳng (AMN) chứa đường thẳng MN. Mặt phẳng (ABC) chứa các điểm A, B, C. Vì MN song song với BC và BC song song với BC, nên MN song song với BC. Mặt phẳng (AMN) chứa MN. Mặt phẳng (ABC) chứa BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng này phải song song với cả MN và BC. Tuy nhiên, không có điểm chung rõ ràng. Xét lại. Mặt phẳng (AMN) chứa A. Mặt phẳng (ABC) chứa A. Giao tuyến không nhất thiết đi qua A. Mặt phẳng (AMN) chứa đường MN. MN song song BC. BC song song BC. Vậy MN song song BC. Mặt phẳng (AMN) chứa MN. Mặt phẳng (ABC) chứa BC. Giao tuyến của (AMN) và (ABC) phải song song với MN và BC. Một đường thẳng song song với BC và thuộc mặt phẳng (ABC) là chính đường thẳng BC hoặc bất kỳ đường nào song song với nó trong mặt phẳng đó. Ta cần một điểm chung. Điểm A thuộc (AMN). Điểm A thuộc (ABC). A và A không chung. M, N thuộc (AMN). B, C thuộc (ABC). Ta có MN song song với BC. Mặt phẳng (AMN) chứa MN. Mặt phẳng (ABC) chứa BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng này phải song song với MN và BC. Nếu ta kẻ một đường thẳng qua A và song song với BC (và do đó song song với MN và BC), đường thẳng này thuộc mặt phẳng (ABC). Để nó giao với (AMN), nó phải có điểm chung với (AMN). Xét mặt phẳng đi qua A và song song với mặt phẳng (ABC). Mặt phẳng này chính là (ABC). Mặt phẳng (AMN) chứa đường MN. MN song song BC. BC song song BC. Giao tuyến của (AMN) và (ABC) phải song song với BC và BC. Nếu ta kẻ một đường thẳng qua A song song với BC, đường thẳng này nằm trong (ABC). Để nó cắt (AMN), nó phải có điểm chung. Xét tam giác ABC. Nếu ta kẻ đường trung bình song song với BC, nó không liên quan đến (AMN). Ta có MN song song BC. BC song song BC. Vậy MN song song BC. Mặt phẳng (AMN) chứa MN. Mặt phẳng (ABC) chứa BC. Giao tuyến của hai mặt phẳng này là một đường thẳng song song với MN và BC. Nếu ta chọn một điểm trên ABC và kẻ đường song song với MN thì ta có giao tuyến. Tuy nhiên, ta cần xác định rõ ràng. Vì MN song song BC, và mặt phẳng (AMN) chứa MN, mặt phẳng (ABC) chứa BC. Giao tuyến phải song song với BC. Xét mặt phẳng đi qua A song song với BC. Đường này nằm trong (ABC). Để nó cắt (AMN), nó phải có một điểm chung. Xét tam giác AAB. Nếu ta kẻ đường song song BC. Ta có MN song song BC. Vậy MN song song BC. Mặt phẳng (AMN) chứa MN. Mặt phẳng (ABC) chứa BC. Giao tuyến của chúng là một đường thẳng song song với BC. Nếu ta kẻ đường thẳng qua A song song với BC, thì đường thẳng này nằm trong (ABC) và song song với MN. Nếu ta coi (AMN) là mặt phẳng chứa MN, và (ABC) là mặt phẳng chứa BC. Do MN // BC, giao tuyến sẽ song song với BC. Một đường thẳng trong mặt phẳng (ABC) song song với BC là đường thẳng đi qua A và song song với BC. Kết luận Giải thích: Đường thẳng qua A và song song với BC
