[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 11 Bài tập cuối chương 5: Giới hạn. Hàm số liên tục

1. Hàm số nào sau đây có giới hạn tại $x=0$ bằng $1$?

A. $f(x) = \frac{x}{\sin(x)}$

B. $f(x) = \frac{\sin(x)}{x}$

C. $f(x) = \frac{\tan(x)}{x}$

D. $f(x) = \frac{1 - \cos(x)}{x}$

2. Tính giới hạn: $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}$

A. $0$

B. $3$

C. $1$

D. Không xác định

3. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{khi } x \ge 1 \\ 2x & \text{khi } x < 1 \end{cases}$. Hàm số có liên tục tại $x = 1$ không?

A. Không liên tục vì $\lim_{x \to 1^-} f(x) \ne \lim_{x \to 1^+} f(x)$

B. Liên tục

C. Không liên tục vì $f(1)$ không xác định

D. Không liên tục vì $\lim_{x \to 1} f(x) \ne f(1)$

4. Tìm giới hạn: $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{x+2} - 2}{x - 2}$

A. $1/4$

B. $1/2$

C. $1$

D. $0$

5. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} ax + 1 & \text{khi } x > 1 \\ 3 & \text{khi } x = 1 \\ x^2 + a & \text{khi } x < 1 \end{cases}$. Tìm giá trị của $a$ để hàm số liên tục tại $x=1$.

A. $a = 2$

B. $a = 1$

C. $a = 3$

D. $a = -1$

6. Hàm số nào sau đây không liên tục trên tập xác định của nó?

A. $f(x) = 2x + 1$

B. $f(x) = \frac{1}{x}$

C. $f(x) = x^2 - 3x$

D. $f(x) = \cos(x)$

7. Tính giới hạn: $\lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x}$

A. $0$

B. $2$

C. $1$

D. Không xác định

8. Hàm số $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ liên tục tại $x=1$?

A. Có, vì $f(1) = 2$

B. Không, vì $f(1)$ không xác định

C. Có, vì $\lim_{x \to 1} f(x) = 1$

D. Không, vì $\lim_{x \to 1} f(x)$ không tồn tại

9. Tìm $\lim_{x \to -\infty} \frac{3x^2 - 5x + 1}{x^2 + 2}$

A. $3$

B. $0$

C. $-3$

D. Không xác định

10. Tìm giới hạn sau: $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 4}{x - 2}$

A. $4$

B. $0$

C. $2$

D. $1$

11. Tìm giới hạn: $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}$

A. $1$

B. $0$

C. $3$

D. $2$

12. Nếu $\lim_{x \to a} f(x) = L$ và $\lim_{x \to a} g(x) = M$, thì $\lim_{x \to a} (f(x) + g(x))$ bằng bao nhiêu?

A. $L - M$

B. $L \cdot M$

C. $L + M$

D. $\frac{L}{M}$ (với $M \ne 0$)

13. Tính giới hạn: $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3}$

A. $6$

B. $3$

C. $0$

D. Không xác định

14. Tìm giới hạn: $\lim_{x \to \infty} \frac{2x^3 - x + 1}{x^3 + 5x^2}$

A. $0$

B. $2$

C. $-1$

D. Không xác định

15. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 2x + 1$. Hàm số này liên tục trên khoảng nào?

A. $(-\infty, \infty)$

B. $(0, \infty)$

C. $[0, \infty)$

D. $(-\infty, 0]$