Trắc nghiệm Chân trời Toán học 11 bài tập cuối chương 3: Giới hạn. hàm số liên tục
Trắc nghiệm Chân trời Toán học 11 bài tập cuối chương 3: Giới hạn. hàm số liên tục
1. Cho hàm số $f(x) = \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x}$. Tìm $\lim_{x \to 0} f(x)$.
2. Tìm $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3}$.
3. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 2x + 5$. Hàm số này liên tục tại điểm nào sau đây?
A. Mọi điểm trên $\mathbb{R}$
B. Chỉ tại $x = 0$
C. Chỉ tại $x = 1$
D. Chỉ tại $x = 2$
4. Tính $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}$.
5. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x - 1} & \text{khi } x \neq 1 \\ k & \text{khi } x = 1 \end{cases}$. Tìm giá trị của $k$ để hàm số liên tục tại $x = 1$.
A. 1
B. 2
C. 0
D. Không xác định được
6. Hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$ liên tục trên tập hợp nào?
A. $\mathbb{R}$
B. $\mathbb{R} \setminus \{1\}$
C. $\mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}$
D. $(0, +\infty)$
7. Tìm giới hạn của dãy số $u_n = \frac{3n + 1}{n + 2}$ khi $n \to \infty$.
8. Tìm giới hạn của hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ khi $x \to 2$.
A. 4
B. 0
C. 2
D. Không xác định
9. Hàm số $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ liên tục trên khoảng nào?
A. ($-\infty$, 1) $\cup$ (1, $+\infty$)
B. ($-\infty$, $+\infty$)
C. (1, $+\infty$)
D. ($-\infty$, 1)
10. Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên $\mathbb{R}$?
A. $f(x) = 2x + 3$
B. $f(x) = x^2 - x + 1$
C. $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$
D. $f(x) = \frac{x}{x^2 - 1}$
11. Tìm $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}$.
12. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{khi } x < 1 \\ 2x - 1 & \text{khi } x \ge 1 \end{cases}$. Tính $\lim_{x \to 1^+} f(x)$.
A. 1
B. 0
C. 2
D. Không tồn tại
13. Tính $\lim_{x \to -\infty} (x^3 + x)$.
A. $- \infty$
B. $+\infty$
C. 0
D. 1
14. Tìm $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - x - 2}{x - 2}$.
15. Tìm $\lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n$.
A. $e$
B. 1
C. 0
D. Không xác định
