Trắc nghiệm Chân trời Toán học 11 bài tập cuối chương 3: Giới hạn. hàm số liên tục

1. Cho hàm số $f(x) = \frac{\sqrt{x + 1} - 1}{x}$. Tìm $\lim_{x \to 0} f(x)$.

A. 1/2

B. 1

C. 0

D. -1/2

2. Tìm $\lim_{x \to 3} \frac{x^2 - 9}{x - 3}$.

A. 6

B. 3

C. 0

D. 9

3. Cho hàm số $f(x) = x^3 - 2x + 5$. Hàm số này liên tục tại điểm nào sau đây?

A. Mọi điểm trên $\mathbb{R}$

B. Chỉ tại $x = 0$

C. Chỉ tại $x = 1$

D. Chỉ tại $x = 2$

4. Tính $\lim_{x \to 1} \frac{x^3 - 1}{x - 1}$.

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

5. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2 - 1}{x - 1} & \text{khi } x \neq 1 \\ k & \text{khi } x = 1 \end{cases}$. Tìm giá trị của $k$ để hàm số liên tục tại $x = 1$.

A. 1

B. 2

C. 0

D. Không xác định được

6. Hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$ liên tục trên tập hợp nào?

A. $\mathbb{R}$

B. $\mathbb{R} \setminus \{1\}$

C. $\mathbb{R} \setminus \{-1, 1\}$

D. $(0, +\infty)$

7. Tìm giới hạn của dãy số $u_n = \frac{3n + 1}{n + 2}$ khi $n \to \infty$.

A. 3

B. 1/2

C. 0

D. 2

8. Tìm giới hạn của hàm số $f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}$ khi $x \to 2$.

A. 4

B. 0

C. 2

D. Không xác định

9. Hàm số $f(x) = \frac{x+1}{x-1}$ liên tục trên khoảng nào?

A. ($-\infty$, 1) $\cup$ (1, $+\infty$)

B. ($-\infty$, $+\infty$)

C. (1, $+\infty$)

D. ($-\infty$, 1)

10. Hàm số nào sau đây KHÔNG liên tục trên $\mathbb{R}$?

A. $f(x) = 2x + 3$

B. $f(x) = x^2 - x + 1$

C. $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$

D. $f(x) = \frac{x}{x^2 - 1}$

11. Tìm $\lim_{x \to 0} \frac{\sin(3x)}{x}$.

A. 3

B. 1

C. 0

D. 1/3

12. Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{khi } x < 1 \\ 2x - 1 & \text{khi } x \ge 1 \end{cases}$. Tính $\lim_{x \to 1^+} f(x)$.

A. 1

B. 0

C. 2

D. Không tồn tại

13. Tính $\lim_{x \to -\infty} (x^3 + x)$.

A. $- \infty$

B. $+\infty$

C. 0

D. 1

14. Tìm $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - x - 2}{x - 2}$.

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

15. Tìm $\lim_{n \to \infty} \left( 1 + \frac{1}{n} \right)^n$.

A. $e$

B. 1

C. 0

D. Không xác định