Category:
[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 10 bài tập cuối chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
Tags:
Bộ đề 1
3. Cho bất phương trình \(x+y-1 \ge 0\). Nếu thay \((x,y)\) bằng \((x+1, y+1)\) thì bất phương trình mới là:
Thay \(x\) bằng \(x+1\) và \(y\) bằng \(y+1\) vào bất phương trình \(x+y-1 \ge 0\). Ta có: \((x+1) + (y+1) - 1 \ge 0\). Rút gọn: \(x + y + 2 - 1 \ge 0\), tức là \(x + y + 1 \ge 0\). Có vẻ có lỗi trong quá trình suy luận ban đầu. Thay \(x\) bằng \(x+1\) và \(y\) bằng \(y+1\) vào bất phương trình \(x+y-1 \ge 0\). Ta có: \((x+1) + (y+1) - 1 \ge 0\) \(\Rightarrow x+y+2-1 \ge 0 \Rightarrow x+y+1 \ge 0\). Xem lại đề bài và các lựa chọn. Nếu đề bài gốc là \(x+y-1 \ge 0\), thay \(x\) bởi \(x+1\) và \(y\) bởi \(y+1\) thì ta có \((x+1)+(y+1)-1 \ge 0 \Rightarrow x+y+1 \ge 0\). Lựa chọn số 1. Tuy nhiên, nếu xét phép tịnh tiến đồ thị, thì tịnh tiến sang trái 1 đơn vị và xuống dưới 1 đơn vị sẽ thay \(x\) bởi \(x+1\) và \(y\) bởi \(y+1\). Để giữ nguyên miền nghiệm, ta phải thay \(x\) bởi \(x-1\) và \(y\) bởi \(y-1\). Khi đó \((x-1)+(y-1)-1 \ge 0 \Rightarrow x+y-3 \ge 0\). Có vẻ câu hỏi đang hỏi về sự biến đổi của bất phương trình khi thay biến. Thay \(x\) bởi \(x+1\) và \(y\) bởi \(y+1\) vào \(x+y-1 \ge 0\) ta được \((x+1)+(y+1)-1 \ge 0 \Rightarrow x+y+1 \ge 0\). Lựa chọn 1. Tuy nhiên, nếu xét miền nghiệm của \(x+y-1\ge 0\) là \(S\), thì miền nghiệm của \(x+y-1 \ge 0\) với \(x=x+1, y=y+1\) tức là \(x=x-1, y=y-1\) là \((x-1)+(y-1)-1 \ge 0 \Rightarrow x+y-3 \ge 0\). Lựa chọn có vẻ bị sai lệch. Giả sử câu hỏi là biến đổi bất phương trình \(x+y-1 \ge 0\) khi \(x=x+1, y=y+1\). Thì ta thay \(x\) bằng \(x+1\) và \(y\) bằng \(y+1\) vào \(x+y-1 \ge 0\). Kết quả là \((x+1)+(y+1)-1 \ge 0 \Rightarrow x+y+1 \ge 0\). Đây là Lựa chọn 1. Tuy nhiên, nếu câu hỏi ám chỉ sự dịch chuyển của miền nghiệm, thì việc thay \(x\) bằng \(x+1\) và \(y\) bằng \(y+1\) tương ứng với việc dịch chuyển miền nghiệm sang trái 1 đơn vị và xuống dưới 1 đơn vị. Nếu ban đầu miền nghiệm là \(x+y-1 \ge 0\), thì miền nghiệm mới \(x+y-1 \ge 0\) có \(x=x-1, y=y-1\), tức là \((x-1)+(y-1)-1 \ge 0 \Rightarrow x+y-3 \ge 0\). Lựa chọn 2. Có sự nhầm lẫn giữa việc thay biến trong bất phương trình và dịch chuyển miền nghiệm. Giả sử câu hỏi muốn hỏi về sự thay đổi của bất phương trình khi thay biến. Thay \(x\) bởi \(x+1\) và \(y\) bởi \(y+1\) vào \(x+y-1 \ge 0\) ta có \((x+1)+(y+1)-1 \ge 0 \Rightarrow x+y+1 \ge 0\). Lựa chọn 1. Tuy nhiên, nếu hiểu là miền nghiệm của \(x+y-1 \ge 0\) với \(x=x+1\) và \(y=y+1\), tức là \(x=x-1\) và \(y=y-1\), thì bất phương trình mới là \((x-1)+(y-1)-1 \ge 0 \Rightarrow x+y-3 \ge 0\). Lựa chọn 2. Xét theo cách hiểu thứ hai vì nó phổ biến hơn trong các bài toán liên quan đến phép biến đổi đồ thị. Kết luận Bất phương trình mới là \(x+y-3 \ge 0\).
