[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 10 bài tập cuối chương 2: Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

1. Miền nghiệm của hệ bất phương trình \(\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 2 \end{cases}\) là hình gì?

A. Tam giác vuông.

B. Hình chữ nhật.

C. Hình thang vuông.

D. Tam giác đều.

2. Điểm nào sau đây thuộc miền nghiệm của bất phương trình \(x + y \ge 1\)?

A. \((-1; 0)\)

B. \((0; 0)\)

C. \((0; -1)\)

D. \((0.5; 0.5)\)

3. Cho bất phương trình \(x+y-1 \ge 0\). Nếu thay \((x,y)\) bằng \((x+1, y+1)\) thì bất phương trình mới là:

A. \(x+y+1 \ge 0\)

B. \(x+y+2 \ge 0\)

C. \(x+y-1 \ge 0\)

D. \(x+y+3 \ge 0\)

4. Cho bất phương trình \(2x - y > 3\). Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(2x - y = 3\) không chứa gốc tọa độ \(O(0;0)\).

B. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(2x - y = 3\) chứa gốc tọa độ \(O(0;0)\).

C. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(2x - y = 3\) bao gồm cả bờ và không chứa gốc tọa độ \(O(0;0)\).

D. Miền nghiệm là nửa mặt phẳng bờ \(2x - y = 3\) bao gồm cả bờ và chứa gốc tọa độ \(O(0;0)\).

5. Hệ bất phương trình \(\begin{cases} x-2y 0 \end{cases}\) có miền nghiệm là:

A. Phần mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng \(x-2y=0\) và \(x+y=0\), không bao gồm hai đường thẳng.

B. Phần mặt phẳng nằm giữa hai đường thẳng \(x-2y=0\) và \(x+y=0\), bao gồm hai đường thẳng.

C. Phần mặt phẳng nằm phía trên đường thẳng \(x+y=0\) và phía dưới đường thẳng \(x-2y=0\), không bao gồm hai đường thẳng.

D. Phần mặt phẳng nằm phía dưới đường thẳng \(x+y=0\) và phía trên đường thẳng \(x-2y=0\), không bao gồm hai đường thẳng.

6. Đâu là cách biểu diễn miền nghiệm đúng cho bất phương trình \(y > x+1\)?

A. Nửa mặt phẳng bờ \(y=x+1\) chứa gốc tọa độ, không bao gồm bờ.

B. Nửa mặt phẳng bờ \(y=x+1\) không chứa gốc tọa độ, không bao gồm bờ.

C. Nửa mặt phẳng bờ \(y=x+1\) chứa gốc tọa độ, bao gồm cả bờ.

D. Nửa mặt phẳng bờ \(y=x+1\) không chứa gốc tọa độ, bao gồm cả bờ.

7. Miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn \(ax + by \le c\) là:

A. Một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(ax + by = c\) (bao gồm cả bờ).

B. Một nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng \(ax + by = c\) (không bao gồm bờ).

C. Tập hợp các điểm thuộc đường thẳng \(ax + by = c\).

D. Toàn bộ mặt phẳng tọa độ.

8. Hệ bất phương trình nào sau đây biểu diễn miền không được tô màu trong hình vẽ (với đường thẳng \(d_1: x - y = 2\) và \(d_2: x + y = 1\))?

A. \(\begin{cases} x - y \le 2 \\ x + y \ge 1 \end{cases}\)

B. \(\begin{cases} x - y \ge 2 \\ x + y \le 1 \end{cases}\)

C. \(\begin{cases} x - y \le 2 \\ x + y \le 1 \end{cases}\)

D. \(\begin{cases} x - y \ge 2 \\ x + y \ge 1 \end{cases}\)

9. Cho bất phương trình \(3x + 2y < 6\). Điểm nào sau đây KHÔNG thuộc miền nghiệm?

A. \((1; 1)\)

B. \((0; 2)\)

C. \((2; 0)\)

D. \((1; 2)\)

10. Cho bất phương trình \(x - 2y + 1 \le 0\). Đường thẳng \(x - 2y + 1 = 0\) chia mặt phẳng thành hai nửa. Nửa mặt phẳng nào là miền nghiệm?

A. Nửa mặt phẳng chứa gốc tọa độ \(O(0;0)\).

B. Nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ \(O(0;0)\).

C. Nửa mặt phẳng chứa điểm \((1;1)\).

D. Nửa mặt phẳng chứa điểm \((0;1)\).

11. Miền nghiệm của bất phương trình \(x \ge 1\) là:

A. Nửa mặt phẳng bờ \(x=1\) chứa gốc tọa độ.

B. Nửa mặt phẳng bờ \(x=1\) không chứa gốc tọa độ.

C. Nửa mặt phẳng bờ \(x=1\) bao gồm cả bờ và chứa gốc tọa độ.

D. Nửa mặt phẳng bờ \(x=1\) bao gồm cả bờ và không chứa gốc tọa độ.

12. Cho \(f(x, y) = 2x - 3y + 1\). Giá trị nhỏ nhất của \(f(x, y)\) trên miền xác định bởi hệ \(\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x + y \le 4 \end{cases}\) là:

A. -11

B. 1

C. 7

D. 13

13. Cho \(f(x,y) = x+2y\). Giá trị lớn nhất của \(f(x,y)\) trên miền xác định bởi \(\begin{cases} x \ge 0 \\ y \ge 0 \\ x+y \le 3 \end{cases}\) là:

A. 0

B. 3

C. 6

D. 9

14. Tập hợp các điểm \((x; y)\) thỏa mãn \(y \ge 0\) và \(x + y \ge 0\) là:

A. Nửa mặt phẳng trên trục hoành.

B. Nửa mặt phẳng bên phải trục tung.

C. Miền mặt phẳng nằm phía trên trục hoành và phía bên phải đường thẳng \(x + y = 0\) (bao gồm cả hai đường thẳng).

D. Miền mặt phẳng nằm phía trên trục hoành và phía bên trái đường thẳng \(x + y = 0\) (bao gồm cả hai đường thẳng).

15. Miền nghiệm của bất phương trình \(2x - y \le 0\) là:

A. Nửa mặt phẳng bờ \(2x - y = 0\) chứa gốc tọa độ.

B. Nửa mặt phẳng bờ \(2x - y = 0\) không chứa gốc tọa độ.

C. Nửa mặt phẳng bờ \(2x - y = 0\) bao gồm cả bờ và chứa gốc tọa độ.

D. Nửa mặt phẳng bờ \(2x - y = 0\) bao gồm cả bờ và không chứa gốc tọa độ.