[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 10 bài tập cuối chương 4: Hệ thức lượng trong tam giác

1. Cho tam giác ABC có diện tích S. Nếu biết $S = \frac{abc}{4R}$, với R là bán kính đường tròn ngoại tiếp, thì điều này liên hệ tới hệ thức nào?

A. Định lý cosin

B. Định lý sin

C. Công thức Heron

D. Công thức tính độ dài đường trung tuyến

2. Cho tam giác ABC. Công thức Heron để tính diện tích tam giác là gì, với p là nửa chu vi tam giác?

A. $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

B. $S = p(p-a)(p-b)(p-c)$

C. $S = \sqrt{p(p+a)(p+b)(p+c)}$

D. $S = \frac{1}{2}ab \sin C$

3. Cho tam giác ABC. Phát biểu nào sau đây là đúng về công thức tính độ dài đường trung tuyến $m_a$ ứng với cạnh a?

A. $m_a^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 - a^2}{4}$

B. $m_a^2 = \frac{a^2 + b^2 + c^2}{3}$

C. $m_a^2 = \frac{b^2 + c^2}{2}$

D. $m_a^2 = \frac{2b^2 + 2c^2 + a^2}{4}$

4. Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB = c. Phát biểu nào sau đây là đúng về định lý cosin trong tam giác ABC?

A. $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$

B. $a^2 = b^2 + c^2 + 2bc \cos A$

C. $a^2 = b^2 - c^2 - 2bc \cos A$

D. $a^2 = b^2 + c^2 - bc \cos A$

5. Nếu tam giác ABC có góc A = 90 độ, thì hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $a^2 = b^2 + c^2$

B. $b^2 = a^2 + c^2$

C. $c^2 = a^2 + b^2$

D. $a = b \cos C$

6. Cho tam giác ABC có độ dài các cạnh lần lượt là 3, 4, 5. Tam giác này thuộc loại tam giác nào?

A. Tam giác nhọn

B. Tam giác vuông

C. Tam giác tù

D. Tam giác đều

7. Cho tam giác ABC. Phát biểu nào sau đây là đúng về định lý sin?

A. $\frac{a}{\sin B} = \frac{b}{\sin C} = \frac{c}{\sin A}$

B. $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

C. $\frac{a}{\sin C} = \frac{b}{\sin A} = \frac{c}{\sin B}$

D. $\frac{a}{\cos A} = \frac{b}{\cos B} = \frac{c}{\cos C}$

8. Trong tam giác ABC, nếu $\cos A = \frac{b^2 + c^2 - a^2}{2bc}$, thì điều này chứng tỏ điều gì?

A. Đây là công thức tính bán kính đường tròn ngoại tiếp.

B. Đây là biểu thức của định lý sin.

C. Đây là biểu thức của định lý cosin.

D. Đây là công thức tính diện tích tam giác.

9. Trong tam giác ABC, nếu $b^2 > a^2 + c^2$, thì góc B là góc gì?

A. Góc nhọn

B. Góc tù

C. Góc vuông

D. Góc bẹt

10. Trong tam giác ABC, nếu $a^2 + c^2 = b^2$, thì góc nào của tam giác là góc vuông?

A. Góc A

B. Góc B

C. Góc C

D. Không có góc vuông.

11. Trong một tam giác, nếu $\sin A > \sin B$, thì mối quan hệ giữa các cạnh a và b là gì?

A. $a < b$

B. $a > b$

C. $a = b$

D. Không đủ thông tin để xác định.

12. Trong tam giác ABC, nếu $a^2 = b^2 + c^2 - 2bc \cos A$, thì góc A có mối quan hệ như thế nào với các cạnh của tam giác?

A. Góc A là góc nhọn.

B. Góc A là góc tù.

C. Góc A có thể là góc nhọn hoặc góc tù tùy thuộc vào giá trị của $b^2 + c^2$ so với $a^2$.

D. Góc A là góc vuông nếu $a^2 = b^2 + c^2$.

13. Trong tam giác ABC, nếu cos A = 0, thì tam giác ABC là tam giác gì?

A. Tam giác nhọn

B. Tam giác tù

C. Tam giác vuông tại A

D. Tam giác vuông tại B

14. Cho tam giác ABC, bán kính đường tròn ngoại tiếp là R. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $\frac{a}{\sin A} = R$

B. $\frac{a}{\sin A} = 2R$

C. $a = R \sin A$

D. $a = 2R \sin A$

15. Cho tam giác ABC có các góc A, B, C. Hệ thức nào sau đây là đúng?

A. $A+B+C = 180^\circ$

B. $A+B+C = 90^\circ$

C. $A+B = C$

D. $A+B = 180^\circ$