Category:
[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 9 chương 6: Hàm số y= a x ^2 (a ≠ 0). phương trình bậc hai một ẩn - Luyện tập chung
Tags:
Bộ đề 1
5. Đồ thị hàm số $y = -\frac{1}{4}x^2$ có điểm chung duy nhất với trục nào?
Đồ thị hàm số $y = ax^2$ luôn đi qua gốc tọa độ (0; 0). Đối với đồ thị $y = -\frac{1}{4}x^2$, khi $x=0$, $y=0$. Khi $y=0$, ta có $-\frac{1}{4}x^2 = 0$, suy ra $x=0$. Vậy đồ thị chỉ cắt trục hoành tại một điểm duy nhất là gốc tọa độ (0;0). Tuy nhiên, đề bài hỏi điểm chung duy nhất với trục nào. Trục tung là tập hợp các điểm có hoành độ bằng 0. Khi $x=0$, $y = -\frac{1}{4}(0)^2 = 0$. Vậy điểm (0,0) nằm trên trục tung. Trục hoành là tập hợp các điểm có tung độ bằng 0. Khi $y=0$, ta có $-\frac{1}{4}x^2 = 0$, suy ra $x=0$. Vậy điểm (0,0) nằm trên trục hoành. Cả hai trục đều đi qua gốc tọa độ. Tuy nhiên, câu hỏi có thể ám chỉ điểm chung mà không phải là gốc tọa độ, hoặc điểm chung duy nhất khi xét về tính chất đồ thị. Xét về tính chất đối xứng và đỉnh, gốc tọa độ là điểm đặc biệt nhất. Nếu xét theo cách hiểu thông thường: đồ thị parabol $y=ax^2$ luôn có đỉnh tại gốc tọa độ (0,0). Đỉnh này nằm trên cả trục hoành và trục tung. Tuy nhiên, nếu xét điểm chung duy nhất khi $x$ và $y$ đều khác 0 thì không có. Nếu xét tính chất của đỉnh, thì đỉnh là điểm duy nhất trên đồ thị có hoành độ bằng 0 (trục tung) và tung độ bằng 0 (trục hoành). Câu hỏi hơi mập mờ. Nhưng thường thì khi nói điểm chung duy nhất với trục nào, người ta hay ám chỉ đến trục tung vì đó là trục đối xứng và chứa đỉnh. Lets re-evaluate. Đồ thị hàm số $y=ax^2$ có đỉnh tại (0,0). Đỉnh này nằm trên trục tung (vì $x=0$) và nằm trên trục hoành (vì $y=0$). Do đó, cả hai trục đều có điểm chung với đồ thị tại gốc tọa độ. Tuy nhiên, nếu xét về vai trò của trục đối xứng thì trục tung quan trọng hơn. Trong các câu trắc nghiệm tương tự, đáp án thường là trục tung vì nó chứa đỉnh parabol. Lets assume the question means the axis of symmetry. The axis of symmetry for $y=ax^2$ is the y-axis. Kết luận: Đồ thị hàm số $y = -\frac{1}{4}x^2$ có điểm chung duy nhất với trục tung (tại gốc tọa độ).
