Category:
[KNTT] Trắc nghiệm Toán học 9 bài 29: Tứ giác nội tiếp
Tags:
Bộ đề 1
1. Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn. Nếu \(\angle A = 110^\circ\), \(\angle B = 80^\circ\), \(\angle C = 70^\circ\), \(\angle D = 100^\circ\). Phát biểu nào là đúng?
Kiểm tra điều kiện nội tiếp: \(\angle A + \angle C = 110^\circ + 70^\circ = 180^\circ\). \(\angle B + \angle D = 80^\circ + 100^\circ = 180^\circ\). Tuy nhiên, tổng các góc trong tứ giác là \(110^\circ + 80^\circ + 70^\circ + 100^\circ = 360^\circ\). Cả hai cặp góc đối diện đều bù nhau, vậy tứ giác này nội tiếp. Lựa chọn 1 và 2 đúng một phần nhưng không đủ để kết luận. Lựa chọn 4 sai. Có sự mâu thuẫn ở đây. Theo tính chất, nếu một cặp góc đối diện bù nhau, thì tứ giác nội tiếp. Nhưng ở đây cả hai cặp đều bù nhau. \(\angle A + \angle C = 180^\circ\) và \(\angle B + \angle D = 180^\circ\). Tứ giác có \(\angle A = 110^\circ\), \(\angle B = 80^\circ\), \(\angle C = 70^\circ\), \(\angle D = 100^\circ\). \(\angle A + \angle C = 110^\circ + 70^\circ = 180^\circ\). \(\angle B + \angle D = 80^\circ + 100^\circ = 180^\circ\). Tổng các góc là \(110+80+70+100 = 360\). Vậy tứ giác này nội tiếp. Có thể đề bài có lỗi. Giả sử đề bài là \(\angle D = 90^\circ\) thì \(\angle A + \angle C = 180^\circ\), \(\angle B + \angle D = 170^\circ\). Nếu \(\angle C = 80^\circ\) thì \(\angle A + \angle C = 190^\circ\). Giả sử đề cho \(\angle A = 110^\circ, \angle B = 80^\circ, \angle C = 80^\circ, \angle D = 90^\circ\). \(\angle A + \angle C = 190^\circ\). \(\angle B + \angle D = 170^\circ\). Không nội tiếp. Nếu \(\angle A = 110^\circ, \angle B = 80^\circ, \angle C = 70^\circ, \angle D = 100^\circ\). \(\angle A + \angle C = 180^\circ\). \(\angle B + \angle D = 180^\circ\). Tứ giác này nội tiếp. Vậy lựa chọn 4 sai. Lựa chọn 1 và 2 là đúng nhưng không đầy đủ. Lựa chọn 1: Tứ giác ABCD nội tiếp vì \(\angle A + \angle C = 180^\circ\). Đây là một dấu hiệu đủ. Lựa chọn 2: Tứ giác ABCD nội tiếp vì \(\angle B + \angle D = 180^\circ\). Đây cũng là một dấu hiệu đủ. Tuy nhiên, chỉ có một đáp án đúng. Nếu một tứ giác có \(\angle A + \angle C = 180^\circ\), nó nội tiếp. Nếu nó có \(\angle B + \angle D = 180^\circ\), nó cũng nội tiếp. Vì cả hai đều đúng, ta chọn đáp án nào? Thường câu hỏi sẽ hỏi dấu hiệu nào là đủ. Cả hai đều đủ. Tuy nhiên, nếu phải chọn 1, ta chọn đáp án đầu tiên xuất hiện dấu hiệu đủ. Lựa chọn 1 là đúng. Kết luận Tứ giác ABCD nội tiếp vì \(\angle A + \angle C = 180^\circ\)..
