1. Cho phương trình $x^2 - 3x + 2 = 0$. Gọi $x_1, x_2$ là hai nghiệm. Tính giá trị của $x_1^2 + x_2^2$.
A. $5$
B. $13$
C. $9$
D. $10$
2. Định lý Viète áp dụng cho phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ ($a \neq 0$) có hai nghiệm phân biệt $x_1, x_2$. Mối quan hệ giữa các hệ số và nghiệm là:
A. $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ và $x_1 x_2 = -\frac{c}{a}$
B. $x_1 + x_2 = \frac{b}{a}$ và $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$
C. $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ và $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$
D. $x_1 + x_2 = \frac{c}{a}$ và $x_1 x_2 = -\frac{b}{a}$
3. Cho phương trình bậc hai $ax^2 + bx + c = 0$ (với $a \neq 0$). Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1$ và $x_2$, theo Định lý Viète, hệ thức nào sau đây là đúng?
A. $x_1 + x_2 = \frac{c}{a}$ và $x_1 x_2 = -\frac{b}{a}$
B. $x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}$ và $x_1 x_2 = \frac{c}{a}$
C. $x_1 + x_2 = \frac{b}{a}$ và $x_1 x_2 = -\frac{c}{a}$
D. $x_1 + x_2 = -\frac{c}{a}$ và $x_1 x_2 = \frac{b}{a}$
4. Cho phương trình $x^2 + 2x + 1 = 0$. Theo Định lý Viète, tổng hai nghiệm là bao nhiêu?
A. $-2$
B. $2$
C. $1$
D. $-1$
5. Cho phương trình $2x^2 + 4x - 1 = 0$. Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Giá trị của $x_1 + x_2$ là bao nhiêu?
A. $2$
B. $-2$
C. $-\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{2}$
6. Cho phương trình $x^2 - 4x + 4 = 0$. Theo Định lý Viète, tích hai nghiệm là bao nhiêu?
A. $4$
B. $-4$
C. $2$
D. $-2$
7. Cho phương trình $x^2 + 5x + 1 = 0$. Tìm giá trị của $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$.
A. $-5$
B. $1$
C. $5$
D. $-1$
8. Cho phương trình $x^2 - 8x + 15 = 0$. Nếu $x_1, x_2$ là nghiệm, tính giá trị của $\frac{1}{x_1} + \frac{1}{x_2}$.
A. $\frac{8}{15}$
B. $-\frac{8}{15}$
C. $\frac{15}{8}$
D. $-\frac{15}{8}$
9. Nếu phương trình $x^2 + px + q = 0$ có nghiệm kép $x_0$, thì theo Định lý Viète, mối quan hệ giữa $p$ và $q$ là gì?
A. $p^2 = 4q$
B. $p^2 = -4q$
C. $p = 2q$
D. $p = -2q$
10. Phương trình nào sau đây có hai nghiệm $x_1, x_2$ thỏa mãn $x_1 + x_2 = 5$ và $x_1 x_2 = 6$?
A. $x^2 + 5x + 6 = 0$
B. $x^2 - 5x - 6 = 0$
C. $x^2 - 5x + 6 = 0$
D. $x^2 + 5x - 6 = 0$
11. Cho phương trình $x^2 + mx + n = 0$. Nếu phương trình có hai nghiệm $x_1, x_2$ là số đối nhau, thì mối quan hệ giữa $m$ và $n$ là gì?
A. $m=0, n \neq 0$
B. $m \neq 0, n=0$
C. $m=0, n=0$
D. $m \neq 0, n \neq 0$
12. Cho phương trình $3x^2 - 9x + 6 = 0$. Phương trình này tương đương với phương trình nào sau đây?
A. $x^2 - 3x + 2 = 0$
B. $x^2 - 9x + 6 = 0$
C. $3x^2 - 9x = -6$
D. $x^2 - 3x - 2 = 0$
13. Cho phương trình $2x^2 - 6x + 4 = 0$. Phương trình này tương đương với phương trình nào sau đây?
A. $x^2 - 6x + 4 = 0$
B. $x^2 - 3x + 2 = 0$
C. $x^2 - 3x + 4 = 0$
D. $2x^2 - 3x + 2 = 0$
14. Cho phương trình $x^2 - 7x + 12 = 0$. Tìm hai số $u, v$ sao cho $u+v = 7$ và $uv = 12$. Hai số đó là:
A. $3$ và $4$
B. $2$ và $6$
C. $1$ và $12$
D. $5$ và $7$
15. Cho phương trình $x^2 - 5x + 6 = 0$. Gọi $x_1$ và $x_2$ là hai nghiệm của phương trình. Tính tổng $x_1 + x_2$ và tích $x_1 x_2$ bằng Định lý Viète.
A. $x_1 + x_2 = 5$, $x_1 x_2 = 6$
B. $x_1 + x_2 = -5$, $x_1 x_2 = 6$
C. $x_1 + x_2 = 5$, $x_1 x_2 = -6$
D. $x_1 + x_2 = -5$, $x_1 x_2 = -6$
