Category:
[Chân trời] Trắc nghiệm Toán học 8 bài 2 Đường trung bình của tam giác
Tags:
Bộ đề 1
3. Trong một tam giác, nếu hai đường trung bình được vẽ từ hai đỉnh khác nhau, chúng sẽ:
Đường trung bình của tam giác nối trung điểm hai cạnh. Tuy nhiên, câu hỏi này có thể gây nhầm lẫn với đường trung tuyến. Nếu hiểu hai đường trung bình là hai đoạn thẳng nối trung điểm hai cặp cạnh khác nhau, ví dụ MN (nối trung điểm AB, AC) và PQ (nối trung điểm AB, BC), thì chúng không nhất thiết song song hay vuông góc. Nếu ý câu hỏi là hai đường trung tuyến, thì chúng cắt nhau tại trọng tâm. Tuy nhiên, dựa trên các lựa chọn, câu hỏi có thể đang ám chỉ một tính chất liên quan đến trọng tâm hoặc các đường song song với cạnh. Xét tam giác tạo bởi ba đường trung bình, nó đồng dạng với tam giác ban đầu. Nếu xét các đường trung bình nối các trung điểm của các cạnh, chúng tạo thành một tam giác mới có diện tích bằng 1/4 tam giác ban đầu và các cạnh tương ứng song song. Tuy nhiên, lựa chọn cắt nhau tại trọng tâm thường gắn với đường trung tuyến. Để làm rõ, ta xét định nghĩa đường trung bình. Nếu M,N là trung điểm AB, AC; P,Q là trung điểm AB, BC thì MN // BC và PQ // AC. Chúng có thể cắt nhau. Nếu xét các đường trung bình của tam giác ABC là MN, PQ, RS (M, P trung điểm AB; N, R trung điểm AC; Q, S trung điểm BC), thì chúng tạo thành một tam giác nhỏ có trọng tâm trùng với trọng tâm tam giác ABC. Cụ thể, ba đường trung bình này sẽ cắt nhau tại 3 điểm tạo thành tam giác MNP với trọng tâm trùng G. Tuy nhiên, nếu câu hỏi ám chỉ đường nối trung điểm hai cạnh, thì chúng tạo thành một tam giác mới. Trong tam giác đó, các đường trung tuyến của tam giác ban đầu sẽ là các đường trung bình của tam giác mới. Có thể câu hỏi có ý ám chỉ đường trung tuyến. Tuy nhiên, theo đúng định nghĩa đường trung bình, chúng không nhất thiết cắt nhau tại trọng tâm. Xét trường hợp câu hỏi ám chỉ các đường nối trung điểm các cạnh, chúng tạo thành một tam giác mới, và các đường trung tuyến của tam giác ban đầu sẽ là các đường trung bình của tam giác mới này. Nếu xét 3 đường trung bình của tam giác ABC (nối trung điểm 2 cạnh), chúng tạo thành một tam giác đồng dạng với ABC. Các đường trung tuyến của ABC cắt nhau tại trọng tâm G. Các đường trung bình này không cắt nhau tại G. Có sự nhầm lẫn trong câu hỏi hoặc lựa chọn. Tuy nhiên, nếu hiểu hai đường trung bình là MN và PQ (M,P trung điểm AB; N trung điểm AC; Q trung điểm BC), thì MN // BC và PQ // AC. Nếu xét tam giác MNP với M,N,P là trung điểm 3 cạnh, thì các đường trung tuyến của ABC sẽ là các đường trung bình của MNP. Giả sử câu hỏi ám chỉ đường nối trung điểm hai cạnh. Nếu M,N là trung điểm AB,AC; P,Q là trung điểm AB,BC. MN // BC, PQ // AC. Nếu xét 3 đường trung bình tạo thành tam giác MNP, thì các đường trung tuyến của tam giác ABC sẽ là các đường trung bình của tam giác MNP. Các đường trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm. Nếu câu hỏi ám chỉ các đường nối trung điểm các cạnh, thì chúng tạo thành một tam giác đồng dạng. Xét định nghĩa đường trung bình. MN // BC, MP // AC, NP // AB. Ba đường trung bình này tạo thành một tam giác. Các đường trung tuyến của tam giác ABC sẽ là các đường trung bình của tam giác tạo bởi các đường trung bình đó. Các đường trung tuyến cắt nhau tại trọng tâm. Kết luận: Cắt nhau tại trọng tâm.
