1. Cho tam giác ABC với đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và AC tại E. Nếu $ \frac{AD}{AB} = \frac{1}{3} $, tỉ số diện tích của tam giác ADE và tam giác ABC là bao nhiêu?
A. $\frac{1}{9}$
B. $\frac{1}{3}$
C. $\frac{1}{6}$
D. $\frac{2}{3}$
2. Cho hình thang ABCD với đáy AB và CD. Đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Nếu $ \frac{AO}{OC} = \frac{2}{3} $, tỉ số $ \frac{BO}{OD} $ bằng bao nhiêu?
A. $\frac{3}{2}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{4}{9}$
D. $\frac{9}{4}$
3. Cho $ \triangle ABC $ có $ AB = 6 $, $ AC = 9 $. Điểm D trên AB, E trên AC sao cho $ AD = 2 $, $ AE = 3 $. Chứng minh rằng DE song song với BC dựa vào Định lý Thales đảo.
A. Vì $ \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} $ nên DE song song BC.
B. Vì $ \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} $ nên DE song song BC.
C. Vì $ \frac{AD}{AE} = \frac{AB}{AC} $ nên DE song song BC.
D. Cả A và B đều đúng.
4. Trong $ \triangle ABC $, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho $ DE \parallel BC $. Hệ thức nào sau đây là đúng?
A. $ \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{BC} $
B. $ \frac{AD}{DB} = \frac{AC}{EC} $
C. $ \frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE} $
D. $ \frac{DB}{AB} = \frac{EC}{BC} $
5. Hai đường thẳng song song tạo ra các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ khi bị cắt bởi hai đường thẳng khác. Đây là nội dung của định lý nào?
A. Định lý Pitago
B. Định lý Thales
C. Định lý về đường trung bình
D. Định lý Talet đảo
6. Cho $ \triangle ABC $ vuông tại A, AB = 3, AC = 4. Đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và AC tại E. Nếu $ AD = 1 $, thì độ dài đoạn thẳng CE là bao nhiêu?
A. $\frac{8}{3}$
B. 2
C. 3
D. $\frac{4}{3}$
7. Trong một tam giác, nếu một đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh và song song với cạnh thứ hai thì nó sẽ đi qua đâu của cạnh thứ ba?
A. Trung điểm
B. Điểm chia cạnh theo tỉ lệ 1:2
C. Điểm chia cạnh theo tỉ lệ 2:1
D. Điểm bất kỳ
8. Trong tam giác ABC, đường thẳng đi qua trung điểm của AB và song song với BC cắt AC tại điểm nào?
A. Trung điểm của AC
B. Điểm cách C một khoảng bằng 1/3 AC
C. Điểm cách A một khoảng bằng 2/3 AC
D. Điểm bất kỳ trên AC
9. Cho $ \triangle ABC $ và một đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và AC tại E. Nếu $ AB = 12 $, $ AE = 8 $, $ AC = 10 $, thì độ dài đoạn $ AD $ là bao nhiêu?
10. Cho tam giác ABC, điểm D trên AB, điểm E trên AC sao cho DE song song với BC. Nếu $ AB = 10 $ cm, $ AD = 4 $ cm, $ BC = 15 $ cm, độ dài đoạn thẳng DE là bao nhiêu?
A. 6 cm
B. 5 cm
C. 7.5 cm
D. 9 cm
11. Cho $ \triangle ABC $ với $ M $ là trung điểm của $ AB $ và $ N $ là trung điểm của $ AC $. Nếu $ MN = 5 $ cm, độ dài cạnh $ BC $ là bao nhiêu?
A. 2.5 cm
B. 5 cm
C. 10 cm
D. 20 cm
12. Định lý Thales phát biểu rằng nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng như thế nào?
A. Tỉ lệ
B. Bằng nhau
C. Tỉ lệ nghịch
D. Không có mối quan hệ nhất định
13. Cho $ \triangle ABC $ với đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và AC tại E. Phát biểu nào sau đây là SAI?
A. $ \frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} $
B. $ \frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} $
C. $ \frac{AD}{DE} = \frac{AB}{BC} $
D. $ \frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC} $
14. Cho hai đường thẳng song song a và b, cắt hai đường thẳng c và d lần lượt tại các điểm A, B (trên a) và C, D (trên b). Nếu $ AC $ cắt $ BD $ tại O và $ \frac{OA}{OC} = \frac{1}{2} $, thì tỉ số $ \frac{OB}{OD} $ là bao nhiêu?
A. $\frac{1}{2}$
B. 2
C. $\frac{1}{4}$
D. 4
15. Trong $ \triangle ABC $, điểm D trên AB, E trên AC sao cho $ DE \parallel BC $. Nếu $ AD = 3 $ cm, $ DB = 6 $ cm, $ AE = 4 $ cm, thì độ dài đoạn $ EC $ là bao nhiêu?
A. 8 cm
B. 12 cm
C. 9 cm
D. 6 cm
