[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 3: Tích phân
[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 3: Tích phân
1. Cho $\int_1^3 f(x) dx = 5$. Tính $\int_1^3 (2f(x) + 3) dx$.
A. $13$
B. $10$
C. $16$
D. $11$
2. Tính giá trị của tích phân $\int_0^{\pi/2} \cos x dx$.
A. $1$
B. $0$
C. $-1$
D. $\frac{\pi}{2}$
3. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = x^3 - \frac{1}{x^2} + 2^x$ trên khoảng $(0, \infty)$.
A. $\frac{x^4}{4} + \frac{1}{x} + \frac{2^x}{\ln 2} + C$
B. $\frac{x^4}{4} - \frac{1}{x} + \frac{2^x}{\ln 2} + C$
C. $3x^2 - \frac{1}{x^2} + 2^x \ln 2 + C$
D. $\frac{x^4}{4} + \frac{1}{x^2} + \frac{2^x}{\ln 2} + C$
4. Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của $f(x) = \sin(2x)$?
A. $-\frac{1}{2} \cos(2x)$
B. $\frac{1}{2} \cos(2x)$
C. $-\cos(2x)$
D. $\cos(2x)$
5. Nếu $\int_a^b f(x) dx = M$ và $\int_b^c f(x) dx = N$, thì $\int_a^c f(x) dx$ bằng bao nhiêu?
A. $M - N$
B. $N - M$
C. $M + N$
D. $M \times N$
6. Cho $f(x) = x^2$ và $g(x) = 2x$. Tính $\int_0^1 (f(x) + g(x)) dx$.
A. $\frac{5}{6}$
B. $\frac{7}{6}$
C. $\frac{4}{3}$
D. $1$
7. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$.
A. $\arctan x + C$
B. $\ln(x^2+1) + C$
C. $-\frac{1}{x} + C$
D. $\frac{1}{2x+1} + C$
8. Nếu $\int_2^5 f(x) dx = 3$ và $\int_5^2 g(x) dx = -7$, thì $\int_2^5 (f(x) - g(x)) dx$ bằng bao nhiêu?
A. $10$
B. $-4$
C. $4$
D. $-10$
9. Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f(x) = 3x^2 + 2x - 1$. Biết $f(1) = 5$. Tìm $f(x)$.
A. $f(x) = x^3 + x^2 - x + 4$
B. $f(x) = x^3 + x^2 - x + 5$
C. $f(x) = 3x^2 + 2x - 1 + 5$
D. $f(x) = x^3 + x^2 - x + 3$
10. Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $[a, b]$. Khẳng định nào sau đây là SAI về tích phân xác định $\int_a^b f(x) dx$?
A. Giá trị của tích phân xác định luôn là một số dương.
B. Nếu $f(x)$ là hàm chẵn và $a = -b$, thì $\int_{-b}^b f(x) dx = 2 \int_0^b f(x) dx$.
C. Nếu $f(x) \ge 0$ với mọi $x \in [a, b]$ và $a < b$, thì $\int_a^b f(x) dx \ge 0$.
D. $\int_a^b f(x) dx = \int_b^a f(x) dx$.
11. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x+1}}$. Tính $\int_0^3 f(x) dx$.
A. $6$
B. $3$
C. $2$
D. $1$
12. Tính giá trị của tích phân $\int_1^2 (x^2 + 1) dx$.
A. $\frac{8}{3}$
B. $\frac{7}{3}$
C. $\frac{10}{3}$
D. $\frac{11}{3}$
13. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x}$ trên khoảng $(0, \infty)$.
A. $\ln x + C$
B. $\ln |x| + C$
C. $-\frac{1}{x^2} + C$
D. $\frac{1}{x^2} + C$
14. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{2x}$. Tìm tích phân $\int_0^1 f(x) dx$.
A. $F(1) - F(0)$
B. $F(1) + F(0)$
C. $F(0) - F(1)$
D. $F(1) \cdot F(0)$
15. Tính giá trị của tích phân $\int_0^1 x e^{x^2} dx$ bằng phương pháp đổi biến số.
A. $e-1$
B. $\frac{e-1}{2}$
C. $e$
D. $1$
