[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài tập cuối chương 4: Nguyên hàm. tích phân
[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài tập cuối chương 4: Nguyên hàm. tích phân
1. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}$ là:
A. $\tan x + C$
B. $-\cot x + C$
C. $-\tan x + C$
D. $\cot x + C$
2. Cho $f(x) = \frac{1}{x-1}$. Tìm tích phân $\int_2^3 f(x) dx$.
A. $\ln 2$
B. $-\ln 2$
C. $\ln 3$
D. $\ln(3/2)$
3. Tìm tích phân $\int_0^1 (2x+1) dx$.
A. $1$
B. $2$
C. $3$
D. $4$
4. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$ là:
A. $\arctan x + C$
B. $\ln(x^2+1) + C$
C. $-\frac{1}{x^2+1} + C$
D. $2x \arctan x + C$
5. Tính tích phân xác định $\int_1^2 x^2 dx$.
A. $\frac{7}{3}$
B. $3$
C. $\frac{8}{3}$
D. $2$
6. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{3x}$.
A. $e^{3x} + C$
B. $3e^{3x} + C$
C. $\frac{1}{3}e^{3x} + C$
D. $e^{x^3} + C$
7. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin(2x)$ trên khoảng $(-\infty, +\infty)$.
A. $-\frac{1}{2}\cos(2x) + C$
B. $\frac{1}{2}\cos(2x) + C$
C. $-\cos(2x) + C$
D. $\cos(2x) + C$
8. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2}$. Tìm một nguyên hàm của $f(x)$.
A. $-\frac{1}{x}$
B. $\frac{1}{x}$
C. $-\frac{1}{x^2}$
D. $-\frac{2}{x^3}$
9. Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x}$. Tìm tích phân $\int_0^4 f(x) dx$.
A. $4$
B. $\frac{16}{3}$
C. $8$
D. $\frac{8}{3}$
10. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{2x+1}$ với $x > -\frac{1}{2}$.
A. $-\frac{1}{(2x+1)^2}$
B. $\frac{1}{2}\ln(2x+1) + C$
C. $\ln(2x+1) + C$
D. $2\ln(2x+1) + C$
11. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x - \cos x$ là:
A. $-\cos x - \sin x + C$
B. $-\cos x + \sin x + C$
C. $\cos x + \sin x + C$
D. $\cos x - \sin x + C$
12. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = \cos x$. Tìm tích phân $\int_0^{\pi/2} f(x) dx$.
A. $0$
B. $1$
C. $-1$
D. $\frac{\pi}{2}$
13. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = x^3$. Tìm giá trị của $F(2) - F(1)$.
A. $1$
B. $8$
C. $7$
D. $15/4$
14. Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x + 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A. $F(x) = e^x + x + C$
B. $F(x) = e^x + C$
C. $F(x) = e^x - x + C$
D. $F(x) = \frac{e^{x+1}}{x+1} + C$
15. Cho $f(x)$ là hàm số có đạo hàm $f(x) = 2x + 1$. Tìm $f(x)$ biết $f(1) = 3$.
A. $x^2 + x + 1$
B. $x^2 + x + 2$
C. $2x^2 + x$
D. $2x^2 + x + 1$
