[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài tập cuối chương 5: Phương trình mặt phẳng, đường thẳng, mặt cầu trong không gian

1. Tìm khoảng cách từ điểm \(M(1, 2, 3)\) đến mặt phẳng \((P): x - y + 2z - 1 = 0\).

A. \(\frac{7}{\sqrt{6}}\)

B. \(\frac{2}{\sqrt{6}}\)

C. \(\frac{7}{6}\)

D. \(\frac{2}{6}\)

2. Cho đường thẳng \(d\) có phương trình tham số \(\begin{cases} x = 1 + 2t \\ y = 3 - t \\ z = 4 + 3t \end{cases}\). Tìm một véc tơ chỉ phương của \(d\).

A. \((1, 3, 4)\)

B. \((2, 1, 3)\)

C. \((2, -1, 3)\)

D. \((1, 2, 4)\)

3. Tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua ba điểm \(A(1, 0, 0), B(0, 1, 0), C(0, 0, 1)\).

A. \((1, 1, 1)\)

B. \((1, -1, 1)\)

C. \((1, 1, -1)\)

D. \((-1, -1, -1)\)

4. Cho mặt cầu \((S)\) có tâm \(I(1, 2, -3)\) và bán kính \(R=4\). Phương trình của mặt cầu \((S)\) là:

A. \((x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 16\)

B. \((x+1)^2 + (y+2)^2 + (z-3)^2 = 16\)

C. \((x-1)^2 + (y-2)^2 + (z+3)^2 = 4\)

D. \((x-1)^2 + (y-2)^2 + (z-3)^2 = 16\)

5. Cho mặt phẳng \(P\) có phương trình \(2x - y + 3z - 1 = 0\). Véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng \(P\) là:

A. \(\vec{n} = (2, -1, 3)\)

B. \(\vec{n} = (-2, 1, -3)\)

C. \(\vec{n} = (1, 2, 3)\)

D. \(\vec{n} = (2, 1, 3)\)

6. Vị trí tương đối giữa đường thẳng \(d:\) \(\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 - t \\ z = 3t \end{cases}\) và mặt phẳng \((P): 2x + y - z + 1 = 0\) là:

A. Đường thẳng song song với mặt phẳng

B. Đường thẳng cắt mặt phẳng tại một điểm

C. Đường thẳng nằm trong mặt phẳng

D. Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

7. Tìm tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình \(x^2 + y^2 + z^2 - 4x + 6y - 2z - 11 = 0\).

A. Tâm \(I(2, -3, 1)\), bán kính \(R = 5\)

B. Tâm \(I(-2, 3, -1)\), bán kính \(R = 5\)

C. Tâm \(I(2, -3, 1)\), bán kính \(R = \sqrt{11}\)

D. Tâm \(I(2, 3, -1)\), bán kính \(R = 5\)

8. Phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua điểm \(A(1, 2, 3)\) và có véc tơ chỉ phương \(\vec{u} = (2, -1, 4)\)?

A. \(\frac{x-1}{2} = \frac{y-2}{-1} = \frac{z-3}{4}\)

B. \(\frac{x+1}{2} = \frac{y+2}{-1} = \frac{z+3}{4}\)

C. \(\frac{x-2}{1} = \frac{y+1}{2} = \frac{z-4}{3}\)

D. \(\frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}\)

9. Đâu là phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm \(M(1, 2, -1)\) và có véc tơ chỉ phương \(\vec{u} = (3, -1, 2)\)?

A. \(\begin{cases} x = 1 + 3t \\ y = 2 - t \\ z = -1 + 2t \end{cases}\)

B. \(\begin{cases} x = 1 - 3t \\ y = 2 + t \\ z = -1 - 2t \end{cases}\)

C. \(\begin{cases} x = 3 + t \\ y = -1 + 2t \\ z = 2 - t \end{cases}\)

D. \(\begin{cases} x = 1 + t \\ y = 2 + 2t \\ z = -1 + t \end{cases}\)

10. Cho hai điểm \(A(1, 0, -2)\) và \(B(3, 2, 0)\). Tìm tọa độ trung điểm \(I\) của đoạn thẳng \(AB\).

A. \(I(2, 1, -1)\)

B. \(I(4, 2, -2)\)

C. \(I(1, 1, -1)\)

D. \(I(2, 2, 0)\)

11. Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng \(d: \frac{x-1}{1} = \frac{y-2}{2} = \frac{z-3}{3}\) và mặt phẳng \((P): x + y + z - 1 = 0\).

A. \((-1, -2, -3)\)

B. \((1, 2, 3)\)

C. \((0, 0, 0)\)

D. \((2, 4, 6)\)

12. Tìm véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng đi qua điểm \(M(2, -1, 3)\) và có phương trình dạng \(ax + by + cz + d = 0\).

A. \((a, b, c)\)

B. \((2, -1, 3)\)

C. \((2, 1, 3)\)

D. \((a, b, c, d)\)

13. Tìm phương trình mặt phẳng đi qua điểm \(A(1, 2, 3)\) và song song với mặt phẳng \((P): 2x - y + 3z - 1 = 0\).

A. \(2x - y + 3z - 7 = 0\)

B. \(2x - y + 3z + 7 = 0\)

C. \(x - 2y + 3z - 7 = 0\)

D. \(2x + y + 3z - 7 = 0\)

14. Cho hai điểm \(A(1, 0, -2)\) và \(B(3, 2, 0)\). Tìm độ dài đoạn thẳng \(AB\).

A. \(\sqrt{12}\)

B. \(\sqrt{8}\)

C. \(12\)

D. \(8\)

15. Cho đường thẳng \(d: \frac{x-1}{2} = \frac{y+1}{3} = \frac{z-2}{1}\). Tìm tọa độ một điểm thuộc đường thẳng \(d\).

A. \((-1, -4, 1)\)

B. \((3, 2, 3)\)

C. \((1, -1, 2)\)

D. \((2, 3, 1)\)