[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài tập cuối chương 3: Các mẫu số liệu đặc trung đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm

1. Cho mẫu số liệu ghép nhóm với các lớp và tần số tương ứng. Đại diện cho mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm, đại lượng nào sau đây KHÔNG được sử dụng?

A. Khoảng biến thiên

B. Phương sai

C. Trung vị

D. Độ lệch chuẩn

2. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là gì?

A. Căn bậc hai của phương sai.

B. Bình phương của phương sai.

C. Trung bình cộng của các giá trị.

D. Khoảng cách giữa giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

3. Đặc trưng đo mức độ phân tán nào sau đây phụ thuộc vào tất cả các giá trị trong mẫu số liệu?

A. Trung vị

B. Khoảng biến thiên

C. Phương sai

D. Tứ phân vị

4. Cho một mẫu số liệu ghép nhóm có các lớp như sau: [10, 20), [20, 30), [30, 40). Ước lượng khoảng biến thiên của mẫu này là bao nhiêu?

A. 10

B. 20

C. 30

D. 40

5. Khi nói về mẫu số liệu ghép nhóm, khoảng biến thiên (range) của mẫu được tính như thế nào?

A. Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong toàn bộ mẫu.

B. Hiệu của giới hạn trên của lớp cuối cùng và giới hạn dưới của lớp đầu tiên.

C. Trung bình cộng của tất cả các giá trị trong mẫu.

D. Độ lệch chuẩn nhân với căn bậc hai của số lượng mẫu.

6. Khi nào thì việc sử dụng các đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu ghép nhóm trở nên hữu ích nhất?

A. Khi dữ liệu gốc có quá nhiều điểm rời rạc và khó xử lý.

B. Chỉ khi tất cả các giá trị trong mẫu là giống nhau.

C. Khi dữ liệu chỉ có một lớp duy nhất.

D. Khi mẫu số liệu không có giá trị ngoại lệ.

7. Trong một lớp của mẫu số liệu ghép nhóm, với tần số $n_i$ và giá trị đại diện $x_i$, sai lệch so với trung bình mẫu $\bar{x}$ là $(x_i - \bar{x})$. Tích của tần số và sai lệch này là $n_i(x_i - \bar{x})$. Tổng của các tích này, $\sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \bar{x})$, có giá trị bằng bao nhiêu?

A. Luôn bằng 0.

B. Luôn bằng $n$.

C. Luôn bằng $\bar{x}$.

D. Phụ thuộc vào khoảng biến thiên.

8. Yếu tố nào KHÔNG ảnh hưởng đến việc tính toán độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm?

A. Trung bình cộng của mẫu.

B. Tần số của mỗi lớp.

C. Giá trị đại diện của mỗi lớp.

D. Giới hạn trên của lớp đầu tiên và giới hạn dưới của lớp cuối cùng.

9. Nếu phương sai của một mẫu số liệu ghép nhóm bằng 0, điều đó có ý nghĩa gì?

A. Tất cả các giá trị trong mẫu đều bằng nhau.

B. Trung bình cộng của mẫu rất lớn.

C. Dữ liệu có độ phân tán rất cao.

D. Mẫu số liệu có nhiều lớp.

10. Khi tập dữ liệu càng phân tán, giá trị của phương sai sẽ:

A. Càng lớn.

B. Càng nhỏ.

C. Bằng 0.

D. Không thay đổi.

11. Khoảng cách giữa hai tứ phân vị $Q_3$ và $Q_1$ trong mẫu số liệu ghép nhóm được gọi là gì?

A. Khoảng cách giữa hai trung vị.

B. Khoảng tứ phân vị.

C. Tần số tương đối.

D. Độ lệch trung bình.

12. Ưu điểm chính của việc sử dụng mẫu số liệu ghép nhóm để tính toán các đặc trưng phân tán là gì?

A. Cho phép tính toán chính xác tuyệt đối các đặc trưng.

B. Tóm tắt dữ liệu hiệu quả, dễ dàng phân tích khi dữ liệu gốc quá lớn.

C. Luôn cho kết quả khác biệt so với dữ liệu gốc.

D. Loại bỏ hoàn toàn các giá trị ngoại lệ.

13. Cho một mẫu số liệu ghép nhóm. Nếu tất cả các giá trị đại diện của các lớp đều bằng nhau, thì độ lệch chuẩn của mẫu này sẽ là:

A. Bằng 0.

B. Bằng 1.

C. Bằng trung bình cộng.

D. Không xác định được.

14. Cho hai mẫu số liệu ghép nhóm. Mẫu A có phương sai $s_A^2 = 15$, mẫu B có phương sai $s_B^2 = 8$. Nhận xét nào sau đây là đúng?

A. Mẫu A có độ phân tán lớn hơn mẫu B.

B. Mẫu B có độ phân tán lớn hơn mẫu A.

C. Hai mẫu có độ phân tán như nhau.

D. Không thể kết luận về độ phân tán chỉ dựa vào phương sai.

15. Công thức tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, ký hiệu là $s^2$, thường có dạng nào sau đây, với $n$ là số lượng quan sát, $\bar{x}$ là trung bình mẫu, $x_i$ là giá trị đại diện của lớp thứ $i$, và $n_i$ là tần số của lớp thứ $i$?

A. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} (x_i - \bar{x})^2$

B. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \bar{x})^2$

C. $s^2 = \frac{1}{n-1} \sum_{i=1}^{k} (x_i - \bar{x})^2$

D. $s^2 = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{k} n_i (x_i - \bar{x})^2$