[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài tập cuối chương 2: Tọa độ của vectơ trong không gian

1. Cho ba điểm \(A(1, 2, 3)\), \(B(2, 1, 0)\), \(C(0, 3, 0)\). Tính độ dài của vectơ \(\overrightarrow{AB}\).

A. \(\sqrt{11}\)

B. \(\sqrt{13}\)

C. \(\sqrt{14}\)

D. \(\sqrt{10}\)

2. Cho ba điểm \(A(1, 2, 3)\), \(B(2, 1, 0)\), \(C(0, 3, 0)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là:

A. \((-1, 1, -3)\)

B. \((3, 3, 0)\)

C. \((1, -1, 3)\)

D. \((2, 1, 0)\)

3. Cho hai vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) khác vectơ không. Khi nào thì \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng phương?

A. Tồn tại số thực \(k\) sao cho \(\vec{a} = k\vec{b}\).

B. Tồn tại số thực \(k\) sao cho \(\vec{b} = k\vec{a}\).

C. Tồn tại số thực \(k\) sao cho \(\vec{a} = -k\vec{b}\).

D. Tồn tại số thực \(k \neq 0\) sao cho \(\vec{a} = k\vec{b}\).

4. Cho ba điểm \(A(1, 2, 3)\), \(B(2, 1, 0)\), \(C(0, 3, 0)\). Để tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\), điều kiện cần và đủ là:

A. \(\overrightarrow{AB} \cdot \overrightarrow{AC} = 0\)

B. \(\overrightarrow{BA} \cdot \overrightarrow{BC} = 0\)

C. \(\overrightarrow{CA} \cdot \overrightarrow{CB} = 0\)

D. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} = \overrightarrow{0}\)

5. Cho ba điểm \(A(1, 2, 3)\), \(B(2, 1, 0)\), \(C(0, 3, 0)\). Điểm \(D\) sao cho \(ABCD\) là hình bình hành có tọa độ là:

A. \((-1, 4, 3)\)

B. \((3, 0, 0)\)

C. \((-1, 2, 0)\)

D. \((1, 4, 3)\)

6. Cho vectơ \(\vec{a} = (2, -1, 0)\) và \(\vec{b} = (1, 3, -2)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{a} + \vec{b}\).

A. \((3, 2, -2)\)

B. \((1, -4, 2)\)

C. \((3, -4, 2)\)

D. \((1, 2, -2)\)

7. Cho hai vectơ \(\vec{a} = (1, 2, 3)\) và \(\vec{b} = (-2, -4, -6)\). Tích vô hướng của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là:

A. \(0\)

B. \(-28\)

C. \(28\)

D. \(-14\)

8. Cho vectơ \(\vec{a} = (1, 0, 0)\), \(\vec{b} = (0, 1, 0)\), \(\vec{c} = (0, 0, 1)\). Vectơ \(\vec{u} = (2, 3, 4)\) có thể biểu diễn dưới dạng tổ hợp tuyến tính của \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) như thế nào?

A. \(\vec{u} = 1\vec{a} + 2\vec{b} + 3\vec{c}\)

B. \(\vec{u} = 2\vec{a} + 3\vec{b} + 4\vec{c}\)

C. \(\vec{u} = 4\vec{a} + 3\vec{b} + 2\vec{c}\)

D. \(\vec{u} = 2\vec{a} - 3\vec{b} + 4\vec{c}\)

9. Cho hai vectơ \(\vec{a} = (1, 2, 3)\) và \(\vec{b} = (-2, -4, -6)\). Phát biểu nào sau đây là ĐÚNG?

A. \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) không cùng phương.

B. \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) cùng hướng.

C. \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) vuông góc.

D. \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) ngược hướng.

10. Cho ba điểm \(A(1, 0, 0)\), \(B(0, 1, 0)\), \(C(0, 0, 1)\). Vectơ \(\overrightarrow{AB}\) có tọa độ là:

A. \((-1, 1, 0)\)

B. \((1, -1, 0)\)

C. \((1, 1, 0)\)

D. \((-1, -1, 0)\)

11. Cho ba điểm \(A(1, 0, 0)\), \(B(0, 1, 0)\), \(C(0, 0, 1)\). Vectơ \(\overrightarrow{AC}\) có tọa độ là:

A. \((-1, 0, 1)\)

B. \((1, 0, -1)\)

C. \((-1, 0, -1)\)

D. \((1, 0, 1)\)

12. Cho vectơ \(\vec{a} = (1, 2, 3)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{a}\) là hình chiếu vuông góc của \(\vec{a}\) lên trục \(Ox\).

A. \((1, 0, 0)\)

B. \((0, 2, 3)\)

C. \((1, 2, 0)\)

D. \((1, 2, 3)\)

13. Cho ba điểm \(A(1, 0, 0)\), \(B(0, 1, 0)\), \(C(0, 0, 1)\). Vectơ \(\overrightarrow{BC}\) có tọa độ là:

A. \((0, 1, -1)\)

B. \((0, -1, 1)\)

C. \((0, 1, 1)\)

D. \((0, -1, -1)\)

14. Cho vectơ \(\vec{a} = (2, -1, 0)\) và \(\vec{b} = (1, 3, -2)\). Tìm tọa độ của vectơ \(\vec{a} - \vec{b}\).

A. \((3, 2, -2)\)

B. \((1, -4, 2)\)

C. \((3, -4, 2)\)

D. \((1, 2, -2)\)

15. Cho vectơ \(\vec{a} = (1, 2, -3)\). Tìm tọa độ của vectơ \(-\vec{a}\).

A. \((-1, -2, 3)\)

B. \((1, 2, 3)\)

C. \((-1, 2, 3)\)

D. \((1, -2, -3)\)