[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài tập cuối chương 4: Nguyên hàm. tích phân

1. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{\cos^2 x}$ là:

A. $\tan x + C$

B. $-\cot x + C$

C. $-\tan x + C$

D. $\cot x + C$

2. Cho $f(x) = \frac{1}{x-1}$. Tìm tích phân $\int_2^3 f(x) dx$.

A. $\ln 2$

B. $-\ln 2$

C. $\ln 3$

D. $\ln(3/2)$

3. Tìm tích phân $\int_0^1 (2x+1) dx$.

A. $1$

B. $2$

C. $3$

D. $4$

4. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2+1}$ là:

A. $\arctan x + C$

B. $\ln(x^2+1) + C$

C. $-\frac{1}{x^2+1} + C$

D. $2x \arctan x + C$

5. Tính tích phân xác định $\int_1^2 x^2 dx$.

A. $\frac{7}{3}$

B. $3$

C. $\frac{8}{3}$

D. $2$

6. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^{3x}$.

A. $e^{3x} + C$

B. $3e^{3x} + C$

C. $\frac{1}{3}e^{3x} + C$

D. $e^{x^3} + C$

7. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin(2x)$ trên khoảng $(-\infty, +\infty)$.

A. $-\frac{1}{2}\cos(2x) + C$

B. $\frac{1}{2}\cos(2x) + C$

C. $-\cos(2x) + C$

D. $\cos(2x) + C$

8. Cho hàm số $f(x) = \frac{1}{x^2}$. Tìm một nguyên hàm của $f(x)$.

A. $-\frac{1}{x}$

B. $\frac{1}{x}$

C. $-\frac{1}{x^2}$

D. $-\frac{2}{x^3}$

9. Cho hàm số $f(x) = \sqrt{x}$. Tìm tích phân $\int_0^4 f(x) dx$.

A. $4$

B. $\frac{16}{3}$

C. $8$

D. $\frac{8}{3}$

10. Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x) = \frac{1}{2x+1}$ với $x > -\frac{1}{2}$.

A. $-\frac{1}{(2x+1)^2}$

B. $\frac{1}{2}\ln(2x+1) + C$

C. $\ln(2x+1) + C$

D. $2\ln(2x+1) + C$

11. Nguyên hàm của hàm số $f(x) = \sin x - \cos x$ là:

A. $-\cos x - \sin x + C$

B. $-\cos x + \sin x + C$

C. $\cos x + \sin x + C$

D. $\cos x - \sin x + C$

12. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = \cos x$. Tìm tích phân $\int_0^{\pi/2} f(x) dx$.

A. $0$

B. $1$

C. $-1$

D. $\frac{\pi}{2}$

13. Cho $F(x)$ là một nguyên hàm của $f(x) = x^3$. Tìm giá trị của $F(2) - F(1)$.

A. $1$

B. $8$

C. $7$

D. $15/4$

14. Cho hàm số $F(x)$ là một nguyên hàm của hàm số $f(x) = e^x + 1$. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $F(x) = e^x + x + C$

B. $F(x) = e^x + C$

C. $F(x) = e^x - x + C$

D. $F(x) = \frac{e^{x+1}}{x+1} + C$

15. Cho $f(x)$ là hàm số có đạo hàm $f(x) = 2x + 1$. Tìm $f(x)$ biết $f(1) = 3$.

A. $x^2 + x + 1$

B. $x^2 + x + 2$

C. $2x^2 + x$

D. $2x^2 + x + 1$