[Cánh diều] Trắc nghiệm Toán học 12 bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

1. Cho hàm số $y = \frac{x+1}{x-1}$. Hàm số này không có giá trị cực trị. Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên R.

B. Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.

C. Hàm số có tập giá trị là R.

D. Hàm số không có tiệm cận đứng.

2. Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục trên đoạn $[a, b]$. Nếu $f(x) > 0$ với mọi $x \in (a, b)$, thì trên đoạn $[a, b]$:

A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x=a$ và giá trị nhỏ nhất tại $x=b$.

B. Hàm số đạt giá trị lớn nhất tại $x=b$ và giá trị nhỏ nhất tại $x=a$.

C. Hàm số đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tại một điểm trong $(a, b)$.

D. Hàm số không có giá trị lớn nhất và nhỏ nhất.

3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{x}{x^2+1}$ trên đoạn $[0, 2]$.

A. 1/2

B. 1

C. 2

D. 0

4. Tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để hàm số $y = x^3 - 3mx + 1$ có hai điểm cực trị.

A. $m > 0$

B. $m \ge 0$

C. $m < 0$

D. $m \le 0$

5. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^2 - 4x + 3$ trên đoạn $[0, 5]$.

A. -1

B. 3

C. 8

D. 0

6. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $y = -x^3 + 3x + 1$ trên đoạn $[0, 2]$.

A. 1

B. 3

C. 5

D. -1

7. Tìm giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^4 - 2x^2 + 1$.

A. 1

B. 0

C. -1

D. 2

8. Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 2$. Giá trị cực đại của hàm số là:

A. 2

B. 0

C. -2

D. 4

9. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{1}{x^2+1}$.

A. 0

B. 1

C. 1/2

D. Không có giá trị nhỏ nhất

10. Cho hàm số $y = \sin x$. Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn $[0, 2\pi]$ lần lượt là:

A. 1 và -1

B. 0 và 1

C. 0 và -1

D. 2\pi và 0

11. Cho hàm số $y = e^x$. Giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn $[-1, 1]$ là:

A. e

B. 1

C. $e^{-1}$

D. 0

12. Hàm số nào sau đây KHÔNG có giá trị cực trị?

A. $y = x^3 - 3x$

B. $y = x^4 - 2x^2$

C. $y = \frac{1}{x}$

D. $y = x^2 - 4x$

13. Hàm số $y = x^3 - 3x$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

14. Cho hàm số $y = x^3$. Hàm số này có điểm cực trị không?

A. Có, tại $x=0$.

B. Không có.

C. Có, tại $x=1$.

D. Có, tại $x=-1$.

15. Cho hàm số $y = x^3 - 3x^2 + 1$. Hàm số đạt cực tiểu tại điểm có hoành độ bằng bao nhiêu?

A. 2

B. 1

C. 0

D. -1