1. Cho hình thang ABCD với đáy AB và CD. Một đường thẳng song song với hai đáy cắt AD tại E và BC tại F. Theo định lý Thalès, tỉ lệ nào sau đây là đúng?
A. $\frac{AE}{AD} = \frac{BF}{BC}$
B. $\frac{AE}{ED} = \frac{BF}{FC}$
C. $\frac{AE}{AB} = \frac{CF}{CD}$
D. $\frac{AD}{ED} = \frac{BC}{FC}$
2. Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 18 cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho AD = 6 cm, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = 9 cm. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. DE song song với BC
B. DE không song song với BC
C. DE cắt BC
D. DE bằng BC
3. Cho tam giác ABC. Điểm D thuộc cạnh AB sao cho $\frac{AD}{AB} = \frac{1}{3}$. Điểm E thuộc cạnh AC sao cho DE song song với BC. Hỏi tỉ lệ $\frac{AE}{AC}$ bằng bao nhiêu?
A. $\frac{1}{3}$
B. $\frac{2}{3}$
C. $\frac{1}{2}$
D. 1
4. Nếu hai đường thẳng song song cắt hai cát tuyến tại A, B, C và D, E, F (theo thứ tự trên hai cát tuyến), thì theo định lý Thalès, ta có tỉ lệ nào sau đây?
A. $\frac{AB}{BC} = \frac{DE}{EF}$
B. $\frac{AC}{AB} = \frac{DF}{DE}$
C. $\frac{AB}{DE} = \frac{BC}{EF}$
D. $\frac{AC}{BC} = \frac{DF}{EF}$
5. Cho tam giác ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E sao cho $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. DE // BC
B. DE không song song với BC
C. DE cắt BC
D. DE vuông góc với BC
6. Cho tam giác ABC, điểm D trên AB, điểm E trên AC. Nếu DE // BC và $AD = 2$, $DB = 1$, $AC = 6$, thì độ dài AE là bao nhiêu?
7. Trong tam giác ABC, đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và AC tại E. Hệ thức nào sau đây KHÔNG đúng?
A. $\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC}$
B. $\frac{DB}{AB} = \frac{EC}{AC}$
C. $\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC}$
D. $\frac{AB}{AE} = \frac{AC}{AD}$
8. Cho tam giác ABC với đường thẳng d song song với BC và cắt AB, AC lần lượt tại D, E. Nếu $\frac{AD}{AB} = \frac{2}{5}$, thì tỉ lệ $\frac{DE}{BC}$ bằng bao nhiêu?
A. $\frac{2}{5}$
B. $\frac{3}{5}$
C. $\frac{5}{2}$
D. $\frac{4}{5}$
9. Cho tam giác ABC, điểm D trên AB, điểm E trên AC sao cho DE // BC. Nếu $AB = 10$, $AD = 4$, $AC = 15$, thì độ dài EC là bao nhiêu?
10. Cho tam giác ABC. Điểm D trên AB, E trên AC sao cho DE // BC. Nếu $AD = 6$, $DB = 3$, $AE = 8$, thì độ dài EC là bao nhiêu?
11. Trong tam giác ABC, điểm D trên AB, E trên AC sao cho DE // BC. Nếu $AD = 2$ cm, $DB = 4$ cm, $BC = 9$ cm, thì độ dài DE bằng bao nhiêu?
A. 6 cm
B. 3 cm
C. 4.5 cm
D. 2 cm
12. Cho tam giác ABC, đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và AC tại E. Hệ thức nào sau đây luôn đúng?
A. $\frac{AB}{AD} = \frac{AC}{AE}$
B. $\frac{AB}{DB} = \frac{AC}{EC}$
C. $\frac{AD}{DB} = \frac{AC}{AE}$
D. $\frac{AB}{AE} = \frac{AC}{AD}$
13. Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AB, điểm E thuộc cạnh AC sao cho DE // BC. Nếu $BD = 2$, $AB = 6$, $AE = 5$, thì độ dài AC là bao nhiêu?
14. Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt AB tại D và AC tại E. Nếu $AD = 3$, $AB = 6$, $AE = 4$, thì độ dài EC là bao nhiêu?
15. Trong tam giác ABC, điểm D trên AB, điểm E trên AC sao cho DE // BC. Nếu $AD = 4$ cm, $DB = 6$ cm, $AE = 5$ cm thì độ dài EC bằng bao nhiêu?
A. 7.5 cm
B. 10 cm
C. 6 cm
D. 5 cm
